辽宁省铁岭市昌图县七家子中学2024-2025学年下学期八年级月考数学试卷

数学学科练习 一、选择题 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四边形是平行四边形，下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形是中心对称图形 B. C. 和面积相等 D. 3. 函数图象上有两点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或 5. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等 6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线与相交于点，为边的中点，连接．若，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 9. 已知方程●，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（　　） A. 2 B. C. 4 D. 10. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形，的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 12. 我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程，即为例说明，记载的方法是：构造如图1，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．在正方形网格中，若图2是某个一元二次方程（正根）的几何解法，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 用公式法解一元二次方程，得，则该一元二次方程是 ___________． 14. 已知一个一元二次方程的二次项系数是1，一个根是3，另一个根是，则这个方程为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为(4，4)． （1）直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝_____； （2）若直线y＝mx﹣2与正方形ABCO的边有两个公共点，则m的取值范围是_____． 16. 如图，在正方形中，，与交于点O，E，F分别为边，上的点（点E，F不与线段，的端点重合），，连接，，．关于以下三个结论，正确的有：______． 结论①：始终是等腰直角三角形； 结论②：面积的最小值是2； 结论③：四边形OECF的面积始终是8． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 下面是亮亮同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步 第四步 第二步 第五步 第三步 所以，， 第六步 （1）任务一：填空：上述亮亮同学解此一元二次方程的方法是______，第______步开始出现错误； （2）任务二：请你直接写出该方程的正确解． 19. 如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点E，F．求证：． 20. 已知直线经过点，且与直线的图象相交于点． （1）直接写出a的值； （2）求直线的表达式； （3）过动点且垂直于x轴的直线与、的交点分别为C，D．当点C总在点D上方时，直接写出n的取值范围． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 22. 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克元； 小李：当销售价为每千克元时，每天可售出千克；若每千克降低元，每天的销售量将增加千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的储售价为每千克多少元？ 23. 新定义：如果一个矩形，它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形． （1）验证：矩形 是矩形的“减半”矩形，其中矩形 的长为12、宽为2， 矩形长为4、宽为3． （2）探索：一矩形的长为2、宽为1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由． 24. 如图①所示，四边形为矩形，，，若点Q从A点出发沿以的速度向D运动，P从A点出发沿以的速度向B运动．P，Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止，设运动的时间为． （1）当t为何值时，的面积为? （2）求出的面积S和时间t的关系式，并直接写出t为何值时，的面积S有最大值? （3）如图②，连接，作点Q绕点P顺时针旋转的对应点，连接． ①的形状为_______三角形； ②当点在四边形内部时，直接写出的取值范围． 数学学科练习 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 2 ②. m 【16题答案】 【答案】①②##②① 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）配方法，二 （2）， 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵点O为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】 （1）证明：依题意可得 故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）． 【22题答案】 【答案】这种水果的储售价为每千克29元 【23题答案】 【答案】（1） 矩形的周长为： ， 矩形的周长为： ， 矩形 的周长 矩形的周长． 矩形的面积为： ， 矩形的面积为： ， 矩形的面积 矩形 的面积． 矩形是矩形的“减半”矩形． （2） 该矩形不存在“减半”矩形， 若矩形存在“减半”矩形，设该“减半”矩形长和宽分别为，， 原矩形的长和宽分别为，， 由题可知： 由①得： 将 代入②得： 即 方程 无解． 该矩形不存在“减半”矩形． 【24题答案】 【答案】（1）或 （2），时，的面积最大 （3）①等腰直角；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $