第5章一 次 函 数 提优测试卷2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第5 章提优测试卷 (时间:90分钟 满分:100分) 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.下列函数中，是一次函数的是 ( ) B. y=-2x+1 C. y=3(x-2)-3x 2.(2025·南京期末)在平面直角坐标系中，将函数y=-2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是 ( ) A. y=-2x+3 B. y=-2x-3 C. y=-2x+1 D. y=-2x-1 3.若m<-2,则一次函数y=(m+1)x+1-m的图象可能是 ( ) 4.(2024·呼伦贝尔中考)点 P(x,y)在直线 上，坐标(x，y)是二元一次方程5x-6y=33 的解,则点 P 的位置在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.一题多解如图，已知一次函数y=mx+n的图象经过点P(-2,3),则关于x的不等式 mx+m+n<3 的解集为 ( ) A. x>-3 B. x<-3 C. x>-2 D. x<-2 6.(连云港中考)快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；②快车速度比慢车速度多20 km/h;③图中a=340;④快车先到达目的地.其中正确的是 ( ) A. ①③ B.②③ C.②④ D.①④ 二、填空题(每小题3分，共24分) 7.(2025·盐城月考)在 中，若y是x的正比例函数，则k值为 . 8.(2023·无锡中考改编)请写出一个一次函数的表达式，使其一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是2： . 9.(泰州中考)一次函数y=ax+2的图象经过点(1,0).当y>0时,x的取值范围是 . 10.一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x的图象平行,且经过点A(1,-2),则kb= . 11.(枣庄中考)如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A,B 两点,以 OB 为边在y轴的右侧作等边三角形OBC，将点 C 向左平移，使其对应点 C'恰好落在直线AB上，则点 C'的坐标为 . 12.(株洲中考)直线 与 (k₂<0)相交于点(-2,0),且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 13. 对于实数a,b,我们定义符号 max{a,b}的意义为当 a≥b 时, max{a,b}=a;当 a<b时, max{a,b}=b.如 max{4,-2}=4, max{3,3} =3.若关于x 的函数为y= max{x+3,-x+1}，则该函数的最小值是 . 14.(荆门中考)如图，过原点的两条直线分别为l₁：y=2x,l₂:y=-x,过点A(1,0)作x轴的垂线与l₁交于点 A₁,过点 A₁作y轴的垂线与l₂交于点A₂，过点A₂作x轴的垂线与l₁交于点A₃，过点A₃作y轴的垂线与l₂交于点 A₄，过点A₄作x轴的垂线与l₁交于点 A₅，…，依次进行下去，则点A₂₀的坐标为 . 三、解答题(共58分) 15.(8分)如图,一次函数y= kx+b的图象与x轴交于点B(2,0),与y轴交于点A(0,5),与正比例函数y=mx的图象交于点 C，且点C 的横坐标为 (1)求一次函数y= kx+b 和正比例函数y= mx的表达式； (2)结合图象直接写出不等式0<kx+b<mx的解集. 16.(8分)(重庆中考改编)结合函数的学习过程,探究函数y= lkx-3l+b,已知当x=2时,y=-4;当x=0时,y=-1. (1)这个函数的表达式是 ； (2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质： ； (3)已知函数 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx- 的解集： . 17.(8分)(2023·恩施州中考)为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装.经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买 6套男装与购买5套女装的费用相同. (1)男装、女装的单价各是多少? (2)如果参加活动的男生人数不超过女生人数的 ，购买服装的总费用不超过17 000元，那么学校有几种购买方案?怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 18.