四川省绵阳博美实验高级中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题

2025-2026学年度博美实验高中高三上学期入学考试数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，只需要交回你的答题卡． 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，共40分． 1. 已知，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数，则下列结论正确的是 A. 的共轭复数为 B. 的虚部为 C. 在复平面内对应的点在第二象限 D. 3. 关于的不等式的解集为，且，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 方程在下列哪个区间内有实数解（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在三棱锥中，平面，，，，以点为原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的法向量分别为和，则下面选项中正确的是（　　） A. 点的坐标为 B. C. 可能为 D. 6. 已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点,左､右焦点分别为,,且两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形,若,椭圆与双曲线的离心率分别为,,则的取值范围是 A. B. C. D. 7. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（ ） A. 2060 B. 2038 C. 4084 D. 4108 8. 已知当时，恒成立，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，共18分． 9. 某校安排甲、乙、丙、丁、戊5名老师到四个社区参与志愿活动，以下说法正确的是（　　） A. 每人都只安排到一个社区的不同方法数为625 B. 每人都只安排到一个社区，每个社区至少有一人，则不同的方法数为480 C. 每人都只安排到一个社区，如果社区不安排，其余三个社区至少安排一人，则这5名老师全部被安排的不同方法数为150 D. 每人都安排到一个社区，每个社区至少有一人，其中甲、乙不去社区，其余三位老师四个社区均可安排，则不同安排方案的种数是126 10. 已知函数，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 函数的图象关于原点对称 B. 函数的最小正周期为 C. 的值域为 D. 设函数的奇偶性与函数相同，且函数在上单调递减，则的最小值为2 11. 如图，在矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成（平面），若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法正确的是（　　） A. 平面 B. 异面直线与所成角的正切值为 C. 三棱锥外接球的体积为 D. 一定存在某个位置，使 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，共15分． 12. 已知向量，，则夹角的余弦值为_________． 13. 已知，，，则，，的大小关系为________． 14. 已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围为___________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分． 15. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，的内角，，的对边分别为，，，设，若__________，是否存在使得存在最大值？ 16. 已知椭圆：的离心率为，抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，的中心与的顶点重合.过且与轴垂直的直线交于，两点，交于，两点. （1）求的值； （2）设为与的公共点，若，求与的标准方程. 17. 如图，平面，，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）若二面角的余弦值为，求线段的长． 18. 设函数． （1）当时，求在处的切线方程； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3），是否存在，使得曲线在点处的切线与至少有2个交点？若存在，探究满足条件的的个数；若不存在，说明理由． 19. 已知数列满足，，数列是公比为正数的等比数列，，且，，8成等差数列. （1）求数列，的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. （3）若数列满足，求证：. 2025-2026学年度博美实验高中高三上学期入学考试数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，只需要交回你的答题卡． 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，共40分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本大题共3小题，共18分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分． 【15题答案】 【答案】当时，取得取大值为 【16题答案】 【答案】（1）；（2）椭圆方程为，抛物线方程为. 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面，平面， 所以，因为，， 平面，所以平面， 如图，建立以为原点，分别以，，的方向为 轴、轴、轴正方向的空间直角坐标系， 可得，，，，， 设，则， 依题意得是平面的法向量， 又，可得，则， 又因为直线面，所以平面． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）存在唯一实数. 【19题答案】 【答案】（1），； （2） （3）数列满足， 所以， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $