2.2.3 等腰三角形的性质 课后作业 2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学七年级上册

第二章 轴对称 2 简单的轴对称图形 第3课时 等腰三角形的性质 1.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 2.如图,直线a∥b,直线 l与直线a，b分别相交于点A，B，点 C 在直线b上,且 CA=CB.若∠1=32°,则∠2的度数为 ( ) A.32° B.58° C.74° D.75° 第2题图 第3题图 3.如图,在△ABC中,AB=AC.在AB,AC上分别截取AP,AQ,使 AP=AQ, 再分别以点 P，Q为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线 AR,交 BC 于点 D.若 BC=6,则 BD 的长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图,直线m∥n,△ABC 是等边三角形，顶点 B 在直线n 上，直线 m交AB 于点E,交 AC 于点 F,若∠1=140°,则∠2 的度数是 ( ) A.80° B.100° C.120° D.140° 第4题图 第5题图 5.如图,BD是等边△ABC的边AC 上的高，以点 D 为圆心，DB长为半径作弧交 BC的延长线于点 E,则∠DEC=( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 6.如图,在锐角三角形 ABC 中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,连接 BE,CD.下列说法中错误的是 ( ) A.若CD=BE,则∠DCB=∠EBC B.若∠DCB=∠EBC,则CD=BE C.若 BD=CE,则∠DCB=∠EBC D.若∠DCB=∠EBC,则 BD=CE 第6题图 第7题图 7.如图,已知在锐角△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点 E 是AD 上一点,连接 EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是 ( ) A.12 B.9 C.6 D.18 8.如图,在△ABC中,AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线,过点 D 分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点 E,F,则下列结论错误的是 ( ) A.∠ADC=90° B. DE=DF C. AD=BC D. BD=CD 第8题图 第9题图 9.如图,在△ABC中,若 AC,AD = BD,∠CAD = 24°,则∠C =________°. 10.如图,在 中，AC.分别以点 B 和点 C 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 D，作直线AD交 BC 于点 E.若 则的大小为_________度. 11.等腰三角形的一个角为 则它的一个底角度数为_______；若一个角为 则它的一个底角的度数为________. 12.若 则以a，b为边长的等腰三角形的周长为_________. 13.如图,在△ABC中, 2,P 是BC 上任意一点,PE⊥AB 于点E, PF⊥AC 于点 F,若 则 14.如图, 是边长为 4 的等边三角形，点 D,E,F分别在边AB,BC,CA上运动,满足 求证： 15.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线.以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，与 AB，AC分别交于点E,F,连接DE,DF. (1)求证:△ADE≌△ADF; (2)若∠BAC=80°,求∠BDE的度数. 16.如图,△ABC是等边三角形，点D是BC下方的一点,∠BDC=120°,BD=CD,点 E 和点 F 分别是 AC 和 AB 上一点,∠EDF=60°.若△ABC的周长为 12,则△AEF的周长为 ( ) A.5 B.6 C.8 D.9 17.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B 的大小为__________. 参考答案 1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. A 7. B 8. C 9 .52 10. 55 11. 40° 70°或40° 12. 11或13 13. 1 14.证明：因为△ABC是等边三角形，所以∠A=∠B=60°,AB=AC, 因为AD=CF,所以AF=BD, 在△ADF 和△BED中, 所以△ADF≌△BED(SAS). 15.解:(1)证明:因为AD是△ABC的角平分线, 所以∠BAD=∠CAD. 由作图知AE=AF=AD. 在△ADE 和△ADF中, 所以△ADE≌△ADF(SAS); (2)因为∠BAC=80°,AD为△ABC的角平分线， 所以 由作图知AE=AD.所以∠AED=∠ADE, 所以 因为AB=AC,AD为△ABC的角平分线,所以 AD⊥BC. 所以∠BDE=90°-∠ADE=90°-70°=20°. 16. C 解析:如图,延长AC至点P,使CP=BF, 连接 PD. 因为△ABC是等边三角形，△ABC的周长为12, 所以∠ABC=∠ACB=60°,AB=AC=BC=4. 因为 BD=CD,∠BDC=120°,所以∠DBC=∠DCB=30°, 所以∠FBD=∠DCE=90°,所以∠DCP=∠DBF=90°. 在△BDF 和△CDP 中 所以△BDF≌△CDP(SAS), 所以 DF=DP,∠BDF=∠CDP. 因为∠BDC=120°,∠EDF=60°,所以∠BDF+∠CDE=60°, 所以∠CDP+∠CDE=60°,所以 在 和 中 所以 所以 所以 所以 的周长 或 1 学科网（北京）股份有限公司 $