第十三章三角形章节分类训练2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章三角形章节分类训练2025-2026学年 人教版八年级上册 板块一：三角形的概念 1.如图，图中三角形的个数共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2.如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 3．△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：2：3，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 板块二：与三角形有关的线段 4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．6，8，10 C．4，5，9 D．5，15，8 5.下列说法正确的有（   ） ①三角形的三条高在三角形内部； ②以三角形的顶点为端点，且平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ③三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形； ④三角形的三条角平分线和三条中线在三角形内部或外部． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 7.下列各图中，作边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 8.如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A、B之间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 9．如图，是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 10．已知是的中线，若与的周长分别为，，则 ． 11.已知a、b、c为三角形三边的长，化简： ． 12.如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是　 　． 13.已知在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC的长为奇数，求AC的长． 板块三：三角形的内角与外角 14．如图，点O在△ABC内，且点O是△ABC两个角平分线的交点．若∠OBC+∠OCB＝55°，则∠A的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 15.小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，则等于（　　）    A． B． C． D． 16.如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（　　） A．2∠E+∠D＝320° B．2∠E+∠D＝340° C．2∠E+∠D＝300° D．2∠E+∠D＝360° 17．如图，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝（　　） A．75° B．85° C．95° D．100° 18.直角三角形的一个锐角为35°，则另一锐角为 　 　°． 19．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　°． 20.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A'处，若∠A＝18°，则∠1＝　　． 21.已知：如图，在△ABC中，∠DAE＝10°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B＝60°，求∠C的度数． 22.如图，在中，，边上的中线把的周长分成55和45两部分，求和的长．    23.定义：在三角形中，若最大内角是最小内角的倍，（为大于1的正整数），则称这个三角形为“倍三角形”，例如在 中，，，，则称 为“3倍三角形”． (1)在 中，，，是几倍三角形？ (2)如图，在 中，平分，平分，，是“6倍三角形”，是它的最小内角，求的度数． 【答案】 板块一：三角形的概念 1.如图，图中三角形的个数共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 2.如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 3．△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1：2：3，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】B 板块二：与三角形有关的线段 4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．6，8，10 C．4，5，9 D．5，15，8 【答案】B 5.下列说法正确的有（   ） ①三角形的三条高在三角形内部； ②以三角形的顶点为端点，且平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ③三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形； ④三角形的三条角平分线和三条中线在三角形内部或外部． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 6.在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 7.下列各图中，作边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 8.如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A、B之间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 9．如图，是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】A 10．已知是的中线，若与的周长分别为，，则 ． 【答案】9 11.已知a、b、c为三角形三边的长，化简： ． 【答案】 12.如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是　 　． 【答案】1.8。 13.已知在△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC的长为奇数，求AC的长． 【解答】解：由题意得：3﹣2＜AC＜3+2， 即：1＜AC＜5， ∵AC为奇数， ∴AC＝3． 板块三：三角形的内角与外角 14．如图，点O在△ABC内，且点O是△ABC两个角平分线的交点．若∠OBC+∠OCB＝55°，则∠A的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 【答案】A 15.小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，则等于（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 16.如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（　　） A．2∠E+∠D＝320° B．2∠E+∠D＝340° C．2∠E+∠D＝300° D．2∠E+∠D＝360° 【答案】C。 17．如图，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝（　　） A．75° B．85° C．95° D．100° 【答案】B 18.直角三角形的一个锐角为35°，则另一锐角为 　 　°． 【答案】55 19．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　°． 【答案】30°． 20.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A'处，若∠A＝18°，则∠1＝　　． 【答案】36°。 21.已知：如图，在△ABC中，∠DAE＝10°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B＝60°，求∠C的度数． 【解答】解：∵AD⊥BC，∠B＝60°， ∴在△ABD中，∠BAD＝180°﹣90°﹣60°＝30°， 又∵∠DAE＝10°， ∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝30°+10°＝40°， 又∵AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAE＝80°， ∴在△ABC中，∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°． 答：∠C的度数是40°． 22.如图，在中，，边上的中线把的周长分成55和45两部分，求和的长．    【答案】， 【详解】解：设，，则， 边上的中线把的周长分成55和45两部分，， ，， 即， 解得：， 当，，时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形， ∴，． 23.定义：在三角形中，若最大内角是最小内角的倍，（为大于1的正整数），则称这个三角形为“倍三角形”，例如在 中，，，，则称 为“3倍三角形”． (1)在 中，，，是几倍三角形？ (2)如图，在 中，平分，平分，，是“6倍三角形”，是它的最小内角，求的度数． 【答案】(1)是5倍三角形 (2) 【详解】（1）解：∵中，，， ∴， ∴， ∴是5倍三角形； （2）解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∵是“6倍三角形”，是它的最小内角， ∴， 解得：， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $