1.1认识三角形 第一课时 鲁 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

该初中数学课件围绕三角形的基本概念、内角和定理及其按角分类展开，从生活实例引入，通过观察屋顶框架图引导学生抽象出三角形定义，再逐步构建边、角、顶点等要素的认知结构，最后以严谨的几何推理证明内角和为180°，形成由直观感知到逻辑论证的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，突出几何直观与推理能力培养。例如，通过撕角拼接操作激发学生探究兴趣，体现数学眼光；用平行线构造辅助线完成内角和证明，展现数学思维的严谨性；在直角三角形性质应用中强调“两锐角互余”的表达规范，强化数学语言的准确性。这种设计既帮助学生建立清晰的知识脉络，又提升问题解决能力，教师可借此优化教学流程，增强课堂互动效果。

1.1认识三角形 （第1课时） 鲁教版（2024）七年级上册 第一章 三角形 01 02 学习目标 理解三角形概念及其基本要素. 探索并掌握三角形内角和是180°，并会用三角形内角和进行角度的计算. 03 掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的概念，并会按角将三角形进行分类. 知识引入 三角形是生活中常见的基本几何图形，它常常出现在建筑物上或一些物体的结构框架中。留心观察你所看到的各种事物，你发现各式各样的三角形了吗？ 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 观察屋顶框架图： (1) 你能从图中找出几个不同的三角形吗？ (2) 这些三角形有什么共同的特点？ 认识三角形 4 李永宾 (李永宾) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 定义：由不在同一直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 组成三角形的线段叫三角形的边； 相邻两边的公共端点叫三角形的顶点； 相邻两边所组成的角叫三角形的内角。 认识三角形---定义 三要素： 问题1：观察下面图形的形成过程，说一说什么叫三角形. 5 李永宾 (李永宾) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 顶点：用大写字母表示（如：点A） 边：两个顶点字母表示（如：DE边） 也可以用一个小写字母表示 （如：a边） 角：用一个或三个大写字母表示（如：∠B，∠AEC ) 三角形ABC记作：△ABC 问题2：如何表示三角形？ 认识三角形---表示方法 a 6 李永宾 (李永宾) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 △ABD,△ABE,△ABC,△AFD,△ADE,△ADC,△AEG,△AEC 问题3：以点A为顶点的三角形有哪些？ 认识三角形---对边、对角 问题4：以AD为边的三角形有哪些？ △ADB,△ADF,△ADE,△ADC 问题5：∠B的对边有哪些？ DF边，AD边，AE边，AC边 7 李永宾 (李永宾) - 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角，即三角形三个内角的和是180°. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以发现三角形的三个内角有什么关系？ 合 作 探 究 8 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下:如图①，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3.将∠1撕下，按如图②所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合. 此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗?为什么? 解:平行.理由:内错角相等，两直线平行. ① ② 合 作 探 究 9 解:相等.理由:两直线平行，同位角相等. 现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？试写出你的证明过程？ ③ (3)如图③所示,将∠3与∠2的公共边延长,它与b 所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系?为什么? 合 作 探 究 10 证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA， 1 2 D E C B A 证明：三角形三个内角的和等于180°. ∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) . ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 合 作 探 究 11 知识点❸ 三角形按内角大小分类 三个内角都是锐角的三角形 是锐角三角形 有一个内角是直角的三角形 是直角三角形 一个内角是钝角的三角形 是钝角三角形 形有△ABC，△BCD。 典例3　请指出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 解：锐角三角形有△ADE；直角三角形有△ACD；钝角三角 知识点❹ 直角三角形的两个锐角互余 “直角三角形ABC”用“Rt△ABC”表示，直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角三角形的直角边。 (1)Rt△ABC的斜边是　 　，直角边是 　 　；  (2)若∠A＝40°，则∠B＝　 　°， 若∠A＝45°，则∠B＝　 　°。 　45　 　50　 　AC和BC　 典例4　如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°。 　AB　 变式4　如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，则图中与∠1互余的角有　 　个，与∠1相等的角有　 　个。  　1　 　2　 新知探究 针对练习 如图，将一个长方形纸片剪去部分，则图中∠1＋∠2的度数是(　　) A．30°　　 B．60°　 　C．90°　　　D．120° C 课堂小结 1．三角形的概念。 2．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°。 3．三角形形按角的分类。 4．直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余。 课堂训练 1．三角形三个内角中，锐角最多可以是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D 2. 如图，图中共有 个三角形，其中以AB为一边的 三角形有 ，以∠C为一个内角的三角形有 。 5 △ABD，△ABC，△ABE △CBE，△CBA 课堂训练 3. 判断： (1) 一个三角形的三个内角可以都小于60°。 (2) 一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角。 √ × 课堂训练 4.观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内： 锐角三角形（ ） 直角三角形（ ） 钝角三角形（ ） (3)、(5) (1)、(4)、(6) (2)、(7) 课堂训练 5.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝ 40°，∠ACD＝120°，则∠A等于__ __。 80° $