(10分)已知一次函数 (a为常数,a≠0)和 (1)当a=-1时，求两个函数图象的交点坐标； (2)不论a为何值， (a为常数，a≠0)的图象都经过一个定点，这个定点坐标是 ； (3)若两个函数图象的交点在第三象限，结合图象，直接写出a 的取值范围. 19.(12分)(黑龙江中考)A市某蔬菜公司调运两车蔬菜运往B市.甲、乙两辆货车从A 市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市.甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市.乙车维修完毕后立即返回A 市.两车离A 市的距离y(km)与乙车所用时间x(h)之间的函数图象如图所示. (1)甲车速度是 km/h，乙车出发时速度是 km/h. (2)求乙车返回过程中，乙车离A 市的距离y(km)与乙车所用时间x(h)的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围). (3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km?请直接写出答案. 20.(12分)(2024·苏州期末)如图①,直线AB:y=-x+6分别与x,y轴交于A,B 两点,过点 B的直线交x轴负半轴于点 C(-3，0). (1)请直接写出直线 BC 的表达式是 . (2)在直线 BC 上是否存在点 D，使得 若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由. (3)如图②,D(11,0),P为x轴正半轴上的一动点，以P 为直角顶点、BP 为腰在第一象限内作等腰直角三角形 BPQ，连接 QA，QD.请直接写出 QB-QD 的最大值: . 学科网（北京）股份有限公司 第5章提优测试卷 1. B 2. D 3. D 4. D 5. A 解析:∵一次函数y=mx+n的图象经过点P(-2,3),∴一次函数y=m(x+1)+n的图象经过点(-3,3),由图象可知,关于x的不等式 mx+m+n<3的解集为x>-3.故选 A. 一题多解 ∵y= mx+n的图象经过点P(-2,3),∴-2m+n=3,n=3+2m,∴mx+m+n<3可转化为 mx+m+3+2m<3,即m(x+3)<0,由图象可得m<0,∴x>-3,∴mx+m+n<3的解集为x>-3,故选 A. 6. B解析：由点(0，360)可知，当两车都没有出发时，两车间的距离是360km，即甲、乙两地相距360 km.设两车的速度分别为 v快，v慢，由点(2，0)可知，当两车行驶2 h时，两车相遇，∴ ∴v快+v慢=180.当2≤x≤2.5时,y=0,即两车都停止.∵ (88-0)÷(3.6-2.5)=80(km/h)<180km/h,∴当2.5<x≤3.6时,两车中一辆车行驶,另一辆车停止.∵ 180-80=100(km/h)>80 km/h,∴当2.5<x≤3.6时,快车停止,∴快车停止时间为3.6-2=1.6(h),故①错误.∵v快=100km/h,v慢=80km/h,∴100-80=20(km/h),故②正确.当x=3.6时,快车行驶的路程为100×2=200(km),慢车行驶的路程为80×(2+3.6-2.5)=248(km),∴快车行驶到乙地还需(360-200)÷100=1.6(h),慢车行驶到甲地还需(360-248)÷80=1.4(h).∵1.4<1.6，∴慢车先到达目的地，故④错误.当慢车到达甲地时，快车还需行驶0.2h,∴两车间的距离a=360-0.2×100=340(km),故③正确.综上所述，正确的是②③，故选 B. 7.-2 8. y=x-2(答案不唯一) 9. x<1 10.-8 11.(-1,2) 12.4 13.2 解析：由题意得 解得 当x<-1时,y= max{x+3,-x+1}=-x+1>2;当x≥-1时,y= max{x+3,-x+1}=x+3≥2,∴函数y= max{x+3,-x+1}的最小值是2. 14.(2¹⁰,-2¹⁰) 解析:当x=1时,y=2x=2,∴点A₁的坐标为(1,2);当y=-x=2时,x=-2,∴点A₂的坐标为(-2,2);同理可得A₃(-2,-4),A₄(4,-4),A₅(4,8),A₆(-8,8),A₇(-8,-16),A₈(16,-16),A₉(16,32),…,A₄n+₁(2²ⁿ,2²ⁿ+¹),A₄n+₂(-2²n+¹,2²ⁿ⁺¹),A₄n₄₃(-2²ⁿ⁺¹,-2²ᵐ⁺²),A₄n+₄(2²ⁿ⁺²,-2²ⁿ⁺²)(n为自然数).∵20=4×4+4,∴ 点 A₂₀的坐标为( ,即(2¹⁰,-2¹⁰). 15.(1)将 A(0,5),B(2,0)代入 y = kx+b,得 解得 一次函数的表达式为: 把 代入y= 解得 点 C 的坐标为 把 代入y= mx,得 正比例函数的表达式为 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (2)当x≥2时，y随x的增大而增大(答案不唯一，合理即可)函数图象如图所示. 