2.2简单的轴对称图形（第3课时）学案 2025-2026学年鲁教版数学七年级上册

2.2简单的轴对称图形（第3课时） 【自主探究】 知识点一：等腰三角形 1. 等腰三角形是 图形； 2. 等腰三角形 、 、 、重合（也称“三线合一”),它们所在的直线是等腰三角形的 . 3. 等腰三角形的 相等.(简称“等边对等角”) ★“三线合一”的符号语言： 在△ABC中， AB=AC时， （1）若AD平分∠BAC，那么 . （2）若BD＝CD，那么 . （3）若AD⊥BC,那么 . 针对训练一 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，若∠C＝70°，则∠AED的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 2．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中点，∠B＝32°，则∠CAD的度数为（　　） A．58° B．56° C．54° D．62° 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BD＝4，则BC长是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 4.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是（　　） A．4cm B．5cm C．9cm D．12cm 5.一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则它的周长为（　　） A．18 B．24 C．18或24 D．12或30 6.如图，在△ABC中，AC＝BC，BD是AC边上的高，∠CBD＝40°，AE∥BD交CB的延长线于点E，则∠BAE的度数为 　 　 °． 知识点二：等边三角形 1.等边三角形是 图形，有 条对称轴； 2.等边三角形的性质:(1) 都相等;(2) 都相等，都等于 。 针对训练二 如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． 填空：①线段AD，BE之间的数量关系为　 　 ；②∠AEB的度数为　 　 ； 【基础巩固】 1.若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（　　） A．70° B．110° C．35° D．110°或35° 2.等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为（　　） A． B． C．或2 D．或 3.若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（　　） A．50° B．80° C．50°或70° D．80°或40° 4.已知等腰△ABC的一个内角是40°，则它的底角度数为　 　 ． 5.一个等腰三角形的两边长分别是5cm和7cm，则它的周长是　 　 cm． 6.若一个等腰三角形可以被一条直线分成两个等腰三角形，那么我们称这个三角形为“完美三角形”，则完美三角形的顶角度数为　 　 ． 7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 　 　 ． 【素养提优】 1.定义：在一个等腰三角形中，如果一个内角等于另一个内角的两倍，则称该三角形为“倍角等腰三角形”．“倍角等腰三角形”的顶角度数是（　　） A．90° B．45°或36° C．108°或90° D．90°或36° 2.如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝80°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交直线BA于点D，连接CD，则∠BCD的度数是 　 　 ． 3.如图，已知∠AOB＝40°，点D是边OA上一点，在射线OB上取一点C，当△OCD是等腰三角形时，∠OCD的度数为 　 　 ． 【中考链接】 如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合）， 连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．当△ADE是等腰三角形时，∠BAD的度数 为　 　 ． 【方法提炼】等腰三角形常和三角形全等结合，用到分类讨论的思想. 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.（2分）如图，在三角测平架中，AB＝AC，在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认BC处于水平位置．这种做法依据的数学原理是（　　） A．等腰三角形的三线合一 B．等角对等边 C．三角形具有稳定性 D．等边对等角 2.（2分）在△ABC中，∠B＝70°，AD，AE分别为△ABC的角平分线和高线，若AB＝AD，则∠C的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 3.（2分）如图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，∠MEF＝90°，则∠A的度数为 　 　 ． 4.（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，且AE∥BC，点F为AC的中点，连接EF并延长，交BC于点G． （1）求证：AE平分∠DAC； （2）若AE＝6，AB＝8，GC＝2BG，求△ABC的周长． 答案： 自主探究】 知识点一：等腰三角形 1.轴对称 2.底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线，对称轴 3.两个底角 几何语言： 在△ABC中， AB=AC时， （1） AD⊥BC BD＝CD （2） AD平分∠BAC AD⊥BC （3）AD平分∠BAC BD＝CD 针对训练一： 1.A 2.A 3.A 4.C 5.B 6.25 知识点二： 1.轴对称，3 2.三条边，三个内角，60° 针对训练二：①AD=BE ②60° 【基础巩固】 1.C 2.D 3.D 4.40°或70° 5.17或19 6.36°或108° 7.70°或110° 【素养提优】 1.D 2.110°或20° 3.70°或40°或100° 【中考链接】 30°或60° 【达标测评】 1. A 2.C 3.18° 4.（1）证明：AE∥BC， ∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠DAE＝∠CAE， ∴AE平分∠DAC； （2）解：点F是AC的中点， ∴AF＝CF， ∵AE∥BC， ∴∠EAF＝∠BCA， 在△AFE和△CFG 中， ∴△AFE≌△CFG（ASA）， ∴CG＝AE＝6， ∵GC＝2BG， ∴BG＝3， ∴BC＝BG+CG＝9． ∵AC＝AB＝8， ∴△ABC 的周长＝AB+AC+BC＝8+8+9＝25． 学科网（北京）股份有限公司 $