11.1.4同底数幂的除法 　教案 　2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

第11章 整式的乘除 11.1 幂的运算 11.1.4 同底数幂的除法   一、教材分析 幂的运算第四课时“同底数幂的除法”，是在学生已掌握同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方等运算法则的基础上，进一步研究幂的运算的重要内容。本节课通过实际问题情境抽象出同底数幂除法的概念，引导学生理解底数、指数在除法运算中的关系，探究同底数幂相除时底数不变、指数相减的运算法则，同时渗透从特殊到一般、类比乘法法则的思想，帮助学生完善幂的运算体系。教材设计注重从具体计算实例到抽象法则的探究过程，通过计算对比、合作讨论等活动培养学生的归纳推理能力与符号意识，为后续学习零指数幂、负整数指数幂及整式除法运算奠定基础。  二、教学目标 1.通过对同底数幂乘法法则的回顾与类比，引导学生自主探索同底数幂的除法法则，培养学生的知识迁移能力和类比推理能力. 2.通过对同底数幂的除法运算法则的推导，帮助学生经历从特殊到一般的归纳过程，提升学生的抽象概括能力. 3.体会幂运算的意义，能通过同底数幂的除法法则解决问题. 4.在运用法则进行计算的过程中，锻炼学生的运算能力，培养学生严谨的思维习惯和规范的数学表达能力.   三、教学重难点 重点：同底数幂的除法运算法则的推导. 难点：能通过同底数幂的除法法则解决问题.   四、教学过程 · 复习回顾 思考：同学们能说一说同底数幂的乘法法则是什么吗？ 答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：(为正整数). ①同底数幂的乘法法则可以逆用： (为正整数)； ②同底数幂的乘法法则适用于三个及以上的同底数幂相乘： (为正整数) 师生活动：小组形式汇报． 设计意图：通过复习导入让学生回顾复习旧知识，有助于新知的引入和学习. · 情境导入 思考：某种细胞每过30分钟分裂一次（由 1 个分裂成 2 个），经过 6次分裂后，1 个细胞分裂成个.若已知分裂后的细胞数为个，分裂次数为 7 次，求最初的细胞数? 答：最初的细胞数为 . 想一想：上面的式子该如何计算? 设计意图：通过情境导入激发学生兴趣，有助于新知的引入和学习. · 探究新知 活动：探究同底数幂的除法法则 1.计算: （） 2.填空: 除法是乘法的逆运算 (4)( ) 相当于求 (5)( ) 相当于求 (6)( ) 相当于求 思考：观察下面的等式，你能发现什么规律？ 师生活动：老师提问学生举手回答问题． 归纳：一般地，设为正整数，，，有 . 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 想一想： 答：，根据同底数幂的除法法则可得，即 . 这就是说，除0以外任何数的0次幂都等于1. 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即： （为正整数，，）. 注意：（1）同底数幂的除法法则只有在底数相同时才能使用； （2）不同底数要先化成相同底数； （3）单个字母可看作指数为1的幂，参与同底数幂的运算时，不能忽略幂指1； （4）除0以外任何数的0次幂都等于1，即. 设计意图：通过对同底数幂乘法法则的逆运用，让学生探究出同底数幂的除法法则，加深学生的印象，提高学生的自信心和成就感. · 应用新知 教材例题 例1 计算 ； ； . 分析：上述题目中相除两个因数底数相同，均是同底数幂的形式，我们可以用同底数幂的除法法则来解决. 师生活动：小组形式汇报． 解： ； ； . · 经典例题： 例2：计算 ； . 分析：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同，若不同需要先进行变形；底数为多项式时，可将其看作一个整体，再根据法则计算. 师生活动：小组形式汇报． 解： 例3：已知求的值． 分析：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对进行变形，再代入数值进行计算． 师生活动：小组形式汇报． 解：， . 方法总结：底数互为相反数的幂相除 1.根据相反数的性质先提负号，转化为相同形式的底数； 2.利用乘方的运算性质化简符号，转化为同底数幂，再按照同底数幂的除法法则进行计算； 3.统一底数时优先改变偶次幂的底数，减少符号的变化. 设计意图：通过具体的题目，让学生巩固同底数幂的除法法则的知识，进而灵活的进行运算． · 课堂练习 【教材练习】 1.填空. ； ； ； ； 2.计算. ； ； ； 3. 计算： 解： . 4. 计算： 已知，求； 已知求. 分析:逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方，整体代入进行计算； 解： 5. 若，求的值. 分析：先将等式两边的底数化为同底数幂(均化为3)，然后再利用同底数幂的除法法则进行计算. 解：1 设计意图：通过具体的题目巩固和深化学生对同底数幂的除法相关知识的理解，培养解题技能和逻辑思维能力，增强学习兴趣，并促进知识迁移． · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1．本节课你学到了什么？ 2．同底数幂的除法法则是什么？ 设计意图：本节课的课堂总结活动通过几个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容．这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． 学科网（北京）股份有限公司 $