贵州省贵阳市云岩区贵阳市第十七中学2025-2026学年七年级上学期开学数学试题

贵阳市第十七中学2025-2026学年七年级上学开学分班检测数学试卷 一、单选题（本大题共11小题） 1．日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．例如：一只杯子的杯口“朝上”可记作“”，一只杯子的杯口“朝下”可记作“”．现在桌子上有11只杯口朝上的杯子，如果每次翻转3只，能否经过若干次翻转使这11只杯子的杯口全部朝下？若能，至少经过多少次翻转能使这11只杯子的杯口全部朝下？你的答案是（ ） A．不能 B．能，4 C．能，5 D．能，6 2．下面说法中，不正确的是（    ）． A．1既不是质数，也不是合数 B．一个数除以真分数，结果都大于原数 C．当时，和不相等 D．一个长方体最多有2个面是正方形 3．下列各数中，比﹣3小的数是（    ） A．﹣2 B．0 C．﹣4 D．1 4．淘气有图书130本，笑笑有图书70本，笑笑给淘气（    ）后，淘气与笑笑的图书本数比是3∶1 A．20本 B．30本 C．40本 D．50本 5．下列说法中，错误的是（    ）． A．如果，那么a和b成反比例 B．直角等于，小于的角是锐角，大于的角是钝角 C．分数单位是的最简真分数只有6个 D．圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍 6．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为（　　） A．30元 B．31元 C．32元 D．33元 7．等腰三角形的周长为18，其中一边长为4，则该三角形的底边长为（    ） A．8 B．7 C．10 D．4 8．一个三角形的三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形是（    ） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 9．甲、乙两人同时从A地到B地,甲先步行到中点改骑自行车,乙先骑自行车到达中点后改为步行.已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同,则甲、乙两人所走的路程与所用时间的关系图象正确的是(实线表示甲,虚线表示乙) (　　) A． B． C． D． 10．如图，点A，B，C，D，E，F在同一条直线上，则图中线段和射线的条数分别为(   ) A．10，10 B．12，15 C．15，12 D．15，15 11．习总书记到广西视察几天后，网上一篇名为《南宁，好ging哦！》的推文在朋友圈被大家纷纷点赞．小明以此为标题设计了一块关于宣传“绿城南宁”的展板，该展板的部分示意图为图2所示，它以O为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共2小题） 12．甲、乙两组分别上交比赛作品，两个组一共上交多少件作品？根据下面线段图提供的信息，下列算式中正确的有（    ） A． B． C． D． 13．下列是正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共5小题） 14．已知点 O，A，B，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，，，若点 C 所表示的数为 m，则点 A 所表示的数为 ．（用含 m 式子表示） 15．如图，把底面直径2分米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加800平方厘米，那么长方体的体积是 立方厘米． 16．据文化和旅游部发布的2023年上半年国内旅游数据统计：上半年，国内旅游总人次2384357000．比上年同期增长．可见，上半年国内旅游人次和收入均增幅明显，旅游行业驶入全面复苏新通道．横线上的数改写为用“万”作单位的数是( )万，省略亿后面的尾数约是( )． 17．如图，将正整数从点O开始，依次按如图所示的方式在格点(横线和竖线的交点)上排布，点O表示的数是1，第1个拐角处点A1表示的数是2，第2个拐角处点A2表示的数是3，第3个拐角处点A3表示的数是7，第4个拐角处点A4表示的数是9，…，那么第201个拐角处点A201表示的数是　　　　. 18．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”． （1） ○ （2） ○ （3） ○ 四、解答题（本大题共9小题） 19．［中］计算:. 20．解方程： (1) (2) 21．解方程 (1)； (2)． 22．如图，在正方形里画了一个最大的圆，请回答下面问题． (1)这个圆的直径等于正方形的（    ）． (2)这个圆与正方形面积的比是（    ）（    ）． 请你写出的思路．（可以借助假设、画图等方法） (3)如图中，大正方形的边长是20cm，阴影部分的面积是多少平方厘米？ (4)把一个体积为的正方体钢坯切削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 23．甲乙两车同时从A、B两地相对开出，正好在距离中点50千米处相遇，已知甲乙两车的速度比为，A、B两地相距多少千米？（先画图分析，再列式解答）． 24．某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A， 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区 地，此时两车相距20千米，甲车在服务区 地休息了20分钟，然后按原速度开往 地；乙车行驶2小时10分钟时也经过 地，未停留继续开往A地． (1)求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米/小时： (2)乙车出发多长时间，两车相距200千米？ 25．解方程：． 26．列方程解应用题 甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？ 27．一个半圆的周长为20.56，请画出这个半圆．（请写出计算过程再作图） 参考答案 1．【答案】C 【解析】用“”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下， 第一次翻转：， 第二次翻转：， 第三次翻转：， 第四次翻转：， 第五次翻转：，故选C. 2．【答案】B 【分析】根据质数和合数的定义，乘方运算法则，长方体的特点逐项进行判断即可． 【详解】解：A．1既不是质数，也不是合数，故A正确，不符合题意； B．一个数（0除外）除以真分数，结果都大于原数，故B错误，符合题意； C．当时，，相等，和不相等，故C正确，不符合题意； D．根据长方体的特征可知，特殊情况下，一个长方体最多有2个面是正方形，其余都是长方形，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了质数与合数，用字母表示数，真分数，长方体的特征，熟练掌握相关的定义，是解题的关键． 3．【答案】C 【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答． 【详解】解：∵-4＜-3＜-2＜0＜1， ∴比-3小的数是-4， 故此题答案为C． 【关键点拨】此题考查了有理数的大小比较，解决此题的关键是熟记0大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小． 4．【答案】A 【分析】根据淘气、笑笑两人图书的总本数不变，然后求出笑笑给淘气若干本后，笑笑的图书总数，从而进行计算即可解答． 【详解】 ， 笑笑给淘气20本后，淘气与笑笑的图书本数比是． 故此题答案为A． 5．【答案】B 【分析】本题主要考查简单的基础知识，平时注意知识的积累． 对于A选项，根据a， b的乘积一定，再结合反比例的定义进行判断即可；直角等于，大于小于的角是锐角，大于小于的角是钝角，等于的是平角，据此判断B；对于C，根据分数单位以及最简真分数的定义进行判断即可；对于D选项，根据圆锥的体积底面积高进行判断即可． 【详解】解：A．如果（一定），那么和成反比例，正确； B．直角等于，小于的角是锐角，大于的角有钝角、平角等，则原说法错误； C．分数单位是的最简真分数有，只有6个，正确；     D．圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍，正确． 故选B． 6．【答案】D 【分析】设这本新书的标价为x元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设这本新书的标价为x元， 依题意得：0.8x﹣24＝24×10%， 解得：x＝33． 故选D． 7．【答案】D 【分析】需要分两种情况讨论：①腰长为；②底边长为． 【详解】解：①若腰长为． 设底边长为，则 ． 解得： ． 因为，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为，底边长为的等腰三角形． ②若底边长为． 设腰长为，则 ． 解得： ． 因为，符合三角形两边的和大于第三边，所以能围成腰长为，底边长为的等腰三角形． 综上所述，三角形的底边长为． 故此题答案为D． 8．【答案】C 【分析】设三角形的三角的度数是，，，得出方程，求出方程的解即可． 【详解】设三角形的三角的度数是，，， 则， 解得， ，即这个三角形有一个角是， 这个三角形是直角三角形． 故此题答案为C． 9．【答案】C　 【解析】∵在前半段路程中,甲先步行到中点,乙先骑自行车到中点,∴路程相同,甲的速度慢,使用的时间长,乙的速度快,使用的时间短,∴选项B,D不符合题意．又∵在后半段路程中,甲改骑自行车,乙改为步行,∴路程相同,甲的速度快,使用的时间短,乙的速度慢,使用的时间长．又∵甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同,∴甲和乙最终同时到达终点,故选项A不符合题意,选项C符合题意,故选C． 10．【答案】C 【分析】已知直线上的两个端点即可确定一条线段，直线上的一点就可确定两条射线，据此即可求解． 【详解】解：图中线段有15条：线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段AF、线段BC、线段BD、线段BE、线段BF、线段CD、线段CE、线段CF、线段DE，线段DF、线EF；以每个点为端点的射线有2条，共6个点，故射线有12条； 故选C． 11．【答案】A 【分析】根据计算即可． 【详解】解： 故此题答案为A． 12．【答案】BCD 【分析】将甲组的作品数看作单位“1”，乙组比甲组多，求两个组一共上交多少件作品，根据这个数量关系利用不同的方法解答即可． 【详解】解：A、算式求的是乙组上交的作品数，不符合题意； B、根据乙组上交的作品数甲组上交的作品数总数，可得，符合题意； C、利用（乙组上交比甲组多的作品数甲组上交的作品数）甲组上交的作品数总数得：，符合题意； D、利用甲组上交的作品数（乙组上交比甲组多的比例）总数得：，符合题意； 故此题答案为BCD． 13．【答案】BD 【详解】解：根据正方体的展开图，A选项、C选项的平面图折在一起会有重叠的情况，不能折成正方体； B，D是正方体的展开图，符合题意； 故此题答案为B，D． 14．【答案】 【分析】利用数形结合的思想解答．根据题意和数轴可以用含m的式子表示出点B表示的数，本题得以解决． 【详解】解∶∵O为原点，，，点C所表示的数为m， ∴点B表示的数为， ∴点A表示的数为：． 15．【答案】12560 【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，体积没变，但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，宽都和圆柱的底面半径相等．已知表面积增加了800平方厘米，就可求出圆柱的高是多少厘米，进而再求出圆柱的体积，即长方体的体积． 【详解】解：2分米厘米， 圆柱体的底面半径为厘米， 圆柱的高为厘米， 故长方体的体积是立方厘米． 16．【答案】 24亿 【分析】根据题意把已知数写出万和亿为单位的数即可． 【详解】解：万， 省略亿后面的尾数约是24亿 17．【答案】10 202 【解析】由题图分析可得A4表示1＋1＋1＋4＋2＝9＝32；A8表示25＝52；A12表示49＝72，则表示(2n＋1)2.因为201÷4＝50……1，A200表示1012＝10 201，所以A201表示10 202. 18．【答案】 【分析】一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数； 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数； 一个数(0除外)除以小于1的数，商大于这个数； 一个数(0除外)除以大于1的数，商小于这个数据此解答， 据此解答即可； 【详解】（1） （2） （3） 19．【答案】 【解】原式. 20．【答案】(1) (2) 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可． 【详解】（1）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 21．【答案】(1) (2) 【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解： ， ， ， ， ． 22．【答案】(1)边长 (2)　4 (3)阴影部分的面积为86cm2； (4)这个圆锥的体积为． 【分析】（1）由图可得出答案． （2）设圆的半径为，则正方形的边长为，根据圆和正方形的面积公式可得答案． （3）阴影部分的面积正方形的面积圆的面积． （4）最大的圆锥的高等于正方体的棱长，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，由此计算即可． 【详解】（1）解：由图可知，这个圆的直径等于正方形的边长． （2）解：设圆的半径为，则正方形的边长为， 这个圆的面积为，正方形的面积为， 这个圆与正方形面积的比是． 故答案为：；4； （3）解：阴影部分的面积为； （4）解：设正方体钢坯的边长为， 则最大的圆锥的高为，圆锥底面半径为， 正方体钢坯的体积为， ， 这个圆锥的体积为． 答：这个圆锥的体积为． 23．【答案】900千米 【分析】先画出图形可知甲、乙两车的路程分别为A、B两地相距的且甲的路程比A、B两地相距的多50千米，据此列式计算即可． 【详解】解：如图：甲、乙两车的路程分别为A、B两地相距的，而甲的路程比A、B两地相距的多50千米． 则A、B两地相距为：千米． 答：A、B两地相距900千米． 24．【答案】 (1)60千米/时，120千米/时； (2)1或 小时 【分析】 （1）用乙的路程除以乙的时间，即为乙的速度；算出 两地的距离，再用甲的路程除以甲的时间，即为甲的速度； （2）依题意，要进行分类讨论，①设乙车出发 小时，两车相距200千米，或②设乙车出发 小时，两车相距200千米，再进行列式计算，即可作答． 【详解】 （1）解：由题意可得，乙车10分钟行驶20千米，10分钟 小时， 乙车的速度 （千米/时）， 两地的距离 （千米）， 两地的距离 （千米）， 甲车的速度 （千米/时）； （2）解：①设乙车出发 小时，两车相距200千米， 由题意得 ， 解得 ； ②设乙车出发 小时，两车相距200千米， 由题意得 ， 解得 ， 综上，乙车出发1或 小时，两车相距200千米． 25．【答案】 【分析】解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【详解】解： 26．【答案】甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时． 【分析】此题首先设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，根据甲所走的路程+乙所走的路程=50千米列出方程进行求解． 【详解】设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时， 3x+3x×（3－)=25×2 3x+9x-2x=50    10x=50       解得：x=5    ∴3x=15（千米/小时）                    答： 甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时． 27．【答案】见详解 【分析】设该半圆的直径为，根据半圆的周长公式求得该半圆的直径，然后画半圆即可． 【详解】解：设该半圆的直径为， 根据题意，可得， 解得， 故可画出这个半圆如下： 第 page number 页，共 number of pages 页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $