1.1认识三角形 第二课时 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

1　认识三角形 第2课时 2025～2026学年鲁教版数学七年级上册 课时目标 素养达成 掌握三角形三条边之间的数量关系,会按边将三角形分类 空间观念、几何直观、推理能力 1.同学们：组成三角形的元素有哪些？ A B C ABC △ 2.你能按角对三角形分类吗？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 知识回顾，结构关联 3.你认为三角形还可以怎么分类？三角形的三边又有怎样的关系？ 这些问题在这节课的学习中会逐一解决。 知识回顾，结构关联 1.观察图1中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？ 三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等。 合作交流，探究新知 图1 有两边相等的三角形叫作等腰三角形，如图2所示。 三边都相等的三角形叫作等边三角形。 底边 腰 顶角 腰 底角 底角 2.在图1有等腰三角形吗？ 合作交流，探究新知 图2 不等边三角形 等腰三角形 三边都不相等 腰和底不相等的等腰三角形 等边三角形 腰和底相等的等腰三角形 三角形 3.你能按边对三角形进行分类吗？与同伴进行交流。 合作交流，探究新知 邮局 学校 小明家 三角形三边关系 路线1：从A到C再到B的路线走； 路线2：沿线段AB走. 请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？ B C A 解：路线2较短；两点之间线段最短. 由此可以得到： 全品文教初中 三角形的性质 任意两边之和大于第三边。 任意两边之差小于第三边。 A B C a b c c+a>b a+b>c b+c>a |a-b|<c |a-c|<b |b-c|<a 解释：这个结论可以帮助我们更方便地判断 三条线段能否组成三角形。 判断三条线段能否组成三角形 例题：判断以下三条线段能否组成三角形： • 3cm、4cm、5cm • 2cm、2cm、5cm 方法：只需验证较小的两条线段之和是否大于第三条线段。 例1 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒与它们首尾相接能拼成三角形吗？ 不能拼成三角形. 分析： 5 + 2＜8，5 - 2＜8； 8 + 5＞2，8 - 5＞2； 8 + 2＞5，8 - 2＞5. 典例精析 解：取长度为 2 cm 的木棒时，由于 2 + 5 = 7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形. 判断三条线段是否可以组成三角形，只要将较短的两边相加，或将最长的边与最短的边相减，再与第三边比较大小即可. 取长度为 13 cm 的木棒时，由于 5 + 8 = 13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 追问：用长度为 13 cm 的木棒呢？ 总结 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒； 如果第三根木棒能与这两根木棒摆成三角形，那么它的长度的取值范围是什么? 总结 第三边取值范围：两边之差＜第三边长＜两边之和 较大的边－较小的边 3 cm＜木棒＜13 cm 想一想 1. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm； （3）5 cm、6 cm、10 cm. 解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm. （2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm. （3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm. 判断三条线段是否可以组成三角形，只需验证两条较短线段之和是否大于第三条线段即可. 练一练 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负. 例2 若 a，b，c 是△ABC 的三边长， 化简 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0， 所以 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 典例精析 下列长度的三条线段能否组成三角形？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 不能 能 能 不能 练一练 下列各组线段能围成三角形吗？ 1、4cm ，9cm， 5cm （ ） × 2、8cm ，7cm， 6cm （ ） √ 3、3cm ，10cm， 5cm （ ） × 练一练： 擂台赛 第一关 抢答： 判断下面三条线段的长度是否能组成三角形,为什么？ (1) 3cm， 8cm， 10cm （ ） (2) 5cm， 2cm， 7cm （ ） (3) 6cm，13cm， 6cm （ ） (4) 13cm，12cm，20cm （ ） 能 能 不能 不能 擂台赛 第二关 一个三角形的两边分别是3和8，求第三边的范围 解：8-3＜第三边＜8+3 即 5＜第三边＜11 若第三边是奇数，则第三边的长度是________ 7或9 擂台赛 第三关 等腰三角形两边长分别是1cm和4cm， 则它的第三边是_____cm 4 变式：等腰三角形两边长分别是2cm和3cm， 则它的周长是________cm 8或7 $