5.4用一次函数解决问题　同步练习　2025--2026学年苏科版八年级数学上册

第5章一 次 函 数 5.4用一次函数解决问题 第 1 课时 用一次函数解决实际问题 提优点：1.确定实际问题中的函数表达式； 2.通过用一次函数表达数量变化及其关系的过程，体会模型思想. 学科网（北京）股份有限公司 第1关练速度 1.某市出租车的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元.如果乘客乘坐出租车行驶的路程为x(x≥3)公里，乘车费为y元，那么y与x之间的函数表达式为 ( ) A. y=14+2.4x(x≥3) B. y=14x+2.4(x≥3) C. y=6.8-2.4x(x≥3) D. y=2.4x+6.8(x≥3) 2.气温随着高度的升高而下降，下降的一般规律是从地面到高空11 km处，每升高1 km，气温下降6℃；高于11km时，几乎不再变化，设地面的气温为20℃，当离地面13 km 时，气温为 ℃. 3.(2024·安徽模拟)某弹簧秤弹簧总长y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，其部分对应值如表所示： x/ kg .. 2 5 7 10 … y/ cm 13.5 15 16 17.5 根据上面信息，此弹簧秤的弹簧原长(不挂重物)是 cm. 4.(宿迁中考)某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖；乙超市全部按标价的八折售卖. (1)若该单位需要购买30件这种文化用品， 则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元. (2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少? 5.(2024·济南中考)近年来光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建A，B两种光伏车棚.已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21 万元. (1)求修建每个A 种，B种光伏车棚分别需投资多少万元. (2)若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的 A 种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2 倍，问：修建多少个A 种光伏车棚时，可使投资总额最少?最少投资总额为多少万元? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第2关练准确率 6.(邵阳中考)小明参加 100m短跑训练，2018年1-4月的训练成绩如下表所示： 月份 1 2 3 4 成绩/s 15.6 15.4 15.2 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年(60个月)后100m短跑的成绩为(温馨提示：目前100m短跑世界记录为9秒58) ( ) A.14.8s B.3.8s C. 3s D.预测结果不可靠 7.(绍兴中考)实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是 15 cm，底面的长是 30cm,宽是 20cm,容器内的水深为x cm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点 A 的三条棱的长分别为10cm,10 cm,y cm(y≤15),当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的表达式是 . 8.(2023·呼和浩特中考)学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动.到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生.劳动实践结束后，学校在租车总费用2 300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师.现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量/(人/辆) 45 30 租金/(元/辆) 400 280 (1)参加本次实践活动的老师和学生各有多少名? (2)租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车 辆. (3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少? 9.(2025·安庆校级月考)某商场准备购进甲、乙两种服装进行销售.甲种服装每件进价160 元，售价 210 元；乙种服装每件进价120元，售价150 元.现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于 60件.设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若购进 100 件服装的总费用不超过15 000元，求最大利润为多少元； (3)在(2)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b元，售价不变，且a-b=4,若最大利润为4000元,求a 的值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第3关练思维宽度 10.(2023·襄阳中考)在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下.每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为 m 元/支，肉串的成本为 n 元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示(成本包括进价和其他费用)： 次数 数量/支 总成本/元 海鲜串 肉串 第一次 3 000 4 000 17 000 第二次 4 000 3 000 18 000 针对团队消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200 支时,每支售价5 元;超过 200 支时，不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折，每支肉串的售价为3.5元. (1)求m,n的值; (2)五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1 000 支，且海鲜串不超过400支.在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (3)在(2)的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a(0<a<1)元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值. 11. A 城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司.已知 C 乡需要农机34台,D乡需要农机36台,从A 城往C,D 两乡运送农机的费用分别为 250元/台和200元/台，从B 城往 C，D 两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台. (1)设从A 城运往C乡该农机 x 台，运送全部农机的总费用为W元，求W 关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. (2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案?将这些方案设计出来. (3)现该运输公司决定对从A 城运往C乡的农机的运输费每台减免 a元(a≤200)作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第2课时 用一次函数的图象解决问题 提优点：1.利用函数图象解决实际问题； 2.灵活运用“数形结合思想”和“建模思想”解决问题. 学科网（北京）股份有限公司 第1关练速度 1.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示.则旅客最多可免费携带行李的质量是 ( ) A.5kg B. 10 kg C. 15 kg D. 20 kg 2.(2024·南通中考)甲、乙两人沿相同路线由A地到 B 地匀速前进，两地之间的路程为20km.两人前进路程s(单位：km)与甲的前进时间t(单位：h)之间的对应关系如图所示.根据图象信息，下列说法正确的是 ( ) A.甲比乙晚出发1 h B.乙全程共用2h C.乙比甲早到B 地3 h D.甲的速度是5k m/h 3.小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y(km)与离家的时间x(min)之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30 min，那么他离家 50 min 时 离 家 的距离为 km. 4.(济南中考)某市为提倡居民节约用水，自今年1 月 1 日起调整居民用水价格.图中l₁， l₂分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(m³)之间的关系.小雨家去年用水量为150 m³，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元. 5.(2023·鄂州中考)1号探测气球从海拔10 m处出发，以1m /min 的速度竖直上升.与此同时，2号探测气球从海拔2 0 m 处出发，以a m/min的速度竖直上升.两个气球都上升了1 h.1号、2号气球所在位置的海拔y₁,y₂(单位：m)与上升时间x(单位：min)的函数关系如图所示.请根据图象回答下列问题： (1)a= ,b= . (2)请分别求出y₁，y₂与x之间的函数表达式. (3)当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m? 第2关练准确率 6.(2025·南京期末)如图是某游乐场每天的利润y(票价总收入减去运营成本)与每天售出的门票张数x的函数图象.目前该游乐场亏损，为了扭亏，游乐场同时采取降低运营成本、提高票价两种措施，下列图象中能表示采取措施后的图象是 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 7.(金华中考)某通讯公司就宽带上网推出A，B，C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是 ( ) A.每月上网时间不足25 h时，选择A 方式最省钱 B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C.每月上网时间为 35 h 时，选择 B 方式最省钱 D.每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱 8.(苏州中考)一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，则图中a 的值为 . 9.(重庆中考)周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往 B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的 继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地，乙一直保持原速前往B 地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(单位：米)与乙骑行的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则乙比甲晚 分钟到达B地. 10.(2024·牡丹江中考)一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A 地出发，沿公路经 B地到C地，乙车从 C 地出发，沿公路驶向 B 地.甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早 小时到达目的地.甲、乙两车之间的距离y km与两车行驶时间 x h 的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： (1)甲车行驶的速度是 km/h，并在图中括号内填上正确的数； (2)求图中线段 EF 所在直线的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)； (3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 11.新趋势跨学科融合)(2024·唐山模拟)如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜AB，其中点A,B 的坐标分别为(4,1),(4,5),从点C(-1，0)发射光线，其图象对应的函数表达式为y= mx+n(m≠0,x≥-1). (1)点D 为平面镜的中点，若光线恰好经过点 D，求CD 所在直线的表达式； (2)若入射光线y= mx+n(m≠0,x≥-1)与平面镜AB有公共点，求n的取值范围； (3)规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点,光线y= mx+n(m≠0,x≥-1):经过镜面反射后，反射光线与y轴相交于点 E，直接写出点 E 是整点的个数. 第3关练思维宽度 12.新考法 如图①是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中(空玻璃杯的厚度忽略不计).将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲槽内最高水位y(厘米)与注水时间t(分钟)之间的函数关系如图②线段 DE所示，乙槽(包括空玻璃杯)内最高水位y(厘米)与注水时间t(分钟)之间的函数关系如图②折线 O-A-B-C 所示.记甲槽底面积为S₁，乙槽底面积为S₂.则： (1)甲槽开始注水时的水位为 厘米； 13.(齐齐哈尔中考)在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A 地骑自行车去B地，途经C地休息1 分钟，继续按原速骑行至 B 地，甲到达 B 地后，立即按原路原速返回A 地；乙步行从 B 地前往A 地.甲、乙两人距A 地的路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)请写出甲的骑行速度为 米/分，点 M 的坐标为 ； (2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)； (3)请直接写出两人出发后，在甲返回A 地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等. 学科网（北京）股份有限公司 5.4用一次函数解决问题 第1课时 用一次函数解决实际问题 1. D 2.-46 3.12.5 解析：设弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)的表达式为y = kx+b,把(2,13.5), (5,15) 代入,得 解得 .弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)的表达式为y=0.5x+12.5.当x=0时,y=12.5.∴此弹簧秤的弹簧原长(不挂重物)是12.5cm. 4.(1)300 240 解析:∵ 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的六折售卖，∴该单位购买30件这种文化用品时，在甲超市的购物金额为30×10=300(元).∵乙超市全部按标价的八折售卖，∴该单位购买30件这种文化用品时，在乙超市的购物金额为30×10×0.8=240(元). (2)设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，又当10x=400时,可得x=40;当0<x≤40时,y甲=10x, yz=10x×0.8=8x,显然此时选择乙超市更优惠;当x>40时,y甲=400+0.6×10(x-40)=6x+160, yz=10x×0.8=8x,若y甲=y乙,则8x=6x+160,解得x=80,∴当x=80时,两家超市的优惠一样;若y甲> yz,则6x+160>8x,解得x<80,∴当40<x<80时,选择乙超市更优惠;若y甲<y乙,则6x+160<8x, 解得x>80,∴当x>80时,选择甲超市更优惠. 5.(1)设修建1个A种光伏车棚需投资x万元，修建1个B种光伏车棚需投资y万元，根据题意，得 解得 答：修建1个A种光伏车棚需投资3万元，修建1个B种光伏车棚需投资2万元. (2)设修建A种光伏车棚m个，则修建B种光伏车棚(20-m)个，修建A种和B种光伏车棚共投资 W万元，根据题意，得m≥2(20-m)，解得m≥ ,W=3m+2(20-m)=m+40,∵1>0,∴W随m的增大而增大,∴当m=14时,W取得最小值,此时W=14+40=54(万元). 答：修建14个A种光伏车棚时，投资总额最少，最少投资总额为54万元. 6. D解析：若短跑的成绩与月份满足一次函数关系，计算可得5年后100m短跑的成绩为3.8s，这与事实不符，故短跑的成绩与月份不满足一次函数关系，无法预测，故选 D. 或 解析：①当长方体实心铁块的棱长为10cm 和y cm的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm，此时，水位上升了(8-x) cm(x<8),铁块浸在水中的体积为 即y= .②当长方体实心铁块的棱长为10cm和10cm的那一面平放在长方体的容器底面时，同①的方法，得 8.(1)设老师有 x名，学生有 y名，根据题意，得 解得 答：老师有6名，学生有234名. (2)6解析：∵每辆车上至少有1名老师，∴汽车总数不能大于6辆.∵要保证240名师生都有车坐，∴汽车总数不能少于 (取整数6)辆.综合可知汽车总数为6辆. (3)设租用甲型客车m辆，则租车费用w(元)是m的函数，即w=400m+280(6-m),整理得 w=120m+1 680.∵学校在租车总费用 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 2 300元的限额内,租用汽车送师生返校,∴120m+1 680≤2 300, 即m≤5.要保证240人都有车坐,∴45m+30(6-m)≥240,解得m≥4，∴有两种租车方案：方案一：租4辆甲型客车，2辆乙型客车；方案二：租5辆甲型客车，1辆乙型客车.∵w随m的增大而增大,∴当m=4时,w最小,w=120×4+1680=2 160.答:学校共有两种租车方案，最少租车费用为2 160元. 9.(1) y=(210-160)x+(150-120)(100-x)=20x+3000. (2)由题意得(x≤60x+120×(100-x)≤15000,∴60≤x≤75, ∵y=20x+3 000中k=20>0,∴y随x的增大而增大, ∴当x=75时,y最大=20×75+3 000=4500,即最大利润为4500元. (3)∵a-b=4,∴b=a-4. 由题意得y=(210-160-a)x+(150-120+b)(100-x)= (50-a)x+(30+b)×100-(30+b)x=(24-2a)x+100a+2 600. ∵60≤x≤75,0<a<20,∴当0<a<12时,24-2a>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=75时,y最大=(24-2a)×75+100a+2 600=4 000,∴a=8,符合题意. 当a=12时,y=100×12+2600=3800≠4000,不符合题意. 当12<a<20时,24-2a<0,y随x的增大而减小,∴当x=60时,y最大=(24-2a)×60+100a+2600=4000,∴a=2,不符合题意,舍去. 综上,a=8. 10.(1)根据表格可得 解得 ∴m的值为3,n的值为2. (2)当0<x≤200时，店主获得海鲜串的总利润y=(5-3)x=2x;当200<x≤400时,店主获得海鲜串的总利润y=(5-3)×200+(5× (3)设降价后获得肉串的总利润为z元,令W=z-y.∵200<x≤400,∴y=x+200.又∵z=(3.5-a-2)(1000-x)=(a-1.5)x+1500-1000a,∴W=z-y=(a-2.5)x+1300-1000a.∵0<a<1,∴a-2.5<0,∴W随x的增大而减小.当x=400时，W的值最小.由题意可得z≥y,∴W≥0,即(a-2.5)×400+1 300-1000a≥0,解得a≤0.5.∴a的最大值是0.5. 11.(1)若从A 城运往C乡农机x台,则从A城运往D 乡农机(30-x)台,从B 城运往 C乡农机(34-x)台,从B 城运往 D 乡农机[40-(34-x)]台,∴ W=250x+200(30-x)+150(34-x)+240[40-(34-x)]=140x+12540. 又∵W关于x 的函数表达式为 W=140x+12540(0≤x≤30,且x为整数). (2)要使 W≥16460,即140x+12540≥16460,解得x≥28. 又∵0≤x≤30,∴28≤x≤30,且x为整数,∴ 有3种不同的调运方案：①当x=28时，从A城运往C乡28台，运往D乡2台，从B城运往C乡6台,运往D乡34台;②当x=29时,从A 城运往C乡29台,运往D乡1台，从B城运往C乡5台，运往D乡35台；③当x=30时,从A城运往 C乡30台,运往 D 乡0台,从B 城运往 C乡4台,运往D 乡36台. (3)∵从A 城运往C乡的农机的运费每台减免a元,∴ W=x(250-a)+200(30-x)+150(34-x)+240[40-(34-x)]=(140-a)x+12540. ∵a≤200,∴需对a进行讨论.①当0<a<140,即140-a>0时,W随x的增大而增大，当x=0时，W取最小值，此时的方案为从A城运往C乡O台,运往 D乡30台,从B 城运往 C 乡34台,运往 D 乡6台;②当a=140时,W=12540为定值,此时x只需满足0≤x≤30，且x为整数即可，共有31种不同的方案，每种方案总费用一样；③当140<a≤200,即140-a<0时,W随x的增大而减小,当x=30时，W取最小值，此时的方案为从A 城运往C乡30台，运往D乡0台，从B城运往C乡4台，运往D乡36台. 第2 课时 用一次函数的图象解决问题 1. B 2. D 3.0.3 4.210 解析:设当x>120时,l₂对应的函数表达式为y= kx+b.将(120,480),(160,720)代入,得 解得 即当x>120时,l₂对应的函数表达式为y=6x-240,∴当x=150时,y=6×150-240=660.由图象可知,去年的水价是480÷160=3(元/m³),故小雨家去年用水 150 m³时需缴费150×3 =450(元).660-450=210(元),即水费将比去年多210元. 5.(1)0.5 30 解析:∵ 1 号探测气球的上升速度为 1 m/ min,∴20 min应上升20m,∴b=10+20=30.∵2号探测气球从海拔20 m处出发,∴20 min时2号探测气球上升了30-20=10(m),10÷20=0.5(m/ min),∴2号探测气球上升速度为0.5m / min. (2)∵1号探测气球从海拔10 m 处出发,∴ 设 将(20,30)代入得 号探测气球从海拔20m处出发，∴设 ,将(20,30)代入得 (3)分两种情况： ①2号探测气球比1号探测气球海拔高5m ，根据题意得 (20+0.5x)-(x+10)=5,解得x=10; ②1号探测气球比2号探测气球海拔高5m，根据题意得(x+10)-(0.5x+20)=5,解得x=30. 综上所述，上升10 min 或30 min时，这两个气球的海拔竖直高度差为5m. 6. A解析：根据直线的倾斜角变大，即相同的游客量时收入变大，即票价提高了，故CD选项不符合题意；直线向上平移说明当游客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明降低成本而保持票价不变，故 B 选项不符合题意.综上所述，游乐场同时采取降低运营成本、提高票价两种措施，只有 A 选项中的图象符合题意，故选 A. 7. D解析：观察函数图象可知每月上网时间不足25h时，选择A 方式最省钱，选项A正确；观察函数图象可知当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，选项 B正确；设当x≥25 时， ,将(25,30),(55,120)代入 得 解得{k=3+45,∴yA=3x-45(x≥25),当x=35时,yA=3×35-45=60>50,∴每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱，选项 C正确；设当x≥50时,yB= mx+n,将(50,50),(55,65)代入yB= mx+n,得 解得当x=70时,yB=3×70-100=110<120,∴选项 D 错误.故选 D. 8.2 解析：依题意，3分钟进水30 升，则进水速度为 10(升/分).∵3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完，则排水速度为 (升/分), 解得 9.12 解析：由题图及题意得乙的速度为 (米/分).∵ 25×300-(25-5)v甲 = 2 500,∴ v甲 = 250米/分,即甲的原速度为250米/分，当25分钟后，甲提速为 (米/分),当x=86时,甲到达B地,此时乙距B地250×(25-5)+400×(86-25)-300×86=3600(米), (分钟)，即乙比甲晚12分钟到达B地.(故答案为12. 10.(1)70 填图如下: 解析：由题图可知，甲车 小时行驶的路程为(200-180)km,∴甲车行驶的速度是 ∴A，C两地的距离为 (2)由题图可知E，F的坐标分别为( .0),(4,180),设线段 EF所在直线的函数表达式为 y = kx +b，则 解得 线段 EF 所在直线的函数表达式为y=120x-300. (3)两车出发- h或 h时，乙车距B 地的路程是甲车距B 地路程的3倍.解析：由题意知，A，C两地的距离为 300(km).乙车行驶的速度为 C,B 两地的距离为50×4=200(km),A,B两地的距离为300-200=100(km).设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B 地路程的3倍，分两种情况,当甲、乙相遇前:200-50x=3(100-70x),解得 当甲、乙相遇后:200-50x=3(70x-100),解得 .综上可知，两车出发- h或 h时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍. 11.(1)∵点A,B的坐标分别为(4,1),(4,5),点D 为平面镜的中点,∴D(4,3).将C,D坐标分别代入y= mx+n中,得 解得 CD.所在直线的表达式为 (2)当入射光线y= mx+n(m≠0,x≥-1)经过C(-1,0),A(4,1)时,有 解得 当入射光线y= mx+n(m≠0,x≥-1)经过C(-1,0),B(4,5)时,有 解得当入射光线y= mx+n(m≠0,x≥-1)与平面镜AB有公共点时,n的取值范围为 (3)整点E有8个.解析：如图，作出点C关于AB 的对称点C'，则C'(9,0),作直线AC',BC'分别交y轴于E₁,E₂,易得直线 BC'的表达式为y=-x+9，直线AC'的表达式为 反射光线与y轴相交于点E，∴点 E 纵坐标的取值范围为 ∴整点E的纵坐标可以取2,3,4,5,6,7,8,9,共8个. 12.(1)10 (2)4：5解析：由题意可得，甲槽最高水位是10厘米，乙槽最高水位是8厘米，∴ (3)1解析：由题图②可知，乙槽的空玻璃杯的高度是h厘米，设 ，代入D，E两点，得 解得 令x=b,则 b分钟，甲槽水位下降5b/4厘米，甲槽向乙槽注入的水的体积为 立方厘米， 13. (1)240 (6，1200)解析：由题意，得甲的骑行速度为 (米/分),240×(11-1)÷2=1 200(米),点 M 的横坐标为 则点 M 的坐标为(6,1 200). (2)设直线MN的表达式为y= kx+b(k≠0).∵y= kx+b(k≠0)|的图象过点 M (6, 1 200), N (11, 0), 解 得 直线MN的表达式为y=-240x+2640,即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数表达式为y=-240x+2 640. (3)4分钟或6分钟或8分钟.解析：设甲返回A 地之前，经过x分钟两人距 C 地的路程相等，可得乙的速度为 1 200÷20=60(米/分).∵AB=1 200,AC=1 020,∴ BC=1 200-1 020=180,∴ 乙出发3分钟后到达C地，分5种情况： ①当0<x≤3时,甲、乙在C地两侧,1 3，此种情况不符合题意；②当 时，甲、乙都在A，C之间，∴1020-240x=60x-180,解得x=4,符合题意;③当 时，甲在C地不动，乙在A，C之间，不符合题意；④当 6时,甲在B,C之间,乙在A,C之间,∴240(x-1)-1020=60x-180,解得x=6,符合题意;⑤当x>6时,甲在返回途中,当甲在B,C之间时,180-[240(x-1)-1200]=60x-180,解得x=6,此种情况不符合题意,当甲在A,C之间时,240(x-1)-1200-180=60x-180,解得x=8，符合题意.综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等. 学科网（北京）股份有限公司 $