第13章《三角形》单元检测卷 2025--2026学年人教版八年级数学上册

第13章《三角形》单元检测卷 2025--2026学年人教版八年级数学上册 一、选择题(共8题；共24分) 1．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，5 D．3，5，9 2．如图，在中，边上的高是（　　） A． B． C． D． 3．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 4．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE，CD相交于点F.若∠ABE=32°，则∠CFE的度数为(　　). A．68° B．58° C．52° D．48° 5．如图，在中，，沿图中虚线截去，则（　　） A．360° B．180° C．260° D．160° 6．某校准备在如图所示的三角形空地上种植花卉，需将其分成面积相等的两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段来划分，那么是的（　　） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是 7．如图，两面镜子的夹角为，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即，．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接交于点G，可得线段一定是的（　　） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．垂直平分线 二、填空题(共6题；共18分) 9．如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A的余角是　 　． 10．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是　 　． 11．如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则　 　． 12．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中点O，E，F在直线l上，点B恰好落在边上，，，，则的度数是 　 　． 13．如图在直角三角板中，，，．如图，将三角板的顶点放置在直尺的一边上．当时，的度数为　 　． 14． 如图，已知，的外角和的平分线交于点E，则　 　度. 三、解答题(共6题；共58分) 15．在ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数． 16．如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 17．如图，在中，的平分线交于点E，，．求的度数． 18．如图，是内一点，. （1）若，，求的度数. （2）若，分别为，的平分线，求的度数. 19．如图，与分别是△ABC的角平分线和高． （1）已知，，求度数； （2）探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数，你认为可能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 20．如图，在中，是的角平分线，，若，． （1）求的度数； （2）求的度数． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A、，不能组成三角形，故A不符合题意； B、，能组成三角形，故B符合题意； C、，不能组成三角形，故C不符合题意； D、，不能组成三角形，故D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】 根据三角形三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断即可解答． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：根据图示可得，边上的高是， 故答案为：D． 【分析】根据三角形的高的定义，结合图形可直接得出答案。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：露出的角是钝角，因此是钝角三角形， 故答案为：C. 【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形进行判断即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵∠A=70°，∠ACD=20°， ∴∠BDF=∠A+∠ACD=70°+20°=90°， 在△BDF中，∠BFD=180°-∠BDF-∠ABE=180°-90°-32°=58°， ∴∠CFE=∠BFD=58°． 故答案为：B． 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质．先利用三角形外角的性质可得：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此可得：∠BDF=∠A+∠ACD，代入数据可求出∠BDF，再利用三角形的内角和定理可得：∠BFD=180°-∠BDF-∠ABE，代入数据可求出∠BFD，进而可求出∠CFE. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， ∵∠1、∠2是三角形的外角， ∴∠1=∠4+∠A，∠2=∠3+∠A， 即∠1+∠2=∠A+（∠A+∠3+∠4）=80°+180°=260°． 故答案为：C． 【分析】先求出∠1=∠4+∠A，∠2=∠3+∠A，再计算求解即可。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：将三角形空地分成面积相等的两部分， 是的中线； 故答案为：B． 【分析】根据三角形中线定义可得是的中线. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得，， ∵，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：B． 【分析】根据三角形内角和定理及反射定律即可计算出∠4的度数. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意得线段AG一定是△ABC的高线， 故答案选：B． 【分析】根据垂直的定义即可得到结论. 9．【答案】80° 【解析】【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为：80°． 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可求∠A. 10．【答案】三角形具有稳定性 【解析】【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 【分析】根据三角形稳定性求解即可。 11．【答案】10° 【解析】【解答】解：∵， ∴， 由折叠可知， ∴， 故答案为：． 【分析】先求出，再利用折叠的性质求出，最后利用角的运算求出即可. 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵，，． ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【分析】根据三角形内角和定理和平角的定义求出，，再由三角形外角的性质求出，再根据角之间的关系即可求出答案. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【分析】根据对顶角的性质，结合三角形外角的性质求解。根据对顶角相等可得，，可得，进而即可求解． 14．【答案】67 【解析】【解答】 AE和CE分别是所在角的平分线 故填：67° 【分析】从问题入手，所求角只在三角形AEC内，故根据三角形内角和定理需要求出另外2个内角的和；根据已知角平分线的条件，这2个内角的和是三角形ABC的2个外角和的一半，根据外角定理，2个外角的和是和三角形ABC三个内角的和，可求得具体值，故整理思路即可求得。 15．【答案】解：∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°； ∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝100°， ∵CE是∠ACB的平分线， ∴， ∴∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°， ∴∠BCD＝30°，∠ECD＝20° 【解析】【分析】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余等知识点，灵活运用三角形的外角性质是解题的关键．根据直角三角形中两锐角互余得出∠BCD＝30°，根据三角形内角和是180°得出∠ACB＝100°，根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线得出∠ACE的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和得出∠CEB的度数. 16．【答案】解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中，，是角平分线， ∴，， ∴， ∴． 【解析】【分析】先求出，再利用三角形的内角和求出；再利用角平分线的定义可得，，再利用三角形外角的性质求出∠AEB的度数，最后利用角的运算求出∠BOA的度数即可. 17．【答案】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】【分析】先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算求出即可． 18．【答案】（1）解：，. ，，， （2）解：由（1）知. ，分别平分，， ， 【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出，再由，，得出，再由三角形内角和定理，即可求解； （2）由（1）知，，根据，分别为，的平分线的性质可得出，再由三角形内角和定理可得出答案． 19．【答案】（1）解：，， ， 平分， ， ，， ， （2）解：能，理由如下： 设∠C=x，则∠B=18°+x ∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-18°-2x =162°-2x ∵AE平分∠BAC， ， ， ∴∠BAD=180°-90°-∠B =90°-18°-x =72°-x， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD =81°-x-(72°-x) =81°-72° =9° 【解析】【分析】（1）利用直角三角形内角和及角平分线的定义分别求出∠BAE和∠BAD.根据∠DAE=∠BAE-∠BAD可求。 （2）设∠C=X，则∠B=18°+X，根据（1）的方法分别用含有X的式子表示∠BAE和∠BAD.再计算∠DAE=∠BAE-∠BAD即可。 20．【答案】（1）解：， 是的角平分线， （2）解：， ， 由（1）得：， 【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质、三角形内角和即可求解． （2）利用直角三角形的两个锐角互补，结合（1）的结论即可求解． （1）解：，， ， 又是的角平分线， ． （2）由（1）得：， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $