2.2简单的轴对称图形（第1课时）学案 2025-2026学年鲁教版数学七年级上册

2.2简单的轴对称图形（第1课时） 【自主探究】 知识点一：线段的轴对称性 线段是轴对称图形，线段有 条对称轴， 分别是：① ② 知识点二：线段垂直平分线的定义及性质 1. 定义： 于一条线段并且 这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。 2. 性质：线段垂直平分线上的 到这条线段 的 相等。 符号语言（画图说明）： 针对训练一 1．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB．若BD＝4，CD＝2，则AC的长是（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 2．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 3.如图，在△ABC中MP、NQ分别垂直平分AB、AC．若BC＝20cm，则△APQ的周长是（　　） A．20cm B．10cm C．5cm D．15cm 4.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、D．EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为　 　 ． 知识点三：尺规作图 用尺规作线段AB的垂直平分线. 想一想：已知直线l和l上的一点P，如何用尺规作l的垂线，使它经过点P？能说明你的作法的道理吗？ lP 针对训练二 1.如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？ 2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AD=BD＝5，BC＝6，则△BCD的周长为（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 【基础巩固】 1.元旦联欢会上，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 2.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，且点D为线段CE的中点，连接AE．若AC＝6，CD＝2，则BC的长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 3.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝74°，则∠NAE的度数为（　　） A．30° B．32° C．36° D．37° 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D．若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（　　） A．25cm B．40cm C．45cm D．50cm 【素养提优】 如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交线段BC于点D、E（点E在线段BD上）． （1）若BC＝13，DE＝5，求△ADE的周长； （2）若∠BAC＝80°，求∠DAE的度数． 【方法提炼】 看到“线段中垂线”找中垂线上的点，连接线段两端点；线段垂直平分线的性质可用于说明线段相等. 【中考链接】 如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交 于点M、N，作直线MN交BC于点D，连接AD．若∠B＝13°，则∠DAC的大小为（　　） A．26° B．64° C．74° D．77° 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.（2分）如图，在△ABC中，分别以A、B为圆心，大于的长为半径在AB两侧作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交于边AB，AC于点D、E，连接CD，若AB的长为10，则AD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．10 2.（2分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E．若△ADE的周长为12cm，则BC的长为（　　） A．6cm B．12cm C．15cm D．18cm 3.（2分）如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，若∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，则∠APB的度数为 　 　 ． 4.（4分）如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E点，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于M、N点，若BC＝17，求△EAN的周长． 答案： 【自主探究】 知识点一：2 ①线段本身所在的直线和线段的垂直平分线 ②经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线 知识点二： 1.垂直，平分 2.点，两个端点，距离 符号语言： ∵直线l垂直平分AB ∴CA=CB 针对训练一 1. A 2.D 3.A 4. 15 知识点三：略 针对训练二 1.连接AB，作线段AB的垂直平分线，交点即为码头的位置 2.C 【基础巩固】 1.A 2.B 3.B 4.D 【素养提优】 （1）8 （2）20° 【中考链接】B 【达标测评】 1.C 2.B 3.90° 4.17 学科网（北京）股份有限公司 $