河北省衡水市桃城区2025-2026学年高二上学期暑假开学考试数学试卷

高二暑假开学考试 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：假期作业． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的虚部是（ ） A. 20 B. C. D. 25 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. 8 D. 5. 在直三棱柱中，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 7. 不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次性任意取出2张卡片，则下列事件，与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的个数为（ ） ①2张卡片都不是红色； ②2张卡片恰有1张是红色； ③2张卡片至少有1张是红色； ④2张卡片都为绿色． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图所示，表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.8，则该系统的可靠性（3个开关只要一个开关正常工作即可靠）为（ ） A. 0.504 B. 0.994 C. 0.996 D. 0.964 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题不正确的是（ ） A. 过平面外一点有无数条直线与这个平面垂直 B. 过平面外一点有无数个平面与这个平面平行 C. 过平面外一点有无数个平面与这个平面垂直 D. 过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行 10. 已知是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则（ ） A. B. C. D. 11. 三棱锥中，已知平面，垂足为，连接，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为的外心 B. 若，则为的垂心 C. 若，则为的重心 D. 若，则为的内心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，17，15，11，16，17，18，16，15，13，则众数为__________． 13. 若一个圆台的上、下底面圆的半径分别为3和8．母线长为13，则该圆台的体积为__________． 14. 有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），其底面半径为8cm，高度为120cm，现往里面装半径为4cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装________个球．（附：，，） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角的对边分别为，且． （1）求的大小； （2）若，求的值． 16. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别为的中点，且． （1）证明：平面． （2）求点到平面的距离． 17. 已知函数的最小正周期为π. （1）求的单调递减区间； （2）将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的图象关于原点对称，求的值； （3）若，求的值域. 18. 某校举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分成五组（，，，，），其中第二组的频数是第五组的频数的8倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题． （1）若根据这次成绩，年级准备淘汰的学生，仅留的学生进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？ （2）李老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：．已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的96和84这2个分数，求剩余8个分数的平均数与方差． （3）从样本数据在，，这三个组内的学生中，用分层抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机选出2人，求选出的2人来自不同组的概率． 19. 如图1，在中，，，的垂直平分线与，分别交于点，，且，沿将折起至的位置，得到四棱锥，如图2. （1）设. ①证明：. ②已知，是否存在实数，使得平面？若存在，请求出；若不存在，请说明理由. （2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 高二暑假开学考试 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：假期作业． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】40 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：取的中点，连接，如图所示． 因为分别为的中点，所以． 因为四边形是正方形，所以，所以． 因为在平面外，平面， 所以平面，平面． 因为都在平面内且相交，所以平面平面． 因为平面，所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1）分合理 （2）平均数90，方差22.25． （3） 【19题答案】 【答案】（1）①如图，在中，记的中点为，连接. 由题意，是的中位线， 因为，，所以，， 在中，由正弦定理得， 即，解得. 因为，且，所以. 因为是的垂直平分线，所以是等腰直角三角形，所以. 在翻折后，，. 因，有，所以是等腰直角三角形. 故，，与相交于，且平面，所以平面. 因为平面，平面，所以. ②存在，，理由如下： 由①知在四棱锥中，，，两两垂直， 延长至点Q，使得，则. 延长至点P，使得，则. 因为，，所以， 不在平面内，平面， 所以平面， 因为，，所以， 不在平面内，平面， 所以平面， 因为与相交于，且平面， 所以平面平面. 因为平面，所以平面. 此时，即. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $