5.5一次函数与二元一次方程　同步练习　2025--2026学年苏科版八年级数学上册

第5章一 次 函 数 5.5一次函数与二元一次方程 提优点：1.理解一次函数与二元一次方程的关系；2.会用一次函数的图象求二元一次方程组的解. 学科网（北京）股份有限公司 第1关练速度 1.(2024·唐山期末)在平面直角坐标系中，以方程2x-3y=6的解为坐标的点组成的图形是( ) 2.(2025·西安校级月考)在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4 与y=2x+m相交于点P(3,n),则关于x,y的方程组 的解为 ( ) A. {x=-1,B. (x=1,y=3 3.(呼和浩特中考改编)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y= 上,则常数b= . 4.(1)(甘孜州中考改编)已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2,4),则 是方程组 的解. (2)已知两条直线y= mx-1与y=3x+1平行,则m= ，此时方程组 的解的情况为 . 5.如图,过点A(-2,0)的直线 与直线 交于点P(-1,a). (1)求直线l₁对应的表达式； (2)直接写出方程组 的解； (3)求四边形 PAOC 的面积. 第2关练准确率 6.方程组 所对应的一次函数图象如图所示，则2a+b的值为 ( ) A.-5 B.3 C.5 D.-3 7.(2024·福建期末)如图，过第一象限上A 点的直线是方程x-y=b(b<-1)的图象,若点 A的坐标恰为关于x，y的二元一次方程组 的解，则a的值可能是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 8.在平面直角坐标系 xOy 中，点P 的坐标为(3m,-4m+4),一次函数 的图象与x 轴、y 轴分别相交于点 A,B,若点 P 在△AOB的内部，则m的取值范围为 () A. m>-1或m<0 B.-3<m<1 C.-1<m<0 D.-1≤m≤1 9.如果方程组 无解，那么直线y=(-k+1)x-3不经过第 象限. 10.在平面直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点.设k为整数，当直线y=x-2与y= kx+k的交点为整点时,k的值为 . 11. 如图,直线l₁的表达式为y=-x+4,直线l₂的表达式为y=x-2,l₁和l₂的交点为B. (1)直接写出点 B 的坐标. (2)平行于y轴的直线交x轴于点M，交直线l₁于点 E,交直线l₂于点 F. ①分别求出当x=2和x=4时EF的值; ②写出线段EF的长y与x的函数表达式，并画出函数图象 L； ③在②的条件下，如果直线y=kx+6与L只有一个公共点，直接写出k的取值范围. 第3关 练思维宽度 12.(乐山中考改编)已知直线.l₁:y=(k-1)x+k+1和直线 其中k为不小于2的自然数. (1)当k=2时,直线l₁,l₂与x轴围成的三角形的面积 (2)当k=2,3,4,…,2025时,设直线l₁,l₂与x轴围成的三角形的面积分别为 S₂，S₃，S₄,…,S₂₀₂₅,则 13.(2025·宁波期中)如图①，一辆货车从南京出发匀速驶往上海，途经苏州；同时，一辆轿车从苏州出发匀速驶往南京，到达南京后停留1小时，然后原速返回苏州，两车同时到达目的地.设货车行驶 xh时，货车与苏州的距离为y₁km,轿车与苏州的距离为y₂km,y₁,y₂与x的函数图象如图②所示. (1)货车的速度是 km/h，轿车的速度是 km/h; (2)通过计算，分别解释点 G，H的实际意义； (3)设轿车、货车间的距离为 s km，在图③中画出s与x的函数图象(标明必要的数据). 学科网（北京）股份有限公司 5.5一次函数与二元一次方程 1. B 2. C 3.2 (2)3 无解 5.(1)把P(-1,a)代入y=-x+1,得a=2,则点 P坐标为(-1,2).把A(-2,0),P(-1,2)代入y= kx+b,得 解得 直线l₁的表达式为y=2x+4. (2)方程组 的解为 (3)∵y=-x+1交x轴于点B,交y轴于点 C,∴B(1,0),C(0,1),∴ 四边形 PAOC 的面积 6. A解析：根据题意，得方程组 的解为 所以 解得 所以2a+b=2×(-2)-1=-5.故选 A. 7. D 解析:∵ 点A 在第一象限,∴x>0,且 ①②②-①得 0,∴a>1.故选 D. 8. C解析：如图所示，可得函数 的图象与坐标轴的交点为A(-9,0),B(0,12).∵点P的坐标为(3m,-4m+4),x=3m,y=-4m+4,∴可得 联立 解得 . E(-3,8).∵点P在△AOB的内部,∴{-1<<-4<0+4<8,∴-1<m<0,i故选C. 9.二解析：∵方程组 无解,∴ 直线y=-x+1与y=(2k+1)x-3平行,∴-1=2k+1,解得k=-1.在直线y=2x-3中,∵2>0,-3<0,∴ 直线y=2x-3经过第一、三、四象限，不经过第二象限. 10.0或2或4或-2 解析:①当k=0时,y= kx+k=0,即为x轴,则直线y=x-2和x轴的交点为(2,0),满足题意,∴k=0;②当k≠0时, ∴x-2= kx+k,∴(k-1)x=-(k+2).∵k,x都是整数，k≠ 是整数,∴k-1=±1或±3,∴k=2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 或k=4或k=-2.综上,k的值为0或2或4或-2. 11.(1)点B 的坐标为(3,1). (2)①如图①,当x=2时,y=-x+4=2,∴E(2,2). 当x=2时,y=x-2=0,∴F(2,0),∴EF=2. 如图②,当x=4时,y=-x+4=0,∴E(4,0). 当x=4时,y=x-2=2,∴F(4,2),∴EF=2. ②当x≤3时,y=-x+4-(x-2)=-2x+6.当x>3时,y=x-2-(-x+4)= 2x-6,∴ 线段 EF 的长 y 与 x 的函数表达式为 y= 图象如图③所示. ③k≥2或k<-2. 12.(1)1 解析:(1)当y=0时,有((k-1)x+k+1=0,解得 直线l₁与x轴的交点坐标为 同理可得出直线l₂与x轴的交点坐标为 两直线与x轴交点间的距离 联立直线l₁,l₂,得 解得 直线 l₁，l₂的交点坐标为(-1,2).当k=2时, (2)当k=3时, 当k=4时, 当k=2025时, 13.(1)70 105 解析:根据题图②可知,货车的速度为 70(km/h),轿车的速度为 (2)设AB所在直线的函数表达式为y= kx+b,则 解得 AB 所在直线的函数表达式为y=-70x+210(0≤x≤3).∵货车的速度为70 km/h，∴ BC 所在直线的函数表达式为 y=70(x-3)= 70x-210(3<x≤5).∵ 轿车的速度为105 km/h, ∴D(2,210),E(3,210).∴ OD 所在直线的函数表达式为y=105x(0≤x≤2).设EF 所在直线的函数表达式为y= mx+n,则 解得 . EF 所在直线的函数表达式为y=-105x+525(3≤x≤5).由 得 . G(1.2,126).由 得 ∴H(4.2,84).∴点 G的实际意义为轿车与货车出发1.2h时，在南京与苏州之间，距离苏州126km的地方相遇；点H的实际意义为轿车与货车出发4.2h时，轿车在南京与苏州之间，货车在苏州与上海之间，两车都距离苏州84 km. (3)由题意可知，南京到苏州210km，苏州到上海2×70=140(km).如图所示. $