精品解析：山东德州市齐河县部分校2026—2027学年第一学期第一次素养检测八年级数学试题

2026—2027学年第一学期第一次素养检测八年级数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，7，11 C. 5，6，10 D. 1，2，2 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，不能组成三角形； B、，能组成三角形； C、，能组成三角形； D、，能组成三角形． 2. 随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据邻补角的性质得到，再利用两直线平行，内错角相等得到，结合三角形内角和求出，进而利用对顶角相等求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 3. 一个六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】多边形内角和公式（为多边形的边数），代入六边形的边数计算即可得到结果． 【详解】解：， 因此六边形的内角和是． 4. 如图，为了作出的角平分线，小明利用尺规进行了如下操作：以点为圆心，任意长度为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长，射线则为的角平分线．小明说，可以通过判定得到对应角相等来证明射线是的角平分线，他使用的全等判定方法是（ ） A. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B. 两条边及其夹角相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D. 三条边分别相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据尺规作图的步骤，可以得到，，再加上公共边，利用“边边边”判定定理即可证明三角形全等． 【详解】如图： 由作图步骤可知， 在和中，   使用的全等判定方法是三条边分别相等的两个三角形全等． 5. 如图，在和中，，添加下列条件仍不能判定的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知及公共边，根据全等三角形判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．在和中， ， ∴，故本选项不符合题意； B．在和中， ∴，故本选项不符合题意； C．在和中， ∴，故本选项不符合题意； D．，此时满足，无法证得，故本选项符合题意． 6. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，．则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的面积，再根据中线的性质求解即可． 【详解】解：∵是边上的高，，， ∴， 又∵是边上的中线， ∴． 7. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 8. 如图，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 9. 如图，，， ，如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 2或3 D. 2或4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可分两种情况：和，根据全等三角形的性质讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴当与全等时，只存在和这两种情况， 当时，则， ∴， ∴； 当时，则， ∴； 综上所述，t的值为2或3． 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：①点到的三个顶点的距离相等；②；③当时，；④若，，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的性质即可判断；由三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，，再由三角形内角和定理得，即可判断；在上取一点，使得，证明，得到，进而再证明，得到，据此可得结论；过点作于，于，连接，由角平分线的性质得到，由三角形的面积公式得到，，，根据，即可判断． 【详解】解：，分别是和的角平分线， 根据角平分线的性质，点到三边距离相等，而不是到三个顶点距离相等，故错误； 在中，， ， ，分别是和的角平分线， ，， 在中， ，故正确； 当时，， ， 在上取一点，使得， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故正确； 过点作于，于，连接， 和的角平分线交于点， 点在的平分线上， ， ，，， ， ， ，故正确； 综上所述，正确的是． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 已知等腰三角形的一边长为，一边长为，则它的周长为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况讨论等腰三角形的腰长，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，舍去不符合的情况后计算周长． 【详解】解：等腰三角形两边长为和，需分两种情况讨论： ①当腰长为，底边长为时， ，不满足三角形两边之和大于第三边， 这种情况不成立，舍去． ②当腰长为，底边长为时， ，满足三角形两边之和大于第三边，可以构成三角形， 周长为． 综上，该等腰三角形的周长为． 12. 如图，已知网格图由4个相同的正方形组成，则________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】利用三角形全等，等量代换后计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴． 13. 如图，在四边形ABCD中，∠A=450，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N．则∠1 ＋∠2 = 　． 【答案】225° 【解析】 【详解】如图，∵∠A=45°，∠A＋∠ANM＋∠AMN=180° ∴∠ANM＋∠AMN=180°－∠A=135° 又∵∠1＋∠2＋∠ANM＋∠AMN=360° ∴∠1＋∠2=360°－135°=225° 14. 如图，是的中线，于点，于点，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中线的概念得到， 再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 15. 如图，直线，直线分别交，于点，．以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；作射线交于点．若，则的度数是________． 【答案】 ##63度 【解析】 【分析】利用平行线的性质求出的度数，进而求出，最后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解： 由作图可知，平分 ∴． 三．解答题(本大题有8小题，共90分) 16. 如图，在中，是高，是角平分线，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出，然后根据角平分线的定义求解即可； （2）根据垂直的定义得，根据直角三角形两锐角互余得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：在中，． 平分， ； 【小问2详解】 解：是的高，即， ， ． 由（1）可知，， ． 17. 已知三角形的两边长分别为7和11，第三边的边长为． （1）求的取值范围； （2）若为整数，当为何值时，组成的三角形周长最小？最小值是多少？ 【答案】（1） （2）当时，组成的三角形周长最小，最小值是23 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系进行求解即可； （2）根据，且为整数且要求周长最小，得出，然后求出周长最小值即可． 【小问1详解】 解：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ， 即． 【小问2详解】 解：由（1）得， 为整数且要求周长最小， ， 周长为：， 当时，组成的三角形周长最小，最小值是23． 18. 如图，，，，与相交于点O． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：在和中， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据证明两个三角形全等即可． （2）设与交于点，根据三角形的内角和与对顶角相等，推导出，由得，可求出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设与交于点，如图 ，， ， ， 由得 ， ， ． 19. 如图，点E为边上一点，过点E作直线，使． 