2024年安徽名校大联考二数学试题

安徽省2024年中考大联考二数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上，表示不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，其图像关于y轴对称的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两个边长相等的正五边形如图摆放，其中，G、D、E、F在同一条直线上，则（ ） A. B. C. D. 7. 有3，4，6，8四张牌，从中任意抽取两张，其乘积是24的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的切线，交直径的延长线于B点，连接，，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 10. 正方形中，．点E、F分别在边、上，、分别交于点G、H，．则下列说法中，错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：﹣=__． 12. 2023年，安徽省达到万亿元，居全国第11位．其中“万亿”用科学记数法表示为______． 13. 如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点E，F，，若，轴， 轴，且．则______． 14. 如图，直角中，，、分别平分和，若，请完成下列问题： （1）______； （2）______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 超市销售某商品，每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．经过调研发现，每降低1元，每天可多卖出2件．为了尽快减少库存，并使每天的利润达到1200元，则每件商品应降价多少元？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B、C、D都在格点上，和相交于E点，． （1）将线段向左平移1个单位，再向上平移1个单位，画出平移后的对应线段，点D的对应点为F点； （2）作出绕B点逆时针方向旋转后的图形． （3）直接写出的值． 18. 观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， …… 按照以上规律．解决下列问题： （1）写出第5个等式：______； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）； （3）计算：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线l与相离，于点A，与相交于点P，．C是直线l上一点，连接并延长，交于点B，且是的切线． （1）求证：； （2）若，求线段和的长． 20. 今年3月25日是第29个“全国中小学生安全教育日”，某校在当天开展了消防安全教育主题活动，邀请消防队来学校开展活动，他们分享了这样一个真实的案例：某小区电瓶车充电失火，火势迅速向上蔓延，有人被困12楼上．消防队及时赶到，但楼房前消防通道（距楼房10米）停有车辆．消防队排除万难，成功救人．同学们报以热烈掌声． 大家关心消防云梯的有关知识，经了解，获得以下数据：云梯长，云梯根部距地面高度，车两侧安全距离分别用a，b表示，测得（b表示云梯根部距楼房的距离，s表示消防救援的安全距离）．为保持安全，云梯最大仰角为．（参考数据：．结果保留一位小数） （1）求云梯最大伸展高度（竖直距离的长），案例中消防车云梯能否成功到达12楼（每层）？ （2）求图中安全距离s的长度，案例中原来停有的车辆对本次救援是否有影响？ 六、（本题满分12分） 21. 随着疫情的结束，国内旅游市场火爆．某旅游公司对全市4000名初中毕业生的出行方式进行问卷调查，抽取一部分问卷作如下统计： 旅游出行方式的统计表 出行方式 频数（人） A 乘坐火车（包括动车） 18 B 自驾出游 12 C 旅游公司大巴 6 D 其他（包括飞机轮船等） m E 未计划出游 10 由图表中给出的信息回答下列问题： （1）抽取的问卷人数为______人，______，C所占的圆心角为______，并补全频数直方图； （2）预计全市初中毕业生有多少人将计划外出旅行？其中，自驾游大概有多少人？ （3）小方和小颖是我市两名计划旅游的毕业生，他们在中任意选取一项，求他们选取相同方式出游的概率． 七、（本题满分12分） 22. 如图，点C是线段上一点，和是等边三角形．连接和，交于P点，和交于F点，和交于G点． （1）求证：； （2）求证：． （3）若，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于A、B、C三点．其对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）直线交抛物线于点D（D在第一象限内），交BC于点E，交x轴于点F． ①求的最大值； ②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与相似，求点D的坐标． 安徽省2024年中考大联考二数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 ①. ##45度 ②. 20 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】，3 【16题答案】 【答案】20 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 线段即为所求； （2） 线段即为所求； （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）1348 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是的切线，于点A， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）， 【20题答案】 【答案】（1）能达到，理由 根据题意得，， ， ∴消防车云梯能成功到达12楼； （2）有影响，理由 根据题意得，， ， ∴消防车云梯能成功到达12楼； 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）50，4，； 补全频数直方图如下． （2）3200人，960人 （3） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵和是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明：∵和是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 由（1）已证：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①当时，的最大值是9；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $