第二章有理数的运算　单元测试　2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年度七年级数学人教版单元提优试卷 第二章 有理数的运算 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且，则的值为（ ） A. 2 或 8 B. 或 C. 2 或 D. 或 8 3. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 4. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是 2，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列说法正确的是（ ） A. 任何有理数的平方都是正数 B. 若，则 C. 互为相反数的两个数的立方仍互为相反数 D. 几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负 6. 计算的结果是（ ） A. 50 B. C. 100 D. 7. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 9. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 定义一种新运算 “*”，规则为，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 计算：___。 12. 若，则___。 13. 已知a，b为有理数，且，，，则___0（填 “>”“<” 或 “=”）。 14. 计算：___。 15. 已知x，y互为相反数，且，则___。 16. 观察下列等式： 根据以上规律，___（用含n的代数式表示）。 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8 分）计算： （1） （2） 18.（8 分）计算： （1） （2） 19.（8 分）已知，，且，求的值。 20.（8 分）某出租车一天下午以车站为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，。 （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点多远？在车站的什么方向？ （2）若每千米的价格为 2.4 元，司机一个下午的营业额是多少？ 21. （9 分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是 2，求的值。 22.（9 分）观察下面的变形规律： ；； 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想 ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和： 。 23.（10 分）已知a是最大的负整数， b是绝对值最小的有理数， c是倒数等于它本身的自然数，d 是数轴上到原点的距离为 2 的数。 （1）求a ，b ，c ，d 的值； （2）求 的值。 24.（12 分）阅读材料：我们知道，的几何意义是数轴上数x对应的点与原点的距离，即 ，也就是说，表示数轴上数x与数 0 对应的点之间的距离。这个结论可以推广为表示数轴上数与数对应的点之间的距离。 根据材料，解答下列问题： （1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示和的两点之间的距离是___，数轴上表示 1 和的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是___，如果，那么x为___； （3）当x取何值时，的值最小？最小值是多少？ — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案与解析 一、选择题 1. D 2. B【解析】因为，所以；因为，所以。又因为，所以当，时，；当，时，。故的值为或，选 B。 3. A【解析】因为2025是奇数，所以；因为2026是偶数，所以。则，选 A。 4. B【解析】因为a，b互为相反数，所以；因为c，d互为倒数，所以；因为，所以。则，选 B。 5. C 6. B 7. A【解析】，；，。则 8. A【解析】最小的正整数，最大的负整数，绝对值最小的有理数，则，选 A。 9. B 10. A【解析】根据新运算规则，则，选 A。 二、填空题 11. 2 12. 【解析】因为，绝对值为非负数，所以，，即，，则。 13. <【解析】因为，，且，即负数的绝对值大，所以。 14. 0【解析】 （共50组）。 15. 1 16. 【解析】观察等式可知，从1开始的连续n个奇数的和等于，所以。 三、解答题 17. （1）解： （2）解： 18. （1）解： （2） 解 19. 解：因为，所以；因为，所以。又因为，所以，。当时，；当时，。所以的值为或。 20. （1）解：总里程和为0（km），出租车在车站处。 （2）解：营业额为（元）。 21. 解：因为a，b互为相反数，根据相反数的定义，互为相反数的两个数之和为 0，所以。 因为c，d互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数之积为 1，所以。 因为x的绝对值是 2，即，所以，且。 将上述值代入原式： 当时， 当时， 综上，原式的值为3或7。 22. （1） （2）证明：对进行通分，公分母为n(n + 1)，则，所以猜想成立。 （3）解：根据（1）中得出的规律，对原式进行拆分： 23. （1）解：因为最大的负整数是，所以。 因为绝对值最小的有理数是0，所以b = 0。 因为倒数等于它本身的数是，而自然数是指非负整数，所以满足条件的c = 1。 因为数轴上到原点的距离为 2 的数，即绝对值是 2 的数，所以。 综上，。 （2）解：将（1）中所求的值代入式子： 当d = 2时， 当时， 综上，原式的值为2。 24. （1）根据表示数轴上数与数对应的点之间的距离： 数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是。 数轴上表示和的两点之间的距离是。 数轴上表示 1 和的两点之间的距离是。 答案依次为3，3，4。 （2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是。 如果，即，则，解得或。 答案依次为或。 （3）解：表示数轴上数x对应的点到和2对应的点的距离之和。 当时，距离之和为，此时随着x的减小，距离之和增大。 当时，距离之和为，距离之和为定值 3。 当时，距离之和为，此时随着x的增大，距离之和增大。 所以，当时，的值最小，最小值是3。 综上，答案为当时，最小值是3。 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度七年级数学人教版单元提优试卷 第二章有理数的运算 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列计算正确的是（) A.（-3)++5)=-8 B.(-3)-（-5)=-2 C.(-3)×(-5)=-15 D(←3()- 2.已知4=5，bl=3,且a<b,则a+b的值为（) A.2或8 B.-2或-8 C.2或-8 D.-2或8 3.计算（←1）25+(-1)2026的结果是（) A.0 B.1 C.-1 D.2 4.若ab互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b +m2-cd的值是（) A.2 B.3 C.4 D.5 5.下列说法正确的是（) A.任何有理数的平方都是正数 B.若y=以，则x=y C.互为相反数的两个数的立方仍互为相反数 D.几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负 6.计算1-2+3-4+5-6+..+99-100的结果是（) A.50 B.-50 C.100 D.-100 7.已知a=-3 34,b=-8 8年c=2号，则0--e-4的值为() A、3 4 B C:、4 3 -1 8.设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c 的值为() A.0 B.1 C.-1 D.2 9.计算(23×0.5-（-1.42÷（-2}的结果是（) A.-3.84 B.-4.49 C.-5.84 D.-5.16 10.定义一种新运算*”，规则为a*b=2-b,则(-2)*3的值为（) A.1 B.-1 C.-7 D.7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算： 12.若x-2+y+3=0,则x+y=一。 13.已知a,b为有理数，且a<0,b>0,d>bl,则a+b0(填x<”或 =）0 14.计算：（←1}+(1+（←1+.+(1°=。 15.已知x,y互为相反数，且(x+22-(y+2}=4,则x-y=一 16.观察下列等式： 1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 … 根据以上规律，1+3+5+..+(2-1)=（用含n的代数式表示）。 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(8分)计算： (1)(-12)+(+11)+(-8)+(+39) 2)（x(8)+(5x46) -2 18.(8分)计算： (1)(-2}+(3)x4)2+2(3}÷(2) (2)-1-0-05)k3×2-(3] 19.(8分)已知d=3,bl=2,且a<b,求a-b的值。 20.(8分)某出租车一天下午以车站为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为 负，行车里程（单位：km)依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8， +6,-3,-6,-4,+10。 (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离车站出发点多远？在车站的什么方向？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 21.（9分)已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2，求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)o25+（←cd26的值。 22.(9分)观察下面的变形规律： 31片 解答下面的问题： (1)若n为正整数，请你猜想一1 4(n+1 (2)证明你猜想的结论； 3)求和：1+.1+1 1 1x2233×4++ 2025×2026 一3 23.(10分)已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身 的自然数，d是数轴上到原点的距离为2的数。 (1)求a,b,c,d的值； (2)求a2025+b2026-c2027+d2的值。 24.(12分)阅读材料：我们知道，的几何意义是数轴上数x对应的点与原点的距 离，即x=x-0,也就是说，y表示数轴上数x与数0对应的点之间的距离。这 个结论可以推广为x一x,表示数轴上数x与数x,对应的点之间的距离。 根据材料，解答下列问题 (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 数轴上表示-2和-5的 两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 (2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是，如果AB=2,那么x为 i (3)当x取何值时，x+1+x-2的值最小？最小值是多少？ 一4