精品解析：河南省洛阳市洛宁县2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题

河南省洛阳市洛宁县2020-2021学年七年级上学期期末考试 数学试题 一、选择题 (本大题共10小题，共30分) 1. 的值是（ ） A. B. 1 C. 5 D. 2. 2019年10月1日，为庆祝新中国成立70周年，南京在玄武湖举行了烟花灯光秀．据统计，当晚约有76万人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演．数据76万用科学记数法表示为( ) A. 7.6×105 B. 7.6×106 C. 76×105 D. 0.76×106 3. 已知2xmy3与x2yn的和是一个单项式，求得m﹣n的值等于（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 4. 某市出租车收费标准是：起步价8元，当路程超过2km时，每1km收费1.8元，如果某出租车行驶x（x＞2km），则司机应收费（单位：元）（　　） A. 8+1.8（x﹣2） B. 8+1.8x C. 8﹣1.8x D. 8﹣1.8（x﹣2） 5. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图：点C是线段AB上的点，若AC=3cm，AB=15cm，点D为线段CB的中点，则线段CD的长为（　　） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 7.5cm 8. 如图，，，点B，O， D在同一条直线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，处，若，则的度数是　　 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题， 共15分) 11. 把下列各数：，，，，，，属于分数集合的有_______． 12. 把成省略括号的和的形式是_____________________． 13. 若为关于的三次二项式，则的值为____________． 14. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有____________ 个． (1) (2) (3) (4) ． 15. 如图所示，将两块三角板的直角顶点重叠，若，则______ ． 三、解答题(本大题共 8小题，共75分) 16. 计算 （1）； （2）． 17. 出租车司机小李某天下午的运营全是在东西走向的长江路上进行． 如果规定方向向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程(单位：千米)如下： ，，，，，，，，，、 （1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？ （2）若汽车耗油量为 0.6升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ （3）若小李家在距离出车地点的西边35千米处，送完最后一名乘客，小李还要行驶多少千米才能到家？ 18. 先化简，再求值: ，其中. 19. 读下列语句，在图中画出图形： （1）画射线； （2）画线段； （3）画直线与线段相交于点O； （4）画射线与射线相交于点E． 20. 如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M、N分别为AC、BC的中点． （1）求线段BC的长； （2）求线段MN的长； 21. 如图，直线、相交于点O，，平分，若，求及的度数． 22. 已知：如图，AD∥BC，∠B＝∠D，直线EF分别交BA、DC的延长线于E、F． 求证：∠E＝∠F． 23. 阅读材料：我们知道，，类似地，若把看成一个整体，则． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，合并的值为　 　； （2）已知，求代数式的值； （3）已知，，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省洛阳市洛宁县2020-2021学年七年级上学期期末考试 数学试题 一、选择题 (本大题共10小题，共30分) 1. 的值是（ ） A. B. 1 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法法则计算即可求解，熟练掌握有理数的减法法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 2. 2019年10月1日，为庆祝新中国成立70周年，南京在玄武湖举行了烟花灯光秀．据统计，当晚约有76万人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演．数据76万用科学记数法表示为( ) A. 7.6×105 B. 7.6×106 C. 76×105 D. 0.76×106 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】76万=760000=. 故选A. 【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，正确掌握科学记数法的表示方法是解题的关键. 3. 已知2xmy3与x2yn的和是一个单项式，求得m﹣n的值等于（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同的字母相同，即可求解m，n的值，则代数式的值即可求解． 【详解】解：∵2xmy3与x2yn的和是一个单项式， ∴m＝2，n＝3， 故m﹣n＝2﹣3＝﹣1． 故选：B． 【点睛】本题考查同类项的知识，解题关键是掌握同类项：所含字母相同，且相同字母的指数相同． 4. 某市出租车收费标准是：起步价8元，当路程超过2km时，每1km收费1.8元，如果某出租车行驶x（x＞2km），则司机应收费（单位：元）（　　） A. 8+1.8（x﹣2） B. 8+1.8x C. 8﹣1.8x D. 8﹣1.8（x﹣2） 【答案】A 【解析】 【分析】由x大于2，得到路程超过2公里，分为两部分收费，前2公里收费为8元，超过2公里的部分为（x-2）公里，每公里1.8元，表示出超过2公里的费用，即可得到司机应收的费用． 【详解】根据题意知，司机应收费8+1.8（x-2）元， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式，弄清题意是解题的关键． 5. 下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案． 【详解】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图， A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角， 故选：C． 【点睛】此题考查角的表示方法，掌握表示角的要求：若角的顶点位置只有一个角，可以用一个字母表示，若不止一个角，需用三个字母表示或数字表示． 6. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状； 从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状； 从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状． 选项C左视图与俯视图都是如下图所示： 故选：C. 7. 如图：点C是线段AB上的点，若AC=3cm，AB=15cm，点D为线段CB的中点，则线段CD的长为（　　） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 7.5cm 【答案】B 【解析】 【分析】因为点是线段的中点，所以，而，即可求得． 【详解】解：，， ， 又点是线段的中点， ． 故选：． 【点睛】准确解决此类问题的关键是数形结合，提高读图能力和分析能力． 8. 如图，，，点B，O， D在同一条直线上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何图中角度的计算，先求出，再利用平角的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点B，O， D在同一条直线上， ∴, 故选：D． 9. 如图所示，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，作，根据平行线的性质求解即可，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，作， ， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，处，若，则的度数是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠性质得出，根据的度数求出，即可求出答案． 【详解】解：由翻折的性质得：， ， ， ， ∵， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键． 二、填空题(本大题共5小题， 共15分) 11. 把下列各数：，，，，，，属于分数集合的有_______． 【答案】，0.618， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据分数的定义即可得解，熟练掌握分数的定义是解此题的关键． 【详解】解：属于分数集合的有，0.618，， 故答案为：，0.618，． 12. 把成省略括号的和的形式是_____________________． 【答案】12+7-6-9+11 【解析】 【分析】有理数加减混合运算，先把减法转化成加法，再写成省略括号的和的形式，然后运用加法法则进行计算，注意尽量运用运算律简化运算． 【详解】解：写成省略括号的形式是12+7-6-9+11， 故答案为：12+7-6-9+11 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，对有理数加减法统一成加法，再写成省略括号的形式，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 13. 若为关于的三次二项式，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的命名，根据多项式的概念可知求出该多项式最高次数项为3，项数为2求解即可得到． 【详解】解：∵为关于的三次二项式， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，下列能判定AB∥CD的条件有____________ 个． (1) (2) (3) (4) ． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】(1)，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故符合题意； (2)，根据内错角相等，两直线平行可判定，故不符合题意； (3)，根据内错角相等，两直线平行可判定，故符合题意； (4)，根据同位角相等，两直线平行可判定，故符合题意；． ∴能判定的条件有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 15. 如图所示，将两块三角板的直角顶点重叠，若，则______ ． 【答案】 【解析】 【分析】从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解． 【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=124°， ∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-124°=56°． 故答案为：56°． 【点睛】此题主要考查了余角关系、角的计算；解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系． 三、解答题(本大题共 8小题，共75分) 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行计算，即可作答． （2）先运算乘方再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 出租车司机小李某天下午的运营全是在东西走向的长江路上进行． 如果规定方向向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程(单位：千米)如下： ，，，，，，，，，、 （1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？ （2）若汽车耗油量为 0.6升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ （3）若小李家在距离出车地点的西边35千米处，送完最后一名乘客，小李还要行驶多少千米才能到家？ 【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午的出发点39千米远 （2）这天下午小李共耗油39升 （3）74千米 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义、有理数的加减运算的应用，有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算即可得解； （2）先求出总路程，再乘以0.6即可得解； （3）根据题意列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：（千米）， 故将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午的出发点39千米远； 【小问2详解】 解：（千米）， （升）， 故这天下午小李共耗油39升； 【小问3详解】 解：（千米）， 故小李还要行驶千米才能到家． 18. 先化简，再求值: ，其中. 【答案】（1） ；. 【解析】 【分析】先化简，再代入求值即可. 【详解】解: （1） 原式= 当时， 原式= . 【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，注意求值时底数是负数代入时要加上括号. 19. 读下列语句，在图中画出图形： （1）画射线； （2）画线段； （3）画直线与线段相交于点O； （4）画射线与射线相交于点E． 【答案】（1） 射线即为所作： AI； （2）如图所示，线段即为所作； （3）如图所示，直线与线段相交于点即为所作； （4）如图所示，射线与射线相交于点即为所作． 【解析】 【分析】本题考查了画直线、射线、线段，熟练掌握相关定义是解此题的关键． （1）根据射线的定义作图即可； （2）连接即可得解； （3）根据直线的定义作图即可； （4）根据射线的定义作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 20. 如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，点M、N分别为AC、BC的中点． （1）求线段BC的长； （2）求线段MN的长； 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC的长，根据线段的和差，可得BC的长； （2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长． 【详解】解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点， ∴， ∴． （2）∵N是BC的中点， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了两点间的距离，熟悉相关性质是解题的关键． 21. 如图，直线、相交于点O，，平分，若，求及的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算、对顶角相等、角平分线的定义，由题意结合对顶角相等可得，从而可得，再求出的度数，最后再由角平分线的定义即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴． ∴， ∴． ∵平分， ∴． 22. 已知：如图，AD∥BC，∠B＝∠D，直线EF分别交BA、DC的延长线于E、F． 求证：∠E＝∠F． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】依据平行线的性质即可得到∠B＝∠DAE，进而得出∠DAE＝∠D，判定BE∥DF，即可得到∠E＝∠F． 【详解】证明：∵AD∥BC， ∴∠B＝∠DAE， 又∵∠B＝∠D， ∴∠DAE＝∠D， ∴BE∥DF， ∴∠E＝∠F． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 23. 阅读材料：我们知道，，类似地，若把看成一个整体，则． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，合并的值为　 　； （2）已知，求代数式的值； （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）原式合并即可得到结果； （2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （3）原式已知等式整理求出各自的值，原式化简后代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）已知， ∴原式； （3），， ，， 即，， 原式 ． 【点睛】此题考查了合并同类项，以及整体代入求值问题，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $