黑龙江省绥化市明水县明水县第二中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

明水县第二中学2025一2026学年度第一学期 九年级数学开学初测试卷 一、选择题(36分) 1.下列函数是二次函数的是（) A.y=2x+1 B.y=ax 2+bx +c C.y=x2+2 D.y-x2 2.已知二次函数y=1-3x+5x2,则其二次项系数a,一次项系数6，常数项c分别是() A.a=1,b=-3.c-5 B.a=1.b=3.c=5 C.a=5,b=3,c=1D.a=5,b=-3,c=1 3.参加会议的人两两彼此握手，有人统计一共握了y次手，那么y与到会人数x之间的 函数关系式是 A-x By=Ix2-1x C.y=x2-x D.y=x2+x 2 4如图所示的拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为)产写，当水面离桥顶的高度为空米时，水面的 宽度为() A.8米 B.9米 C.10米 D.11米 4题图 7题图 5.用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为() A10 C.2 D.4 3 B.7 3 3 6为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间的有效防范措施之一，某工厂为了能给市面上提供充足的口罩， 第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每 月增长率为x,则可列方程为() A.67500(1+2x)=90000 B.67500+67500(1+x)+67500(1+x)2=90000 C.67500x2(1+x)=90000 D.67500(1+x)2=90000 7.二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+=0的一个解为x1=3 另一个解为x2=() A.1 B.-1 C.-2 D.0 8.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2-1Ox+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周 长为() A.16 B.24 C.16或24 D.48 9设A(2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(k+1)2上的三点，则y1,y2,y3的大小关系为（) A.y>y2y3 B.y>y3>y2 ·Cy3y2y1 D.y3>y1y2 10.抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到() A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 11.函数y=ax2-a与y=ax+a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是() 女来平文 12.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为直线x=1,结合图象 给出下列结论：①abc>0,②b=2a;③3a+c=0;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2=0(a≠0)有两个不相等 的实数根；⑤若点(m,y1)(←m+2,y2)均在该二次 函数图象上，则y1y2,其中正确结论的个数是() 二、填空题（30分) 13.若关于x的一元二次方程k-1)x2+6x+k2-1=0的一个根是0，则k的值是 14.抛物线y=-x2+7x-10与X轴两交点间的距离为」 15.如图，在长为32m,宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪 的面积为540m,则道路的宽为m. 45 15题图 19题图 16.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，且a,b满足b=√a-3十√3-a十3，则c的值为 17.规定：a⑧b=(a+b)b,如：2⑧3=(2+3)X3=15.若2⑧x=3,则x=一 18.若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平式，则m= 19.已知函数y=x22x-2的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的×的取值范围是 20.将抛物线y=x2-2x-3关于x轴对称得到的新抛物线的解析式为 21.如果一条抛物线的形状y=x25x+2的形状相同，且顶点坐标为(0,3)，那么它 所对应函数关系式是 22.已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点B的坐标 为(3,0).点P是抛物线对称轴1上的一个动点，当PA+PC的值最小时，点P的坐 标为一 22题图 三、解决问题(54分) 23.解方程(16分) (1)x2-4x+1=0 (2)(2x-1)29=0 (3)x(2x+3)=5(2x+3) (4)8x2+5=0 24.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有实数根 (I)求m的取值范围： (2)如果方程的两个实数根为x1x2,且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围. 25.(6分)某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的 知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染儿台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超 过700台？ 26.(7分)如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=4cm,一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/s的速度运 动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2c/s的速度运动，P,Q两点同时出发，运动时间为ts(0<t<4),连接PQ. (I)当t为何值时，△PCQ的面积是△ABC面积的1？ (2)请问△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由. CPB 27.(9分)某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价.经市场 调查，每月的销售量y(单位：件)与每件的售价x(单位：元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价√（元/件） 60 65 70 销售量Y/件 1400 1300 1200 ()求出y与x之间的函数关系式（不需要求自变量×的取值范围）： (2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？ (③)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（单位：元），那 么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 28.(10分)如图是将y=-x2平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1,与x轴的一个交点为A(1,0),另一个交点为B, 与y轴的交点为C. (1)求抛物线的解析式； (2)若N是抛物线上一点，且BC⊥NC,求点N的坐标； 3)P是抛物线上一点.Q是一次函数y=3x+3的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四 22 边形，这样的点PQ是否存在？若存在，分别求出点P,Q的坐标：若不存在，说明理由