【答案】 作法：过点E作，则直线就是所求作的直线， ①以B为圆心，任意长为半径画弧，交于点R、Q，以E为圆心，为半径画弧，交于点F， ②以F为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点O，过点O、E作直线． 此时． 【解析】 【分析】此题主要考查了基本作图，作已知直线的平行线，以B为圆心，任意长为半径画弧，以E为圆心，交于点R、Q，以E为圆心，为半径画弧，以长为半径画弧，两弧交于点O，连接所在直线即为所求． 【详解】略 20. 如图，在四边形中，，，过点D分别作交的延长线于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据证明即可得出结论； （2）根据证明，由全等三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 学习利用三角形全等测距离后，实践小组同学就“测量河两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量河两岸、两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、和在同一条直线上，且； ②测得，； ③延长至点，使得； ④测得米，米 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 【答案】． 【解析】 【分析】由 、、 共线、、、 共线推出 、，结合 用 证 ，把河对岸不可直接测量的 转移到近岸可测的 ，再由 求 ． 【详解】解： 点 、、 在同一条直线上且 在 、 之间，点 、、 在同一条直线上且 在 、 之间． 射线 与 重合，射线 与 重合，． 在 中，，． ． 又 ， ． 在 与 中， ． ． 、、 共线且 在 、 之间． ． 22. 如图，在四边形中，，于点E，且． （1）试证明点D在的平分线上； （2）试判断、和三条线段的数量关系并说明理由． 【答案】（1） 证明：过点D作，交的延长线于点F， ∵， ∴， 在四边形中，，， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，且， ∴点D在的平分线上． （2） 解：， 理由：由（1）知，， ∴， ∵点D在的平分线上，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，且， ∴，即， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）通过作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形的性质得到角相等，进而证明点D到两边的距离相等，从而得出点D在的平分线上； （2）通过全等三角形的性质得到线段相等关系，进而推导出、和三条线段的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定以及线段数量关系的探究． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动． （1）如图1所示，当点D的坐标为时，求点E的坐标； （2）如图2所示，点D在线段上运动时，连接、，连接并延长与y轴交于点P，求点P的坐标； （3）如图3，设的边与y轴交于点G，与x轴交于点F，当点D在线段上运动，且满足时，在线段上取点H，连接交y轴于点Q．且，证明：． 【答案】（1） （2） （3） 证明：如图，在x轴上截取，连接， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 而，， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点E作轴于点F，证明，得出，，即可得出答案； （2）过点E作轴于点F，根据（1）得出，得出，，证明，得出，证明，得出，即可得出答案； （3）在x轴上截取，连接，根据已知条件得出，证明，，，再证明，从而证明，得出，由进行线段之间的等量代换即可证明结论． 【小问1详解】 解：过点E作轴于点F，如图： ∵点C的坐标为，点D的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵点E在第三象限， ∴点E的坐标为：． 【小问2详解】 解：过点E作轴于点F，如图： 由（1）可知，， ∴，， ∵点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为：． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了三角形的综合应用，掌握坐标与图形，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，余角的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期第一次素养检测八年级数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，7，11 C. 5，6，10 D. 1，2，2 2. 随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 一个六边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为了作出的角平分线，小明利用尺规进行了如下操作：以点为圆心，任意长度为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长，射线则为的角平分线．小明说，可以通过判定得到对应角相等来证明射线是的角平分线，他使用的全等判定方法是（ ） A. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B. 两条边及其夹角相等的两个三角形全等 C. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D. 三条边分别相等的两个三角形全等 5. 如图，在和中，，添加下列条件仍不能判定的是（） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，．则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，， ，如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 2或3 D. 2或4 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：①点到的三个顶点的距离相等；②；③当时，；④若，，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 已知等腰三角形的一边长为，一边长为，则它的周长为____________________． 12. 如图，已知网格图由4个相同的正方形组成，则________． 13. 如图，在四边形ABCD中，∠A=450，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N．则∠1 ＋∠2 = 　． 14. 如图，是的中线，于点，于点，，则________． 15. 如图，直线，直线分别交，于点，．以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；作射线交于点．若，则的度数是________． 三．解答题(本大题有8小题，共90分) 16. 如图，在中，是高，是角平分线，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 17. 已知三角形的两边长分别为7和11，第三边的边长为． （1）求的取值范围； （2）若为整数，当为何值时，组成的三角形周长最小？最小值是多少？ 18. 如图，，，，与相交于点O． （1）求证：． （2）若，求的度数． 19. 如图，点E为边上一点，过点E作直线，使． 20. 如图，在四边形中，，，过点D分别作交的延长线于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 学习利用三角形全等测距离后，实践小组同学就“测量河两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量河两岸、两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、和在同一条直线上，且； ②测得，； ③延长至点，使得； ④测得米，米 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 22. 如图，在四边形中，，于点E，且． （1）试证明点D在的平分线上； （2）试判断、和三条线段的数量关系并说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动． （1）如图1所示，当点D的坐标为时，求点E的坐标； （2）如图2所示，点D在线段上运动时，连接、，连接并延长与y轴交于点P，求点P的坐标； （3）如图3，设的边与y轴交于点G，与x轴交于点F，当点D在线段上运动，且满足时，在线段上取点H，连接交y轴于点Q．且，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $