4.3用一元一次方程解决问题同步练习 　　2025--2026学年苏科版七年级数学上册

4.3用一元一次方程解决问题 一、单选题 1．太原某家具加工厂有21名木工加工桌子和椅子，一张桌子配4把椅子，已知每名木工一天能加工5张桌子或者8把椅子，若安排x名木工加工桌子，则恰好一天加工的桌子能与椅子配套，可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？”要解决此问题，可设兔有x只，则所列方程是（　　） A． B． C． D． 3．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1车：若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，可列方程 A．4x-1=3x+9 B．4（x+1）=3x-9 C．4（x-1）=3x+9 D．4（x-1）=3（x+9） 4．一项工程，甲独做3天完成，乙独做7天完成，两人共同合作，需x天完成，可列方程（　　） A．． B． C．． D．． 5．某同学在计算 时，误将“÷”看成“+”结果是 ，则 的正确结果是（　　） A．6 B．—6 C．4 D．－4 6． 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 ，宽为 的长方形中，当两块阴影部分 的面积 相等时， 小长方形其较短一边长的值为（　　） A． B． C． D． 7．《九章算术》中有这样一个问题，原文如下．今有共买物，人出入，盈三，人出七，不是四，问人数，物价各几何？大意为：几个人一起去购买某物品，如果每人出八钱，则多了3钱，如果每人出7钱就少了4钱，设有个人？则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．足球比赛记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，某队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分，若设胜场次数为x，则可列方程为（　　） A．3x+（14-x）=19 B．3x＋（14-5-x）=19 C．3x+（14-x）+0（14-5-x）=19 D．3x+x=19 9．一个标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个宽为3米的长方形框(如图所示)．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方形花岗岩(接缝忽略不计)．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程： ①4×3(2x+3)=0.5×0.5×x 504； ②2×3(2x+6)+2×3x=0.5×0.5×504； ③(x+6) (2x+6)- 2x·x=0.5×0.5×504， 其中正确的是（　　） A．② B．③ C．②③ D．①②③ 10．如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速度是乙速度的2倍，则它们第次相遇是在（　　） A．边上 B．A点 C．边上 D．B点 11．A，B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 12．幻方是中国古代传统游戏，多见于官府、学堂．如图有一个类似于幻方的“如圆”，将，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，则图中的值是（　　） A． B．5 C． D．5或 二、填空题 13．如图，若开始输入的x的值为正整数，当时，输出的结果为　 　，若最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为　 　． 14．星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，则这次小峰打扫的时间是　 　h． 15．某商品的进价为每件100元，老板为购进新货清仓处理，按标价打八折售出后每件亏损了8元，则该商品的标价为每件　 　元. 16．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件．“商品店经理算了一下，如果减价，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润，则这种商品的成本是　 　元． 17．在一张长方形纸片上剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第一次操作；在剩下的长方形纸片上再剪下一个正方形，剩下一个长方形，称为第二次操作……若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则称原长方形为 n 阶奇异长方形。如图，在长方形ABCD 中，如果AB=2，BC=6，那么称长方形 ABCD 为2 阶奇异长方形。已知长方形ABCD 的一边长为20，另一边长为a(a<20)，且它是3阶奇异长方形，那么a所有可能的值为　 　。 三、解答题 18．已知算式“”． （1）请你计算上式结果； （2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数； （3）淇淇把运算符号“”错看成了“”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 19．某校组织七年级（）班学生分成甲、乙两队参加社会劳动实践，其中甲队人数是乙队人数的倍，后因劳动需要，从甲队抽调人支援乙队，这时甲队人数是乙队人数的一半，则甲、乙两队原来各有多少人？ 20．某工厂近年来一直在更新生产设备，年产值连续增长，2023年是2022年的1.2倍，2024年是2023年的1.5倍，这三年的总产值为800万元，求2024年的产值． 21．为大力发展旅游经济，吉林市以景点为主题的文创冰箱贴和书签在2024年的冬天与大家见面.李聪同学购买了1个文创冰箱贴和3个文创书签，共花费75元.已知文创冰箱贴的单价比书签的单价少5元，求文创冰箱贴的单价. 22．某校七年级(2)班准备外出活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两种车的租用方案：甲车每天的租金为 180元，另按实际行程每千米加收2元；乙车每天的租金为140元，另按实际行程每千米加收2.5元. （1）当行程为多少千米时，两种方案的费用相同? （2）当实际路程为 100 km时，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算? 23．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，售价60元；乙种商品每件进价50元，利润率为60%. （1）甲种商品每件利润率为　 　，每件乙种商品售价为　 　元. （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件，恰好总进价为2600元，求购进甲、乙两种商品各多少件. （3）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如表的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价全打九折 超过500 元 售价全打八折 按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款320元，第二天只购买甲种商品，实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件? 24．北京某景区，门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张（包含50张） 50～100张（不包含50张） 100张以上 每张票的价格 60元 50元 40元 某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元． （1）去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？ （2）如果七年级（1）班有12名学生因需参加学校竞赛不能外出游玩，（2）班学生可以全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你该如何购票才能最省钱？ 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D 13．169；29或6 14．2 15．115 16．75 17．5或8或12或15 18．（1） （2）嘉嘉把“8”错写成了3 （3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大10 19．甲队有人，乙队有人 20．万元 21．解：设文创冰箱贴每个元，则文创书签每个元. 根据题意列方程为 解得. 答：文创冰箱贴每个15元. 22．（1）解：设当行程为x km时，两种方案的费用相同.由题意，得180+2x=140+2.5x， 解得x=80. 答：当行程为80 km时，两种方案的费用相同 （2）解：因为实际路程为 100 km， 所以租用甲车的费用为180+2×100=380(元)，租用乙车的费用为140+2.5×100=390(元). 因为380<390， 所以当实际路程为100 km时，为了节省费用，租用甲车合算 23．（1）50%；80 （2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(60 - x)件， 结合已知条件，根据甲、乙进价与数量关系可列算式： 40x + 50(60 - x)=2600 展开得：40x + 3000 - 50x = 2600 移项得：40x - 50x = 2600 - 3000 合并同类项得：-10x = -400 解得：x = 40，则60 - x = 20 答：甲种商品40件，乙种商品20件 （3）解：设第一天购买乙种商品a件， 若享受九折优惠，则80a×90% = 320，解得（件数应为整数，舍去）， 若不享受优惠，则80a = 320，解得a = 4件，故第一天购买乙种商品4件；、 第二天购买甲种商品b件， 若享受九折优惠，则60b×90% = 432，解得b = 8件， 若享受八折优惠，则60b×80% = 432，解得b = 9件， 故第二天购买甲种商品8或9件； 所以小聪这两天购买甲、乙商品总件数为4 + 8 = 12件或者4 + 9 = 13件， 答：小聪这两天购买甲、乙商品总件数为12或13件 24．（1）七年级（1）班有62人，（2）班有40人 （2）七年级（1）班和（2）班应该联合起来一次购买101张门票最省钱 学科网（北京）股份有限公司 $