1.5等腰三角形(第4课时 直角三角形的性质定理) 　课件　2025--2026学年苏科版八年级数学上册

1.5等腰三角形 (第4课时 直角三角形的性质定理) 苏科版 八年级上册 第1章 三角形 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.经历“操作→猜想→验证→应用”的探究过程，发展几何 直观和推理能力， 2.掌握直角三角形的性质定理，并能应用该性质定理进行计 算和证明. 教学目标 新课引入 回顾复习：1.等边三角形的性质定理: 等边三角形的各角都等于 60°. 2.等边三角形的判定定理: 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形. 3.含30°角的直角三角形的性质： 在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边是斜边的一半 . 新课探究 ΔADC是等腰三角形。 活动:如图,取一张直角三角形纸片,先对折一条直角边,再对折另 一条直角边,你有什么发现? 两条折痕与斜边恰好交于同一点. 新课探究 证明：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, 作BC 的中垂线,交AB于点D,垂足为E,连接CD . 由DE 垂直平分BC,可知 DB = DC, 所以∠B=∠DCB.由∠ACB=90°, 根据等角的余角相等,可知∠ACD=∠A, 于是 DA =DC.从而DA =DB =DC,即CD 是斜边AB上的中线,且CD =AB. 新课探究 直角三角形的性质定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 几何语言： 如图 ，在Rt△ABC中， ∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴ CD＝AB. 新课探究 注意：应用直角三角形斜边上的中线的性质定理的前提是在直角三角形中，且中线必须是斜边上的中线. 例题精讲 ◁例5 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,∠B=25°.求∠ACD的度数 . 解：∵ 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D 是AB 的中点, ∴CD=AB=AD=BD(直角三角形的性质定理). ∴ ∠DCB=∠B=25°. ∵ ∠ACB=90°, ∴ ∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-25°=65°. 课堂练习 基础巩固 1. 如图，一技术人员用刻度尺测量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB＝90°，D为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1cm，7cm，则CD的长为（　B　） A. 3.5cm B. 3cm C. 4.5cm D. 6cm B 课堂练习 基础巩固 2.如图，，垂足为， 是的中点. 若，则 的长为( ) A A.10 B.8.5 C.7.5 D.2.5 3.如图，在中， ，为 的中点， ，，则 的长为___. 4 课堂练习 基础巩固 4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上的中点，连接 CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB，求 ∠E的度数. 解：∵ ∠ACB＝90°，D是边AB上的中点， ∴ ∠A＋∠B＝90°，CD＝AD，∴ ∠A＝∠ACD. ∵ CD是折痕，∴ ∠ACD＝∠DCE，∠A＝∠E. ∵ CE⊥AB，∴ ∠BCE＋∠B＝90°，∴ ∠BCE＝∠A， ∴ ∠BCE＝∠ACD＝∠DCE＝ ∠ACB＝30°，∴ ∠E＝∠A＝30° 课堂练习 能力提升 1.如图，在 中， ，点是边的中点，以点 为 圆心，的长为半径画弧，与线段 相交于另一点，连接. 若，则 的度数为( ) A. B. C. D. C 课堂练习 能力提升 2. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和 ∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD ＋∠CED的度数为 ⁠. 175°　 课堂练习 思维拓展 1.如图，在中，是边上的高， 是边上的中线，，是 的中点. 求证： （1） ； 证明：连接，是边 上的高， .是边上的中线，是 的中点， ， . 是的中点. . 课堂练习 思维拓展 （2） . 解：， ， . ，， . 1.如图，在中，是边上的高， 是边上的中线，，是 的中点. 求证： 课堂总结 直角三角形的性质定理: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 几何语言： 如图 ，在Rt△ABC中， ∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴ CD＝AB. 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $