四川省崇州市2026届高三上学期开学考试数学试卷

高三年级摸底检测 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题：，则为（ ） A. B. C. D. 2. 设，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 3. 在的展开式中，含项的系数为（ ） A. B. 56 C. D. 28 4. 随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 某市环保部门研究近十年空气质量数据，得到以下结论： 结论一：PM2.5浓度与机动车保有量的样本相关系数； 结论二：绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率的样本相关系数； 结论三：工业能耗与近地面臭氧浓度的样本相关系数． 下列说法正确的是（ ） A. 由结论一可知，机动车保有量增加是PM2.5浓度升高的直接原因 B. 由结论二可知，绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率无关联 C. 结论三表明工业能耗与近地面臭氧浓度呈正相关，且线性相关性比结论一更强 D. 结论一中接近1，说明PM2.5浓度与机动车保有量存在极强的线性相关关系 6. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱柱中，，，．若点P满足，且点P在平面内，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 设函数，若存在唯一整数使，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 将6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本，则下列说法正确的是（ ） A. 若甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，则有60种方案 B. 若每人分得2本，则有90种方案 C. 若三人分得书本数互不相同，则有360种方案 D. 共有450种分配方案 10. 已知圆C：和直线l：，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线l被圆截得的弦长为 B. 当时，圆上到直线的距离为1的点有3个 C. 存在实数，使得直线与圆相切 D. 若直线与圆相交，则实数的取值范围为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若为的极小值点，则m的取值范围为 B. 存在m，使得在上有且仅有一个零点 C. 当时，过点存在两条直线与曲线相切 D. 存在m，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设集合，，则______． 13. 某产品的广告投入x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下： x 2 3 5 6 y 20 35 50 55 若y关于x的线性回归方程为，则______． 14. 数列满足，则的前项和为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的公差，前n项和为，且，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）证明：． 16. 一批零件共有12件，其中有3件次品，现不放回地随机抽取4件进行检验． （1）求抽到的次品数的分布列； （2）若已知抽到的4件中至少有1件次品，求恰好有2件次品的概率． 17. 随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多影响．某中学为探究“周末使用手机时长是否影响学业成绩”，随机调查名学生，得到部分统计数据如下表： 学业成绩 使用手机小时 使用手机小时 良好 m 不良好 n 记事件“学业成绩良好且使用手机小时”，事件“学业成绩不良好且使用手机小时”，已知事件A的频率是事件B的频率的3倍． （1）求表中的m，n的值； （2）记使用手机小时的学生中学业成绩良好的概率为，求的估计值； （3）根据小概率值的独立性检验，分析周末使用手机时长与学业成绩是否有关联． 参考数据：，其中． 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论函数在上的单调性； （3）若在内恰有两个不同的极值点，求的取值范围． 19. 已知双曲线：的离心率为，且过点．抛物线C：的焦点与双曲线的右焦点重合． （1）求双曲线的标准方程； （2）设直线l：与抛物线C交于A，B两点，与双曲线的左、右两支分别交于C，D两点． （ⅰ）探究是否存在实数m，使得，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由； （ⅱ）求的最小值． 高三年级摸底检测 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） ， 所以， 所以 ， 【16题答案】 【答案】（1） 0 1 2 3 （2） 【17题答案】 【答案】（1）；； （2）； （3）有关联． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递减， 当时，在上单调递增， 当时，，使得， 则在上单调递减，在上单调递增. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）存在，；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $