3. 电场 电场强度（举一反三讲义）物理人教版2019必修第三册

本讲义聚焦电场与电场强度的核心概念，以“电场的存在性—电场强度的定义与矢量性—点电荷电场及叠加原理—电场线与匀强电场”为主线，层层递进构建知识体系，通过类比法、实验模拟和公式推导等学习支架，帮助学生从感性认知走向理性建构。 资料设计亮点突出，融合物理观念、科学思维与科学探究三大核心素养。例如，借助典例剖析与变式训练强化对电场本质的理解，体现物质观念与运动相互作用观念；在电场强度叠加问题中运用微元法、对称法等策略，展现模型建构与科学推理能力；巩固训练题型多样，涵盖轨迹分析、场强计算与图像判断，既提升学生解题迁移能力，又促进课中教学互动与课后查漏补缺，真正实现学以致用。

3．电场 电场强度 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 3 知识点1：电场 3 知识点2：电场强度 4 知识点3：点电荷的电场 电场强度的叠加 6 知识点4：电场线 匀强电场 9 【方法技巧】 12 方法技巧1 带电粒子在电场中运动的轨迹与受力分析 12 方法技巧2 求解电场强度的几种特殊方法 12 【巩固训练】 14 【学习目标】 1．通过类比与实验模拟的方法建立电场概念，知道电荷间的相互作用是通过电场实现的，知道场是物质存在的形式之一。 2．理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性。 3．会推导点电荷场强的计算式并能进行有关的计算。 4．知道电场强度的叠加原理，会应用该原理进行简单计算。 5．理解电场线的概念、特点，了解常见的电场线的分布及匀强电场，会用电场线描述电场强度的大小和方向。 重点： 1．电场强度的叠加。2．几种常见电场的电场线分布特点。3．求解电场强度的基本方法、特殊方法。 难点： 1．电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的分析。2．静电场中的力、电综合问题。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：电场 1．法拉第的观点：电荷的周围存在着由它产生的电场。 2．电场的产生 电场是存在于带电体周围且传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质。电荷间的作用总是通过电场进行的。 对电场的认识 1、电场是物质存在的一种形式，具有力和能的属性。电场虽然看不见、摸不着，但它是客观存在的。 2、电场并非由分子、原子构成，是一种特殊物质。两个实物不能占据同一个空间，但几个电场可以在同一个空间共存。 3．电场的性质 （1）电场的力的性质：电场对放入其中的电荷有作用力，即静电力。 （2）电场的能的性质：当电荷在电场中移动时，静电力能对电荷做功（这说明电场具有能量）。 4．静电场：静止电荷产生的电场叫作静电场。 【典例1】关于电场，下列说法正确的是（    ） A．电场是假想的，不客观存在 B．电场的概念是法国科学家库仑开创性提出的 C．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用 D．电荷在电场中某点受到的电场力方向就是该点的电场方向 【变式1】（多选）关于电场，下列说法正确的是（    ） A．电荷周围一定存在着电场 B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在 C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用 D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中 【变式2】静电场是 周围空间存在的一种物质；通常用 来描述电场的力的性质。 【变式3】下列关于电场的说法不正确的是（　　） A．电场并不存在，是人们想象出来的 B．电场是一种客观存在的物质 C．电荷之间通过电场相互作用 D．电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用 知识点2：电场强度 1．试探电荷与场源电荷 （1）试探电荷：如图所示，用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，称为试探电荷或检验电荷。 （2）场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷叫作场源电荷，或源电荷。 试探电荷的特点 1、电荷量很小，试探电荷不影响原电场的分布。 2、体积很小，可以被看作点电荷，以便确定场中每点的性质。 2．电场强度 （1）定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值，叫作该点的电场强度，简称场强。常用符号E表示。 （2）定义式：。 （3）单位：牛每库（N/C）。 （4）方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，跟负电荷在该点所受的静电力的方向相反。 （5）物理意义：电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，在数值上等于单位电荷量的电荷在电场中受到的静电力。 对电场强度的理解 1、公式是电场强度的定义式，适用于一切电场，但F与q不能决定电场强度的大小，所以不能说，，该定义式仅告诉我们一种测量电场强度大小的方法。 2、电场中某一点的电场强度是唯一的，与试探电荷无关，它取决于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置。 3、变形可得，该式表明，如果已知电场中某点的电场强度E，便可计算在电场中该点放任意电荷量的带电体所受的静电力大小，即电场强度E是反映电场的力的性质的物理量。 4、电场中某点的电场强度E是固有的，是由电场本身决定的，电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。即使电场中不放试探电荷，某点的场强仍为固定值。 【典例2】关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．若在电场中的某一点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 B．试探电荷在电场中受到的静电力大小与其电荷量大小无关 C．电场中某点电场强度的方向与单位电荷在该点受到的静电力方向相同 D．点电荷周围某点电场强度E的大小与场源电荷的电荷量Q成正比，与到场源电荷距离r的平方成反比 【典例3】在静电场中的某一固定点P处放置一个电荷量为+q的试探电荷，其所受静电力为F，P点的电场强度为E。关于P点的电场强度，下列说法中正确的是（　　） A．移去该试探电荷，P点的电场强度变为零 B．若试探电荷的电荷量变为+2q，P点的电场强度变为2E C．若试探电荷的电荷量变为-q，P点的电场强度的方向发生改变 D．若试探电荷的电荷量变为-2q，P点的电场强度不改变 【变式1】如图所示，电荷量的试探电荷放在匀强电场中的A点，受到的静电力大小。 （1） 求该匀强电场的电场强度大小E。 （2）若将该试探电荷取走，匀强电场的电场强度是否发生变化？请说明理由。 【变式2】一检验电荷Q1，其所带的电荷q=4×10-9 C，在电场中P点受到的静电力F=8×10-7 N。求∶ （1）P点的电场强度大小； （2）没有检验电荷时P点的电场强度大小； （3）放一电荷量为q'=1.5×10-6 C的点电荷Q2在P点，受到的静电力F'是多大？ 【变式3】如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度。求： （1）小球所受电场力的大小和方向； （2）小球的质量； 知识点3：点电荷的电场 电场强度的叠加 1．点电荷的电场 （1）推导：场源电荷Q与试探电荷q相距r，它们之间的静电力，所以电荷q处的电场强度。 （2）公式：，其中Q为真空中场源电荷的电荷量，r为该点到场源电荷的距离。 （3）方向：若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。 2．两个电场强度公式的比较 本质区别 定义式 决定式 适用范围 一切电场 真空中静止点电荷的电场 Q和q的意义 q表示引入电场的试探电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷（场源电荷）的电荷量 关系理解 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且， 3．电场强度的叠加 如果有几个点电荷同时存在，它们产生的电场就相互叠加，这时某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。 （1）由于场强是矢量，故欲求出各个电荷在某点产生的场强的矢量和需用平行四边形定则。 （2）各个点电荷产生的电场是独立的、互不影响的。 例如，如图所示，P点的电场强度，等于点电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与点电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。 （3）对于计算不能视为点电荷的带电体的电场强度，可以利用微元法把带电体分成很多小块，将每小块看成点电荷，用点电荷的电场叠加的方法计算，除此之外也可以利用对称法、等效法、割补法等进行处理。 【典例4】真空中，将带有一定电荷量的金属小球固定在顶角为的等腰三角形上的A点，金属小球可视为点电荷，此时点处的电场强度大小为。用另一个不带电的同样金属小球与A处的金属小球接触后固定在B点，则此时点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【典例5】如图所示，正方体的边长为a，在和处放置电荷量分别为、的点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B点电场强度大小为 B．B点电场强度大小为 C．D点电场强度大小为 D．D点电场强度大小为 【变式1】半径为r的圆周上等间距的五点A、B、C、D、E处分别固定如图所示的点电荷，则圆心O处的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图所示，光滑水平面上固定两个异种点电荷，正、负电荷的带电量大小分别是、，两者相距，其周围的电场线分布大致如图所示，在连线的右侧距离负电荷处的点有一个带电的试探电荷刚好能保持静止状态，则（　　） A．试探电荷带正电 B．试探电荷带负电 C． D． 【变式3】如图所示，在同一直线上相距为的、两点分别放置电荷量绝对值均为的正、负点电荷，点为的中点，为连线中垂线上一点，且，静电力常量为，求： （1）点电场强度的大小； （2）点电场强度的大小。 知识点4：电场线 匀强电场 1．电场线 （1）定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。如图表示一条电场线，A、B、C点的电场强度方向在各点的切线上，箭头表示各点的电场强度方向。 （2）特点 ①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合的曲线。 ②同一电场的电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。 ③在同一图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。 ④电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。 2．几种常见电场的电场线分布特点 电场 图示 说明 特点 正点电荷 “光芒四射”，发散状 越靠近点电荷处，电场线越密，电场强度越大；以点电荷为球心的球面上各点场强大小相等，方向不同 负点电荷 “众矢之的”，会聚状 等量同种点电荷 “势不两立”，相斥状 电荷连线的中点处，电场强度E=0；从两点电荷连线中点沿中垂线到无限远，场强先变大后变小 等量异种点电荷 “手牵手”，相吸状 电荷的连线上的电场方向是由正电荷指向负电荷；从两点电荷连线中点沿中垂线到无限远，场强逐渐减弱 匀强电场 平行等间距同向的直线 电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同 3．匀强电场 （1）定义：电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这样的电场叫匀强电场。 （2）电场线的特点：匀强电场的电场线是疏密程度相同的平行线。 （3）实例：如图所示，两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外可以看作匀强电场。 【典例6】如图所示，方框内给出的均是电场的部分电场线，则可能是两个等量同种点电荷周围电场线的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】静止电荷会在其周围产生静电场。为了形象地描述电场，法拉第采用了画电场线的方法。如图是某一电场的电场线，下列说法正确的是（   ） A．电场线可以形象地描述电场，所以电场线是实际存在的 B．图中A点的电场强度大于C点的电场强度 C．图中B点没有画电场线，所以B点的电场强度为零 D．将带正电的试探电荷从A点由静止释放，它将沿电场线运动到C点 【变式2】如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，、两点关于两点电荷连线对称。下列说法中正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小 D．在点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过点 【变式3】如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷和。直线是两点电荷连线的中垂线，是两点电荷连线与直线的交点。是两点电荷连线上关于的对称点，是直线上的两个点。下列说法中正确的是（　　） A．点的场强大于点的场强 B．点的场强和c点的场强方向不相同 C．将一检验电荷沿由移动到，所受电场力先增大后减小 D．将一检验电荷沿由移动到，所受电场力先减小后增大 【方法技巧】 方法技巧1 带电粒子在电场中运动的轨迹与受力分析 1、带电粒子在电场中做曲线运动 物体做曲线运动时，合力与速度不共线，且指向轨迹的凹侧，这是解决带电粒子在电场中做曲线运动问题的重要依据。具体做法如下： （1）在轨迹和电场线的交点处，画出电场线的切线。如图所示，结合轨迹弯曲方向判定电场力方向。 （2）画出轨迹的切线，即速度方向，由速度方向与电场力方向的夹角判断做功情况及速度增减情况。 （3）结合电场力的方向，由带电粒子的电性判断场强方向，或由场强方向判断带电粒子的电性。 （4）粒子加速度大小的判断：由电场线的疏密判断电场力的大小，再由定性判断加速度的大小。 2、带电粒子在电场中做直线运动 带电粒子只受电场力作用且在电场中做直线运动，则电场强度的方向必定与粒子运动的方向在同一条直线上，运动方向与受力方向相同则加速，相反则减速。 当考虑粒子重力时，粒子做直线运动，这个电场一般是匀强电场，可能存在以下情况： （1）粒子受到的电场力与重力大小相等，方向相反，粒子做匀速直线运动。 （2）粒子受到的电场力与重力的合力不为零，但合力方向与速度方向在同一条直线上，粒子做匀变速直线运动。应用力的三角形关系，可进一步求出电场强度或粒子的质量。 方法技巧2 求解电场强度的几种特殊方法 1、微元法与对称法 微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。在电场中，当一个带电体不能视为点电荷，求解带电体的电场强度时，可采用微元法，把带电体分成很多小块，每个小块可以看成一个点电荷，用点电荷电场叠加的方法求解；也可以利用微元法求出某一点处试探电荷受到的电场力，再根据求解该点的电场强度。 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。 例如，如图所示，均匀带电的圆环在圆心O点产生的电场，等效为弧BC在O点产生的电场，弧BC在O点产生的电场强度方向，又等效为弧BC的中点M在点产生的电场强度方向。 2、等效法 等效法即在保证效果相同的前提下，将复杂的物理情景变换为简单的或熟悉的情景。如图甲所示，一个点电荷＋q与一个很大的薄金属板之间形成的电场，可以等效为如图乙所示的两个等量异种点电荷形成的电场的一部分。 3、补偿法 补偿法是将缺的部分补全，整体对外作用效果等效为原有部分和补偿部分分别对外作用效果的叠加。通常补全后的整体部分与补偿部分对外作用效果可求，而原有部分对外作用效果可间接计算，一般对部分球面、部分圆环，有缺口的其他均匀带电体采用补偿法计算电场强度。 例如，球壳均匀分布正电荷，总电荷量为q，球壳半径为R，已知球壳A1B1在M点的场强大小为E，求N点场强大小。将AB部分补上，使球壳变成一个完整的均匀球壳，该球壳带电荷量为q，则该球壳在N点产生的场强为，补充部分与球壳A1B1关于竖直对称轴对称，则补充部分在N点的场强与球壳A1B1在M点的场强大小相等，方向相反，可知，原球壳在N点的场强大小。 【巩固训练】 1．关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在 B．电荷间的相互作用是通过电场发生的 C．根据电场强度的定义式可知，E与F成正比，E与q成反比 D．由公式可知，放入电场中某点的检验电荷电荷量Q越大，则该点的电场强度越大 2．若在电场中的某点A放一试探电荷，它所受到的静电力大小为F，方向水平向右，下列说法中正确的是（　　） A．在A点放一个负试探电荷，它所受静电力方向水平向左 B．在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向为水平向左 C．若将q移走，则该点的电场强度为零 D．在A点放一个电荷量为的试探电荷，它所受的静电力大小仍为F 3．如图所示，一带电小球N用绝缘柄固定不动，再将一个质量为m，电荷量为的带正电小球M用一根不可伸长的轻质绝缘丝线悬挂起来，悬点O在小球N的正上方高度H处，当丝线与竖直方向夹角为时，小球M静止，此时M、N两球连线与丝线OM垂直。重力加速度为g，静电力常量为k，两球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A．小球N带负电 B．小球M受到的库仑力的大小为 C．小球M所在处的电场强度的大小为 D．小球N的电荷量为 4．真空中孤立、固定的带负电点电荷的电场线如图所示，虚线是以点电荷为圆心且与电场线垂直的圆，是虚线圆上的两点，一质量为的试探电荷（不计重力）以一定的速度从点沿实线运动到点。已知两电荷所带电荷量乘积的绝对值为，点到带负电点电荷的距离为，静电力常量为。下列说法正确的是（    ） A．试探电荷带负电 B．带负电点电荷在点的电场强度大小为 C．试探电荷从点到点做匀变速曲线运动 D．试探电荷在点的加速度大小为 5．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上CO=DO=3R。一质量为m、电荷量为q的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏转θ角度静止于C点，（若球C与半球面AB彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB在D点产生的场强大小为（　　） A． B． C． D． 6．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B的距离为R、B和A间的距离为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为，则（　　） A． B． C． D． 7．如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的图是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为和，固定在直角三角形的A、B两点，其中。若长度为，则点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 9．一个半径为的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。如图所示，在半径为的半球面上均匀分布总电荷量为的负电荷，为通过半球顶点与球心的水平轴线，在轴线上有、两点。已知，点的电场强度大小为，则点的电场强度大小和方向分别为（    ） A．，方向向左 B．，方向向左 C．，方向向右 D．，方向向右 10．边长为的正六边形，其中顶点上分别固定一个带电量为的点电荷，顶点固定一个带电量为的点电荷，则正六边形的中心点的场强大小为（     ） A． B． C． D． 11．如图所示，a、b是点电荷电场中一条电场线上的两点，分别用、表示a、b两点的电场强度大小，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度相同 B．因为电场线方向从b指向a，所以 C．若该场源电荷为正电荷，则 D．若该场源电荷为负电荷，则 12．电鳗瞬时放电时可产生高压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人，如图甲所示。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为两个点电荷产生的电场，如图乙所示，图中是描述A、B两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．A带负电，B带正电 B．A的电荷量小于B的电荷量 C．在M点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到N点 D．M点的电场强度大于N点的电场强度 13．原点O的左、右两侧对称放置等量的正、负点电荷，电场线分布如图所示。以两点电荷的连线为x轴，以x轴正方向为电场强度的正方向，则x轴上各点的电场强度E随坐标x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 14．（多选）如图所示是实验室模拟出的等量异种电荷电场线的显形平面图片，该平面中有A、B、C、D四个点，其中B、C两点处在等量异种电荷连线的中垂线上，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度要大于B点的电场强度 B．将一个电子从C点由静止释放，它可能会沿着电场线运动到D点 C．B点的电场强度小于C点的电场强度 D．将一个质子从B点由静止释放，运动到A点过程中，加速度逐渐增大 15．（多选）电场强度是静电场中非常重要的物理量，场强反映电场力的性质。在如图所示真空空间的静电场中，P、S两点的电场强度相同的是（　　） A．甲图中非匀强电场中的P、S两点 B．乙图中P、S两点在两等量异种电荷连线的中垂线上且与连线等距 C．丙图中离点电荷等距的P、S两点 D．丁图中与匀强电场电场线垂直的直线上的P、S两点 16．（多选）如图，A、B两个点电荷固定在空间，实线为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法正确的是（　　） A．A、B带同种电荷 B．A、B带电量的绝对值不相等 C．a点电场强度比在b点电场强度大 D．运动的带电粒子带负电 17．如图所示，用L=30cm的细线将质量为的带电小球P悬挂在O点正下方，当空中有方向为水平向右，大小为的匀强电场时，小球偏转θ=37°后处在静止状态（g取）。 （1）分析小球带何种电荷； （2）求小球所带电荷量q； （3）求剪断细线后带电小球的加速度大小a。 18．如图，真空中直角坐标系xOy中的A、B、C三点构成等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，腰长。现将两个电荷量q均为的点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量，求： （1）两点电荷间的库仑力大小； （2）C点的电场强度。 19．如图，带等量同种正电荷的小球a、b通过绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时，小球a、b处于同一水平线上且相距L，细线与竖直方向的夹角分别为已知小球a的质量为m，重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计小球a、b的大小。 （1）求小球b的质量 及所带的电荷量q； （2）若仅在虚线的左侧空间布置一个匀强电场，平衡时连接小球a的细线上的拉力为0，小球a的位置始终没变，求匀强电场的电场强度E。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 3．电场 电场强度 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 3 知识点1：电场 3 知识点2：电场强度 4 知识点3：点电荷的电场 电场强度的叠加 8 知识点4：电场线 匀强电场 12 【方法技巧】 16 方法技巧1 带电粒子在电场中运动的轨迹与受力分析 16 方法技巧2 求解电场强度的几种特殊方法 17 【巩固训练】 18 【学习目标】 1．通过类比与实验模拟的方法建立电场概念，知道电荷间的相互作用是通过电场实现的，知道场是物质存在的形式之一。 2．理解电场强度的定义及物理意义，知道它的矢量性。 3．会推导点电荷场强的计算式并能进行有关的计算。 4．知道电场强度的叠加原理，会应用该原理进行简单计算。 5．理解电场线的概念、特点，了解常见的电场线的分布及匀强电场，会用电场线描述电场强度的大小和方向。 重点： 1．电场强度的叠加。2．几种常见电场的电场线分布特点。3．求解电场强度的基本方法、特殊方法。 难点： 1．电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的分析。2．静电场中的力、电综合问题。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：电场 1．法拉第的观点：电荷的周围存在着由它产生的电场。 2．电场的产生 电场是存在于带电体周围且传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质。电荷间的作用总是通过电场进行的。 对电场的认识 1、电场是物质存在的一种形式，具有力和能的属性。电场虽然看不见、摸不着，但它是客观存在的。 2、电场并非由分子、原子构成，是一种特殊物质。两个实物不能占据同一个空间，但几个电场可以在同一个空间共存。 3．电场的性质 （1）电场的力的性质：电场对放入其中的电荷有作用力，即静电力。 （2）电场的能的性质：当电荷在电场中移动时，静电力能对电荷做功（这说明电场具有能量）。 4．静电场：静止电荷产生的电场叫作静电场。 【典例1】关于电场，下列说法正确的是（    ） A．电场是假想的，不客观存在 B．电场的概念是法国科学家库仑开创性提出的 C．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用 D．电荷在电场中某点受到的电场力方向就是该点的电场方向 【答案】C 【解析】A．电场是物质存在的一种形式，通过电场力作用体现其存在，并非假想，故A错误； B．库仑提出了电荷间作用力的规律（库仑定律），而电场概念由法拉第首次提出，故B错误； C．电场的基本性质是对放入其中的电荷施加力，无论正负电荷均受电场力，故C正确； D．电场方向规定为正电荷的受力方向，若为负电荷，其受力方向与场强方向相反，故D错误。 故选C。 【变式1】（多选）关于电场，下列说法正确的是（    ） A．电荷周围一定存在着电场 B．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在 C．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用 D．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中 【答案】ABC 【解析】AC．电荷周围存在着电场，电场对电荷有力的作用，电荷之间的相互作用是通过电场而产生的，AC正确； BD．电场是一种特殊的物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在；电场在真空中、物体中都能存在，故B正确，D错误。 故选ABC。 【变式2】静电场是 周围空间存在的一种物质；通常用 来描述电场的力的性质。 【答案】静止电荷 电场强度 【解析】[1]静电场是静止电荷周围空间存在的一种物质； [2]物理学中，通常用电场强度来描述电场的力的性质。 【变式3】下列关于电场的说法不正确的是（　　） A．电场并不存在，是人们想象出来的 B．电场是一种客观存在的物质 C．电荷之间通过电场相互作用 D．电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用 【答案】A 【解析】AB．电场是一种客观存在的物质，不是人们想象出来的，故A错误，B正确； C．电荷之间通过电场相互作用，故C正确； D．电场的基本特性是对放入其中的电荷有力的作用，故D正确。 本题选不正确的，故选A。 知识点2：电场强度 1．试探电荷与场源电荷 （1）试探电荷：如图所示，用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，称为试探电荷或检验电荷。 （2）场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷叫作场源电荷，或源电荷。 试探电荷的特点 1、电荷量很小，试探电荷不影响原电场的分布。 2、体积很小，可以被看作点电荷，以便确定场中每点的性质。 2．电场强度 （1）定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值，叫作该点的电场强度，简称场强。常用符号E表示。 （2）定义式：。 （3）单位：牛每库（N/C）。 （4）方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，跟负电荷在该点所受的静电力的方向相反。 （5）物理意义：电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，在数值上等于单位电荷量的电荷在电场中受到的静电力。 对电场强度的理解 1、公式是电场强度的定义式，适用于一切电场，但F与q不能决定电场强度的大小，所以不能说，，该定义式仅告诉我们一种测量电场强度大小的方法。 2、电场中某一点的电场强度是唯一的，与试探电荷无关，它取决于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置。 3、变形可得，该式表明，如果已知电场中某点的电场强度E，便可计算在电场中该点放任意电荷量的带电体所受的静电力大小，即电场强度E是反映电场的力的性质的物理量。 4、电场中某点的电场强度E是固有的，是由电场本身决定的，电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。即使电场中不放试探电荷，某点的场强仍为固定值。 【典例2】关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．若在电场中的某一点不放试探电荷，则该点的电场强度为0 B．试探电荷在电场中受到的静电力大小与其电荷量大小无关 C．电场中某点电场强度的方向与单位电荷在该点受到的静电力方向相同 D．点电荷周围某点电场强度E的大小与场源电荷的电荷量Q成正比，与到场源电荷距离r的平方成反比 【答案】D 【解析】A．电场中某点的电场强度的大小取决于电场本身的性质，与是否放入试探电荷无关。若在电场中的P点不放试探电荷，该点的电场强度依然不变，故A错误； B．由电场强度的定义式，有 可知，试探电荷在电场中受到的静电力大小与其电荷量大小有关，故B错误； C．电场中某点电场强度的方向与正电荷在该点受到的静电力方向相同，与负电荷在该点受到的静电力方向相反，故C错误； D．由点电荷的电场强度公式 点电荷周围某点电场强度E的大小与场源电荷的电荷量Q成正比，与到场源电荷距离r的平方成反比，故D正确。 故选D。 【典例3】在静电场中的某一固定点P处放置一个电荷量为+q的试探电荷，其所受静电力为F，P点的电场强度为E。关于P点的电场强度，下列说法中正确的是（　　） A．移去该试探电荷，P点的电场强度变为零 B．若试探电荷的电荷量变为+2q，P点的电场强度变为2E C．若试探电荷的电荷量变为-q，P点的电场强度的方向发生改变 D．若试探电荷的电荷量变为-2q，P点的电场强度不改变 【答案】D 【解析】根据电场强度的定义式有，该表达式为比值定义式，电场中某点的电场强度由电场自身决定，与试探电荷无关，可知，移去该试探电荷，改变试探电荷的电荷量大小，P点的电场强度均不变。 故选D。 【变式1】如图所示，电荷量的试探电荷放在匀强电场中的A点，受到的静电力大小。 （1） 求该匀强电场的电场强度大小E。 （2）若将该试探电荷取走，匀强电场的电场强度是否发生变化？请说明理由。 【答案】（1）；（2）电场强度不变，匀强电场的场强由场源决定，与试探电荷无关，场源不变，匀强电场的电场强度不变。 【解析】（1）根据场强的定义, 该匀强电场的电场强度大小 （2）将该试探电荷取走，匀强电场的电场强度不变，匀强电场的场强由场源决定，与试探电荷无关，场源不变，匀强电场的电场强度不变。 【变式2】一检验电荷Q1，其所带的电荷q=4×10-9 C，在电场中P点受到的静电力F=8×10-7 N。求∶ （1）P点的电场强度大小； （2）没有检验电荷时P点的电场强度大小； （3）放一电荷量为q'=1.5×10-6 C的点电荷Q2在P点，受到的静电力F'是多大？ 【答案】（1）2.0×102 N/C （2）2.0×102 N/C （3）3.0×10-4 N 【解析】（1）P点的电场强度大小EN/C=2.0×102 N/C （2）电场强度跟检验电荷无关，所以电场强度仍是2.0×102 N/C。 （3）点电荷Q2在P点受到的静电力F'=q'E=1.5×10-6×2.0×102 N=3.0×10-4 N 【变式3】如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度。求： （1）小球所受电场力的大小和方向； （2）小球的质量； 【答案】（1），方向水平向右；（2） 【解析】（1）根据电场强度的定义式可得 解得 方向水平向右； （2）根据平衡条件可得 解得 知识点3：点电荷的电场 电场强度的叠加 1．点电荷的电场 （1）推导：场源电荷Q与试探电荷q相距r，它们之间的静电力，所以电荷q处的电场强度。 （2）公式：，其中Q为真空中场源电荷的电荷量，r为该点到场源电荷的距离。 （3）方向：若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。 2．两个电场强度公式的比较 本质区别 定义式 决定式 适用范围 一切电场 真空中静止点电荷的电场 Q和q的意义 q表示引入电场的试探电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷（场源电荷）的电荷量 关系理解 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且， 3．电场强度的叠加 如果有几个点电荷同时存在，它们产生的电场就相互叠加，这时某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。 （1）由于场强是矢量，故欲求出各个电荷在某点产生的场强的矢量和需用平行四边形定则。 （2）各个点电荷产生的电场是独立的、互不影响的。 例如，如图所示，P点的电场强度，等于点电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与点电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。 （3）对于计算不能视为点电荷的带电体的电场强度，可以利用微元法把带电体分成很多小块，将每小块看成点电荷，用点电荷的电场叠加的方法计算，除此之外也可以利用对称法、等效法、割补法等进行处理。 【典例4】真空中，将带有一定电荷量的金属小球固定在顶角为的等腰三角形上的A点，金属小球可视为点电荷，此时点处的电场强度大小为。用另一个不带电的同样金属小球与A处的金属小球接触后固定在B点，则此时点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，设金属小球所带电荷量为，间距离为，则有 当另一相同金属小球（初始不带电）与处小球接触后，它们各分得的电荷量，则两个小球在处产生的电场分别为， 由电场叠加原理可知，此时点处的电场强度大小为 故选B。 【典例5】如图所示，正方体的边长为a，在和处放置电荷量分别为、的点电荷，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．B点电场强度大小为 B．B点电场强度大小为 C．D点电场强度大小为 D．D点电场强度大小为 【答案】A 【解析】AB．因为等边三角形，故和在B点产生的电场强度方向互成，大小相等，均为 故B点的电场强度大小为，故A正确，B错误； CD．因为等边三角形，边长与相等，故和在D点产生的电场强度与在B点产生的电场强度大小相等，即，故CD错误。 故选A。 【变式1】半径为r的圆周上等间距的五点A、B、C、D、E处分别固定如图所示的点电荷，则圆心O处的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，若在A点也放+q的点电荷，可知五个点电荷在O点产生的合电场强度是零，因此B、C、D、E四个点的点电荷在O点产生的合电场强度大小为，方向由O点指向A点，则A点处点电荷的电荷量为−q时，则五个点电荷在O点产生的合电场强度大小为。 故选B。 【变式2】如图所示，光滑水平面上固定两个异种点电荷，正、负电荷的带电量大小分别是、，两者相距，其周围的电场线分布大致如图所示，在连线的右侧距离负电荷处的点有一个带电的试探电荷刚好能保持静止状态，则（　　） A．试探电荷带正电 B．试探电荷带负电 C． D． 【答案】C 【解析】AB．试探电荷在M点静止，说明M点场强为零，试探电荷的正负不能确定，AB错误。 CD．因M点场强为零，则根据 故 C正确，D错误。 故选C。 【变式3】如图所示，在同一直线上相距为的、两点分别放置电荷量绝对值均为的正、负点电荷，点为的中点，为连线中垂线上一点，且，静电力常量为，求： （1）点电场强度的大小； （2）点电场强度的大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）点电荷在点产生的电场强度的大小为 同理，点电荷在点产生的电场强度的大小为 由场强叠加原理可知点电场强度的大小为 （2）由可知，为等边三角形， 点电荷在点产生的电场强度的大小为 点电荷在点产生的电场强度的大小为 由场强叠加原理可知点电场强度的大小为 知识点4：电场线 匀强电场 1．电场线 （1）定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。如图表示一条电场线，A、B、C点的电场强度方向在各点的切线上，箭头表示各点的电场强度方向。 （2）特点 ①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合的曲线。 ②同一电场的电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。 ③在同一图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。 ④电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。 2．几种常见电场的电场线分布特点 电场 图示 说明 特点 正点电荷 “光芒四射”，发散状 越靠近点电荷处，电场线越密，电场强度越大；以点电荷为球心的球面上各点场强大小相等，方向不同 负点电荷 “众矢之的”，会聚状 等量同种点电荷 “势不两立”，相斥状 电荷连线的中点处，电场强度E=0；从两点电荷连线中点沿中垂线到无限远，场强先变大后变小 等量异种点电荷 “手牵手”，相吸状 电荷的连线上的电场方向是由正电荷指向负电荷；从两点电荷连线中点沿中垂线到无限远，场强逐渐减弱 匀强电场 平行等间距同向的直线 电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同 3．匀强电场 （1）定义：电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这样的电场叫匀强电场。 （2）电场线的特点：匀强电场的电场线是疏密程度相同的平行线。 （3）实例：如图所示，两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外可以看作匀强电场。 【典例6】如图所示，方框内给出的均是电场的部分电场线，则可能是两个等量同种点电荷周围电场线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．该图中电场线相互平行，所以是匀强电场的电场线，故A错误； B．根据该图电场线分布可知，这个可能是等量同种电荷的电场线，故B正确； C．根据该图电场线分布可知，这个可能是等量异种电荷的电场线，故C错误； D．根据该图电场线分布可知，这个可能是点电荷的电场线，故D错误。 故选B。 【变式1】静止电荷会在其周围产生静电场。为了形象地描述电场，法拉第采用了画电场线的方法。如图是某一电场的电场线，下列说法正确的是（   ） A．电场线可以形象地描述电场，所以电场线是实际存在的 B．图中A点的电场强度大于C点的电场强度 C．图中B点没有画电场线，所以B点的电场强度为零 D．将带正电的试探电荷从A点由静止释放，它将沿电场线运动到C点 【答案】B 【解析】A．电场线是为了形象地描述电场人为引入的，电场线实际上不存在，故A错误； B．电场线的疏密程度能够表示电场的强弱，电场线越密集的位置电场强度越大，电场线越稀疏的地方，电场强度小，则图中A点的电场强度大于C点的电场强度，故B正确； C．电场线的疏密程度能够表示电场的强弱，图中B点位置虽然没有画电场线，但其所在空间区域的电场线分布仍然能够反映一定的疏密程度，可知，该点的电场强度不为0，故C错误； D．电场线弯曲，则电场力方向改变，将带正电的试探电荷从A点由静止释放，它不会沿电场线运动到C点，故D错误。 故选B。 【变式2】如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，、两点关于两点电荷连线对称。下列说法中正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小 D．在点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过点 【答案】D 【解析】A．根据题图及对称性可知，、两点的电场强度大小相同，但是方向不同，故、两点的电场强度不相同，故A错误； B．点处的电场线比点处的电场线密集，则点的电场强度大于点的电场强度，故B错误； C．由电场线分布可知，在两点电荷连线上，中点处的电场线不是最稀疏的，则电场强度不是最小，故C错误； D．因之间的电场线是曲线，则在点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过点，故D正确。 故选D。 【变式3】如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷和。直线是两点电荷连线的中垂线，是两点电荷连线与直线的交点。是两点电荷连线上关于的对称点，是直线上的两个点。下列说法中正确的是（　　） A．点的场强大于点的场强 B．点的场强和c点的场强方向不相同 C．将一检验电荷沿由移动到，所受电场力先增大后减小 D．将一检验电荷沿由移动到，所受电场力先减小后增大 【答案】C 【解析】等量异种电荷形成的电场的电场线如图所示 A．a点的场强等于b点的场强，故A错误； B．由图可知，a，b，c，d四点的场强方向均相同，故B错误； CD．在＋Q和－Q连线的中垂线上从O点向M点或N点电场强度均变小，根据可知，将一检验电荷沿MN由c移动到d，所受电场力先增大后减小，故C正确，D错误。 故选C。 【方法技巧】 方法技巧1 带电粒子在电场中运动的轨迹与受力分析 1、带电粒子在电场中做曲线运动 物体做曲线运动时，合力与速度不共线，且指向轨迹的凹侧，这是解决带电粒子在电场中做曲线运动问题的重要依据。具体做法如下： （1）在轨迹和电场线的交点处，画出电场线的切线。如图所示，结合轨迹弯曲方向判定电场力方向。 （2）画出轨迹的切线，即速度方向，由速度方向与电场力方向的夹角判断做功情况及速度增减情况。 （3）结合电场力的方向，由带电粒子的电性判断场强方向，或由场强方向判断带电粒子的电性。 （4）粒子加速度大小的判断：由电场线的疏密判断电场力的大小，再由定性判断加速度的大小。 2、带电粒子在电场中做直线运动 带电粒子只受电场力作用且在电场中做直线运动，则电场强度的方向必定与粒子运动的方向在同一条直线上，运动方向与受力方向相同则加速，相反则减速。 当考虑粒子重力时，粒子做直线运动，这个电场一般是匀强电场，可能存在以下情况： （1）粒子受到的电场力与重力大小相等，方向相反，粒子做匀速直线运动。 （2）粒子受到的电场力与重力的合力不为零，但合力方向与速度方向在同一条直线上，粒子做匀变速直线运动。应用力的三角形关系，可进一步求出电场强度或粒子的质量。 方法技巧2 求解电场强度的几种特殊方法 1、微元法与对称法 微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。在电场中，当一个带电体不能视为点电荷，求解带电体的电场强度时，可采用微元法，把带电体分成很多小块，每个小块可以看成一个点电荷，用点电荷电场叠加的方法求解；也可以利用微元法求出某一点处试探电荷受到的电场力，再根据求解该点的电场强度。 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。 例如，如图所示，均匀带电的圆环在圆心O点产生的电场，等效为弧BC在O点产生的电场，弧BC在O点产生的电场强度方向，又等效为弧BC的中点M在点产生的电场强度方向。 2、等效法 等效法即在保证效果相同的前提下，将复杂的物理情景变换为简单的或熟悉的情景。如图甲所示，一个点电荷＋q与一个很大的薄金属板之间形成的电场，可以等效为如图乙所示的两个等量异种点电荷形成的电场的一部分。 3、补偿法 补偿法是将缺的部分补全，整体对外作用效果等效为原有部分和补偿部分分别对外作用效果的叠加。通常补全后的整体部分与补偿部分对外作用效果可求，而原有部分对外作用效果可间接计算，一般对部分球面、部分圆环，有缺口的其他均匀带电体采用补偿法计算电场强度。 例如，球壳均匀分布正电荷，总电荷量为q，球壳半径为R，已知球壳A1B1在M点的场强大小为E，求N点场强大小。将AB部分补上，使球壳变成一个完整的均匀球壳，该球壳带电荷量为q，则该球壳在N点产生的场强为，补充部分与球壳A1B1关于竖直对称轴对称，则补充部分在N点的场强与球壳A1B1在M点的场强大小相等，方向相反，可知，原球壳在N点的场强大小。 【巩固训练】 1．关于电场强度，下列说法正确的是（　　） A．电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在 B．电荷间的相互作用是通过电场发生的 C．根据电场强度的定义式可知，E与F成正比，E与q成反比 D．由公式可知，放入电场中某点的检验电荷电荷量Q越大，则该点的电场强度越大 【答案】B 【解析】A．电场看不见，摸不着，但电场实际存在，故A错误； B．每个电荷在周围空间会产生电场，对放入其中的电荷有力的作用，反之亦然，故电荷间的相互作用是通过电场发生的，故B正确； C． 为电场强度的定义式，E与F、q无关，与电场的本身属性有关，故C错误； D． 是点电荷产生的电场强度的决定式，E与场源电荷Q成正比，与r2成反比，与检验电荷无关，所以放入电场中某点的检验电荷电荷量Q越大，则该点的电场强度不变，故D错误。 故选B。 2．若在电场中的某点A放一试探电荷，它所受到的静电力大小为F，方向水平向右，下列说法中正确的是（　　） A．在A点放一个负试探电荷，它所受静电力方向水平向左 B．在A点放一个负试探电荷，A点的电场强度方向为水平向左 C．若将q移走，则该点的电场强度为零 D．在A点放一个电荷量为的试探电荷，它所受的静电力大小仍为F 【答案】A 【解析】AB．在A点放一个正试探电荷时，受到的电场力水平向右，可知A点的场强方向水平向右；在A点放一个负试探电荷，A点的场强方向仍水平向右，负试探电荷所受的电场力方向水平向左，故A正确，B错误； C．电场中某点的电场强度只由电场本身决定，与试探电荷无关，若将q移走，则A点的电场强度保持不变，故C错误； D．在A点放一个电荷量为+2q的试探电荷，由于A点的电场强度不变，则试探电荷所受的电场力为2F，故D错误。 故选A。 3．如图所示，一带电小球N用绝缘柄固定不动，再将一个质量为m，电荷量为的带正电小球M用一根不可伸长的轻质绝缘丝线悬挂起来，悬点O在小球N的正上方高度H处，当丝线与竖直方向夹角为时，小球M静止，此时M、N两球连线与丝线OM垂直。重力加速度为g，静电力常量为k，两球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A．小球N带负电 B．小球M受到的库仑力的大小为 C．小球M所在处的电场强度的大小为 D．小球N的电荷量为 【答案】D 【解析】A．M球带正电，由题意可知，M、N间存在库仑斥力，则N球也带正电，故A错误； B．对M球，由平衡条件可得，受到的库仑力大小为，故B错误； C．由场强定义可得，小球M所在处的电场强度的大小为，故C错误； D．由库仑定律可知，M、N两球间的库仑力可表示为，联立解得，故D正确。 故选D。 4．真空中孤立、固定的带负电点电荷的电场线如图所示，虚线是以点电荷为圆心且与电场线垂直的圆，是虚线圆上的两点，一质量为的试探电荷（不计重力）以一定的速度从点沿实线运动到点。已知两电荷所带电荷量乘积的绝对值为，点到带负电点电荷的距离为，静电力常量为。下列说法正确的是（    ） A．试探电荷带负电 B．带负电点电荷在点的电场强度大小为 C．试探电荷从点到点做匀变速曲线运动 D．试探电荷在点的加速度大小为 【答案】D 【解析】A．由试探电荷的运动轨迹可知，试探电荷所受库仑力方向指向带负电点电荷，为吸引力，试探电荷应带正电，故A错误； B．带负电点电荷在点的电场强度大小应为 由于带负电点电荷的电荷量无法求解，其在点的电场强度大小也无法求解，故B错误； C．试探电荷从点运动到点的过程中所受库仑力始终指向带负电点电荷，所受合力方向一直变化，因此试探电荷从点运动到点做的不是匀变速曲线运动，故C错误； D．试探电荷在点所受的库仑力为 试探电荷在点的加速度为 故D正确。 故选D。 5．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上CO=DO=3R。一质量为m、电荷量为q的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏转θ角度静止于C点，（若球C与半球面AB彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB在D点产生的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设半球面AB在D点产生的场强大小为E1，在C点产生的场强大小为E2，根据平衡条件得 补齐右半球，D点的合场强为 解得 故选D。 6．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B的距离为R、B和A间的距离为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，半径为R的均匀带电体在A、B点产生场强为 挖去的小球在A、B点产生的场强为 所以 所以 故选A。 7．如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A．A、B是匀强电场中的两点，电场强度相同，故A正确； B．A、B是同一圆上的两点，根据可知，A、B两点场强大小相等，但方向不同，则电场强度不同，故B错误； C．根据可知，A、B两点场强大小不等，但方向相同，则电场强度不同，故C错误； D．电场线的疏密表示场强的大小，所以A、B两点场强不等，故D错误。 故选A。 8．如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为和，固定在直角三角形的A、B两点，其中。若长度为，则点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】两个点电荷在点产生的电场强度的方向如图所示 由题可知， 由于夹角为，由平行四边形定则可知点电场强度大小为 故选A。 9．一个半径为的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同。如图所示，在半径为的半球面上均匀分布总电荷量为的负电荷，为通过半球顶点与球心的水平轴线，在轴线上有、两点。已知，点的电场强度大小为，则点的电场强度大小和方向分别为（    ） A．，方向向左 B．，方向向左 C．，方向向右 D．，方向向右 【答案】B 【解析】设半球面有一相对于球心对称的相同半球面，相当于将带电量为的点电荷放在处，则等效球面在、点所产生的电场强度大小均为 方向均指向球心，左半球面在点产生的电场强度大小 方向向右，根据对称性，可知右半球在点产生的电场强度大小 方向向左 故选B。 10．边长为的正六边形，其中顶点上分别固定一个带电量为的点电荷，顶点固定一个带电量为的点电荷，则正六边形的中心点的场强大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】等量同种点电荷连线中点电场强度为零，D点的电荷可以分为两个的点电荷，A点与D点的一个电荷可以构成一对等量同种点电荷，B、E两点的电荷也构成一对等量同种点电荷，它们在O点处的电场强度为零。C、D两电荷量为的点电荷在O点的电场强度 故选C。 11．如图所示，a、b是点电荷电场中一条电场线上的两点，分别用、表示a、b两点的电场强度大小，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的电场强度相同 B．因为电场线方向从b指向a，所以 C．若该场源电荷为正电荷，则 D．若该场源电荷为负电荷，则 【答案】C 【解析】AB．电场线的疏密程度反映了电场强度的大小，由于只有一根电场线，题目中也没有明确指出这根电场线是什么电场中的电场线，故无法判断a、b两点的场强大小，故AB错误； C．若该场源电荷为正电荷，正电荷应该在右侧，且离电荷越近，电场强度越大，故C正确； D．若该场源电荷为负电荷，负电荷应该在左侧，且离电荷越近，电场强度越大，故D错误。 故选C。 12．电鳗瞬时放电时可产生高压，电流通过水介质传导足以击晕大型猎物或敌人，如图甲所示。电鳗瞬时放电时周围的电场可简化为两个点电荷产生的电场，如图乙所示，图中是描述A、B两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是（　　） A．A带负电，B带正电 B．A的电荷量小于B的电荷量 C．在M点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到N点 D．M点的电场强度大于N点的电场强度 【答案】D 【解析】AB．根据电场线的分布特点，电场线从A出发，部分终止于B，所以A带正电，B带负电，且A的电荷量大于B的电荷量，故AB错误； C．由于M点和N点在同一条电场线上且电场线为曲线，所以该粒子仅在静电力作用下不可能沿电场线运动，故C错误； D．由于M点处的电场线比N点处密集，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，故D正确。 故选D。 13．原点O的左、右两侧对称放置等量的正、负点电荷，电场线分布如图所示。以两点电荷的连线为x轴，以x轴正方向为电场强度的正方向，则x轴上各点的电场强度E随坐标x变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据等量异种电荷电场分布规律可知，从正电荷到负电荷，电场强度方向从正电荷指向负电荷，电场强度先减小后增大且连线中点电场强度最小(不为零)，正电荷左侧电场强度方向向左且大小向左不断减小，负电荷右侧电场强度方向向左且大小向右不断减小。 故选B。 14．（多选）如图所示是实验室模拟出的等量异种电荷电场线的显形平面图片，该平面中有A、B、C、D四个点，其中B、C两点处在等量异种电荷连线的中垂线上，下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度要大于B点的电场强度 B．将一个电子从C点由静止释放，它可能会沿着电场线运动到D点 C．B点的电场强度小于C点的电场强度 D．将一个质子从B点由静止释放，运动到A点过程中，加速度逐渐增大 【答案】AD 【解析】A．电场线越密，电场强度越大。A点的电场强度要大于B点的电场强度，A正确； C．电场线越密，电场强度越大。 B点的电场强度大于C点的电场强度，C错误； B．将一个电子从C点由静止释放，它不会沿着电场线运动到D点，因为C、D两点间的电场线不是直线，B错误； D．将一个质子从B点由静止释放，运动到A点过程中，电场线越来越密，质子所受到的电场力越来越大，加速度逐渐增大，D正确。 故选AD。 15．（多选）电场强度是静电场中非常重要的物理量，场强反映电场力的性质。在如图所示真空空间的静电场中，P、S两点的电场强度相同的是（　　） A．甲图中非匀强电场中的P、S两点 B．乙图中P、S两点在两等量异种电荷连线的中垂线上且与连线等距 C．丙图中离点电荷等距的P、S两点 D．丁图中与匀强电场电场线垂直的直线上的P、S两点 【答案】BD 【解析】A．两点的电场线疏密程度不同，所以电场强度不同，且方向也不相同，故A错误； B．根据对称性和电场线的分布可知，P、S两点的电场强度大小相等、方向相同，故B正确； C．根据点电荷的场强公式，P、S两点的电场强度方向不同，大小相等，故C错误； D．与匀强电场电场线垂直的直线上的P、S两点的电场强度相同，故D正确。 故选BD。 16．（多选）如图，A、B两个点电荷固定在空间，实线为两点电荷电场中的部分电场线，弯曲虚线为一个带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法正确的是（　　） A．A、B带同种电荷 B．A、B带电量的绝对值不相等 C．a点电场强度比在b点电场强度大 D．运动的带电粒子带负电 【答案】BD 【解析】A．图中电场线起源于A，终止与B，电场线分布的特征可知两粒子带异种电荷，且A带正电，B带负电，故A错误； B．根据图像可知，图中电场线分布不具有对称性，则两点电荷带电量的绝对值不等，故B正确； C．由于电场线分布的密集程度表示电场的强弱，由图像可知，b点附近电场分布线密度大于a点，所以，b点电场强度比a点电场强度大，故C错误； D．根据运动轨迹可知A对运动粒子吸引，B对其排斥，则可知运动的带电粒子带负电，故D正确。 故选BD。 17．如图所示，用L=30cm的细线将质量为的带电小球P悬挂在O点正下方，当空中有方向为水平向右，大小为的匀强电场时，小球偏转θ=37°后处在静止状态（g取）。 （1）分析小球带何种电荷； （2）求小球所带电荷量q； （3）求剪断细线后带电小球的加速度大小a。 【答案】（1）正电 （2） （3） 【解析】（1）小球受到水平向右的电场力作用，处于静止状态，匀强电场的场强水平向右，则小球带正电。 （2）小球受到重力、电场力和绳子拉力，处于静止状态，所以有 代入数据，解得小球所带电荷量为 （3）剪断细线后，小球只受到重力和电场力的作用，合力为 根据牛顿第二定律可得 解得小球的加速度为 18．如图，真空中直角坐标系xOy中的A、B、C三点构成等腰直角三角形，O为斜边AB的中点，腰长。现将两个电荷量q均为的点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量，求： （1）两点电荷间的库仑力大小； （2）C点的电场强度。 【答案】（1） （2），沿y轴正方向 【解析】（1）由库仑定律 解得 （2）单个点电荷在C点产生的场强大小 根据电场的叠加原理可知C点的电场强度大小 联立解得 方向：沿y轴正方向 19．如图，带等量同种正电荷的小球a、b通过绝缘细线悬挂于天花板上的O点，平衡时，小球a、b处于同一水平线上且相距L，细线与竖直方向的夹角分别为已知小球a的质量为m，重力加速度大小为g，静电力常量为k，不计小球a、b的大小。 （1）求小球b的质量 及所带的电荷量q； （2）若仅在虚线的左侧空间布置一个匀强电场，平衡时连接小球a的细线上的拉力为0，小球a的位置始终没变，求匀强电场的电场强度E。 【答案】（1）， （2），方向斜向右上方 【解析】（1）对球a，有， 即 对球b，有， 即 联立，解得， （2）由题意，小球a所受重力和库伦斥力的合力为，方向斜向左下方 则其所受匀强电场的电场力与平衡，即 解得，方向斜向右上方。 / 学科网（北京）股份有限公司 $