解析： ∴函数 过点(2,-4)和点(4,-1);函数 过点(0,-1)和点(-2,2),该函数的图象如图所示.性质:当x≥2时,y随x的增大而增大.(答案不唯一，合理即可) (3)1≤x≤4 17.(1)设男装单价为x元，女装单价为y元，根据题意得 解得 答：男装单价为100元，女装单价为120元. (2)设参加活动的女生有a人，则男生有(150-a)人，根据题意可得 解得90≤a≤100.∵a为整数,∴a可 取90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,一共11个数, 故一共有 11 种购买方案,设总费用为 w 元,则 w =120a+100(150-a)=15 000+20a.∵20>0,∴当 a=90时,w有最小值,最小值为15 000+20×90=16800(元),此时150-a=60(套). 答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最低，最低费用为16800元. .当(a=-1时 .联立 解得 故两个函数图象的交点坐标为(-1，0). (2)(-3,2) 解析:∵y₁= ax+3a+2(a为常数,a≠0),∴y₁-2=a(x+3),∴当x=-3时,y₁恒等于2, 的图象过定点(-3,2). (3)a>1或a<-1 解析:画出函数图象如图,点B(-1,0)为 1与x轴的交点，当直线 绕着点A(-3,2)旋转,且经过点B时0=-a+3a+2,解得a=-1.当直线. 与直线 平行时，此时a=1，∴当a>1或a<-1时，两个函数图象的交点在第三象限，故a的取值范围是a>1或a<-1. 19.(1)100 60 解析:根据图象可得,甲车5h行驶的路程为500km,∴甲车的速度为500÷5=100(km/h);乙车5 h 行驶的路程为300 km,∴乙车的速度为300÷5=60(km/h). (2)设y= kx+b(k≠0),由图象可得一次函数经过点(9,300),(12,0)，代入得 解得 ∴y与x的函数表达式为 y=-100x+1200. (3)乙车出发3h,6.3 h或9.1 h时,两车之间的距离为120 km. 解析：设乙车出发的时间为t时，两车相距120km，根据图象可得，当0<t<5时,100t-60t=120,解得t=3;当5≤t<5.5时,根据图象可得不满足条件;当5.5≤t<7.5时,500-100(t-5.5)-300=120,解得t=6.3;当7.5≤t<8时,由图象可得不满足条件;当8≤t<9时,100(t-8)=120,解得t=9.2,不符合题意,舍去;当9≤t<10时,100×(9-8)+100(t-9)+100(t-9)=120,解得t=9.1.当10≤t≤12时，根据图象可得不满足条件.综上可得，乙车出发3h，6.3h或9.1 h时,两车之间的距离为120km. 20.(1)y=2x+6 解析:∵直线AB:y=-x+6分别与x,y轴交于A,B两点,令x=0,则y=6,∴B(0,6),且C(-3,0).设直线BC的表达式为y= kx+b,代入得 解得 ∴ 直线 BC的表达式为y=2x+6. (2)存在.由(1)可知直线 BC 的表达式为y=2x+6,直线AB 的表达式为y=-x+6,∴A(6,0),B(0,6),C(-3,0),∴OA=6,BO=6,OC=3. 如图①所示，点D 在直线BC 上，过点 D 作DE⊥x轴于点 E,∴设D(a,2a+6),E(a, ①当0<2a+6<6,即-3<a<0时, 若 ,则-9a=3(2a+6),解得 则 ②当2a+6<0,即a<-3时, 若 则-9a=-3(2a+6),解得a=6(舍去). ③当2a+6>6,即a>0时, 若 则(9a=3(2a+6),解得a=6,则 D(6,18). 综上所述，当点D 坐标为 或(6,18)时, 解析:已知A(6,0),B(0,6),D(11,0),设P (m,0)(m>0).在 Rt△BOP 中,OB=6,OP=m.∵ △BPQ 是等腰直角三角形,∠BPQ=90°,∴BP=QP.如图②所示,过点Q作QT⊥x轴于点T,在Rt△BOP,Rt△PTQ 中,∠BOP =∠PTQ = 90°,∠BPO+∠QPA =∠QPA+∠PQT=90°,∴ ∠BPO =∠PQT.在△BOP 和△PTQ 中, △BOP≌△PTQ(AAS),∴ OP =TQ=m,OB= PT=6,∴AT=OP+PT-OA=m+6-6=m,∴AT=QT,且QT⊥x轴,∴△ATQ是等腰直角三角形,∠QAT=45°,则点 Q 的轨迹在射线AQ上.如图③所示,作点 D 关于直线AQ 的对称点 R,连接QR,BR,AR.∵△ATQ 是等腰直角三角形,即∠QAT=45°,根据对称性质,∴∠QAR=45°,∴ RA⊥x轴,且△DQA≌△RQA,∴AR=AD=11-6=5,则R(6,5).如图所示,当点B,R,Q 在一条直线上时,QB-QD的值最 大,最大 值 为 BR 的 值.∴由 勾 股定 理 得 BR = 学科网（北京）股份有限公司 $