精品解析：河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年七年级上学期期末教学质量检测数学试题

河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年七年级上学期期末教学质量检测 数学试题 时间 100分钟，满分 100分 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题 3分，共30分．） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. ﹣1 230 000用科学记数法表示为（ ） A. 1.23×106 B. 1.23×10﹣6 C. ﹣1.23×106 D. ﹣0.123×107 【答案】C 【解析】 【详解】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数且n的值等于这个数的整数位数减1，所以a=-1.23，n=6，故答案选C． 【点睛】本题考查了科学记数法． 3. 一个正方体每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“伟”字相对的面上所写的字是（ ） A. 中 B. 梦 C. 的 D. 国 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握规律是解决问题的关键．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “伟”与“中”是相对面， “大”与“国”是相对面， “的”与“梦”是相对面． 故选：A． 4. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义判定解答即可． 本题考查了点到直线的距离，即点到直线的垂线段的长度，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据点到直线的距离的定义，得A符合题意，其余错误， 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是5 C. 单项式的次数是4 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的定义、单项式系数、次数的定义和多项式次数、系数的定义判断即可． 【详解】A． 是多项式，故本选项错误； B． 的系数是，故本选项错误； C． 单项式的次数是3＋1=4，故本选项正确； D． 中，最高次项的次数为3＋2＋1=6，该多项式是由4个单项式组成，是六次四项式，故本选项错误． 故选C． 【点睛】此题考查的是整式的相关定义，掌握单项式的定义、单项式系数、次数的定义和多项式次数、系数的定义是解决此题的关键． 6. 下列说法中，正确的个数有（ ） 过不同两点有且只有一条直线；连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离；两点之间，线段最短；不同三点A、B、C在一条直线上，若，则点B 是线段的中点． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段，直线，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐项判断即可． 【详解】解∶过不同两点有且只有一条直线， 故正确； 连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故正确； 两点之间，线段最短，故正确； 不同三点A、B、C在一条直线上，若，则点B 是线段的中点，故正确． 故选：A 7. 如图，是表示北偏西方向的一条射线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，度分秒的换算，利用方向角的定义求解即可． 【详解】解：依题意得：． 故选：B． 8. 如图，在四个几何体中，三视图中的主视图、侧视图、俯视图完全相同的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，掌握相关知识是解决问题的关键．主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形 ． 【详解】解：A、正方体的三视图为三个完全相同的正方形，故此选项符合题意； B、长方体的三视图分别为三个长方形，但形状不一定相同，故此选项不符合题意； C、圆锥的三视图分别为三角形、 三角形、 圆，故此选项不符合题意； D、圆柱的三视图分别为长方形、 长方形、 圆，故此选项不符合题意； 故选：A． 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴可知：m＜n，从而得出＜0，然后根据绝对值的性质去绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知：m＜n， ∴＜0 ∴= 故选B． 【点睛】此题考查的是比较大小和去绝对值，掌握利用数轴比较大小和绝对值的性质是解决此题的关键． 10. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把代入流程图中的程序，直到结果大于即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： ， ， ∴输出的值为． 故选：C． 【点睛】本题考查代数式的求值，有理数的混合运算．掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，读懂题意是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字多1，则这个两位数是__________（用m表示）． 【答案】11m+1 【解析】 【分析】先表示出个位数的数字为（m+1），再根据数的表示列式整理即可得解． 【详解】解：根据题意，个位数的数字为（m+1）， 所以，这个两位数为10m+（m+1）=11m+1． 故答案为：11m+1 【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意是关键． 12. 某工程队计划把河水引到水池中，为了节约人力、物力和财力，他们先过点作，垂足为，然后沿开渠，这样做的数学依据是__________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】若要节约人力、物力和财力，根据垂线段最短，先过点作，垂足为，然后沿开渠． 【详解】解：若要节约人力、物力和财力，根据垂线段最短，先过点作，垂足为，然后沿开渠． ∴这样做的数学依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】此题考查的是垂线段最短的应用，掌握垂线段最短是解决此题的关键． 13. 如图，直线，，则__________． 【答案】130 【解析】 【分析】如解图，根据平角的定义即可求出∠3，然后根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2． 【详解】解：∵ ∴∠3=180°－∠1=130° ∵ ∴∠2=∠3=130° 故答案为：130． 【点睛】此题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解决此题的关键． 14. 已知线段AB＝4，在直线AB上取点C，使BC＝6，若点D是线段AC的中点，则AD的长为 ___． 【答案】5或1##1或5 【解析】 【分析】由题意得C可能在B的右侧，也可能在C在B的右侧，故需分这两种情况分类讨论． 【详解】解：当C在B的右侧时，如图1． ∵AB＝4，BC＝6， ∴AC＝AB＋BC＝4＋6＝10． 又∵点D是线段AC的中点， ∴AD＝AC＝5． 当C在B的左侧时，如图2． ∵AB＝4，BC＝6， ∴AC＝BC−AB＝6−4＝2． 又∵点D是线段AC的中点， ∴AD＝AC＝1． 综上：AD＝5或1． 故答案为：5或1． 【点睛】本题主要考查线段中点的性质以及线段的和差关系，熟练掌握线段中点的性质以及线段的和差关系是解决本题的关键． 15. 探索规律：观察下面组成的图案和算式，解答问题： 请用上述规律计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了数字变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点．利用以上已知条件得出，利用得出的规律求出即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分55分．要求写出必要的规范的解答步骤．） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握算理是解决问题的关键．先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先算括号里的，也可以利用乘法分配律进行简便运算． 【详解】解：原式 ， ， , , ， ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则对式子进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝． 当时， 原式＝ ＝ ＝． 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键． 18. 如图，已知，，问：与平行吗？请说明理由． 解：．理由如下： ∵（已知） （ ） ∴_____________ ∴（ ） _________（ ） 又∵（ ） ∴∠_________ ∴（ ） 【答案】对顶角相等；∠CGD；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；已知；BFD；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，然后根据等量代换可得∠CGD，再根据同位角相等，两直线平行可得，然后根据两直线平行，同位角相等可得BFD，从而得出∠BFD ，最后根据内错角相等，两直线平行即可得出结论． 【详解】解：．理由如下： ∵（已知） （对顶角相等） ∴∠CGD ∴（同位角相等，两直线平行） ∴BFD（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴∠BFD ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：对顶角相等；∠CGD；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；已知；BFD；内错角相等，两直线平行． 【点睛】此题考查的是平行线的性质及判定和对顶角的性质，掌握平行线的性质及判定和对顶角相等是解决此题的关键． 19. 春节期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求平均每千米的耗油量； （2）如果用（千米）表示行驶路程，请用含的代数式表示剩余油量； （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 【答案】（1）平均每千米的耗油升； （2）剩余油量为升； （3）能，理由如下 往返的总路程为200×2=400千米 ∴返回到家时剩余油量为升＞3升 答：他们能在汽车报警前回到家． 【解析】 【分析】（1）设平均每千米的耗油a升，根据“路程×每千米的耗油量=总耗油量”列方程即可求出结论； （2）利用“剩余油量=总油量－耗油量”即可得出结论； （3）先算出往返的总路程，然后将总路程代入（2）中代数式即可得出结论． 【详解】解：（1）设平均每千米的耗油a升 根据题意可得150a=45－30 解得：a= 答：平均每千米的耗油升． （2）根据题意可得：剩余油量为升； （3）略 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用和用代数式表示实际问题，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 20. 请先作简图，再作答∶已知 ，在内部，以O为端点作射线 OC，使，求的度数．（不必用量角器） 【答案】简图如图所示， 【解析】 【分析】本题考查角度的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据题意画出图形，然后利用计算即可． 【详解】解：射线在的内部． ，， ； ． 21. 如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG是多少度？ 【答案】130° 【解析】 【分析】依据∠1＝∠2，即可得到EF∥AD，再根据平行线的性质，即可得到∠ADB和∠ADG的度数，进而得出∠BDG的度数． 【详解】解：∵∠1＝∠2， ∴EF∥AD， ∵EF⊥BC， ∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°， 又∵DG∥BA，∠2＝40°， ∴∠ADG＝∠2＝40°， ∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用、垂直的定义以及角的和差，求得是解本题的关键． 22. 如图，，是的平分线，为的延长线． （1）当时，求的度数 （2）当时，求的度数 （3）通过（1）（2）的计算，直接写出和之间的数量关系 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． （1）由，可求得，再由角平分线可得，从而可求的度数； （2）由，可得，由角平分线可得，从而可求的度数； （3）根据（1）（2）进行总结即可． 【小问1详解】 解：，当， ， 是的平分线， ， 为的延长线， ； 【小问2详解】 解：，是的平分线， ， 是的平分线， ， ， ； 【小问3详解】 由（1）（2）得：， 故和之间的数量关系是：． 证明：设， ， ， 是的平分线， ， 为的延长线， ； ∴． 23. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几日追及之．若设良马x天可追上弩马． （1）当良马追上驽马时，驽马行了　 　里（用x的代数式表示）． （2）求x的值． （3）若两匹马先在A站，再从A站出发行往B站，并停留在B站，且A、B两站之间的路程为7500里，请问驽马出发几天后与良马相距450里？ 【答案】（1）（150x+1800）；（2）20；（3）驽马出发3或27或37或47天后与良马相距450里． 【解析】 【分析】（1）利用路程＝速度×时间可用含x的代数式表示出结论； （2）利用两马行的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设驽马出发y天后与良马相距450里，分良马未出发时、良马未追上驽马时、良马追上驽马时及良马到达B站时四种情况考虑，根据两马相距450里，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）∵150×12＝1800（里）， ∴当良马追上驽马时，驽马行了（150x+1800）里． 故答案为：（150x+1800）． （2）依题意，得：240x＝150x+1800， 解得：x＝20． 答：x的值为20． （3）设驽马出发y天后与良马相距450里． ①当良马未出发时，150y＝450， 解得：y＝3； ②当良马未追上驽马时，150y﹣240（y﹣12）＝450， 解得：y＝27； ③当良马追上驽马时，240（y﹣12）﹣150y＝450， 解得：y＝37； ④当良马到达B站时，7500﹣150y＝450， 解得：y＝47． 答：驽马出发3或27或37或47天后与良马相距450里． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出驽马行的路程；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年七年级上学期期末教学质量检测 数学试题 时间 100分钟，满分 100分 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题 3分，共30分．） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. ﹣1 230 000用科学记数法表示为（ ） A. 1.23×106 B. 1.23×10﹣6 C. ﹣1.23×106 D. ﹣0.123×107 3. 一个正方体每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“伟”字相对的面上所写的字是（ ） A. 中 B. 梦 C. 的 D. 国 4. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是5 C. 单项式的次数是4 D. 是五次三项式 6. 下列说法中，正确的个数有（ ） 过不同两点有且只有一条直线；连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离；两点之间，线段最短；不同三点A、B、C在一条直线上，若，则点B 是线段的中点． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 如图，是表示北偏西方向的一条射线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四个几何体中，三视图中的主视图、侧视图、俯视图完全相同的几何体是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字多1，则这个两位数是__________（用m表示）． 12. 某工程队计划把河水引到水池中，为了节约人力、物力和财力，他们先过点作，垂足为，然后沿开渠，这样做的数学依据是__________． 13. 如图，直线，，则__________． 14. 已知线段AB＝4，在直线AB上取点C，使BC＝6，若点D是线段AC的中点，则AD的长为 ___． 15. 探索规律：观察下面组成的图案和算式，解答问题： 请用上述规律计算： ________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分55分．要求写出必要的规范的解答步骤．） 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知，，问：与平行吗？请说明理由． 解：．理由如下： ∵（已知） （ ） ∴_____________ ∴（ ） _________（ ） 又∵（ ） ∴∠_________ ∴（ ） 19. 春节期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求平均每千米的耗油量； （2）如果用（千米）表示行驶路程，请用含的代数式表示剩余油量； （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 20. 请先作简图，再作答∶已知 ，在内部，以O为端点作射线 OC，使，求的度数．（不必用量角器） 21. 如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG是多少度？ 22. 如图，，是的平分线，为的延长线． （1）当时，求的度数 （2）当时，求的度数 （3）通过（1）（2）的计算，直接写出和之间的数量关系 23. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几日追及之．若设良马x天可追上弩马． （1）当良马追上驽马时，驽马行了　 　里（用x的代数式表示）． （2）求x的值． （3）若两匹马先在A站，再从A站出发行往B站，并停留在B站，且A、B两站之间的路程为7500里，请问驽马出发几天后与良马相距450里？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $