专题01 集合与常用逻辑用语 4大高频考点（期中真题汇编，浙江专用）高一数学上学期

丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01集合与常用逻辑用语 ☆4大高频考点概览 考点01集合间的基本关系 考点02集合的基本运算 考点03充分条件与必要条件 考点04全称量词与存在量词 目目 考点01 集合间的基本关系 一、 单选题 1.24-25高一上浙江丽水丽水五校高中发展共同体期中)设函数f(x)=+X,g(x)=mx+3,若对任意 的x,∈春xe 使得g(x1)=f(xo),则实数m的取值范围是() A.[-2,1] B.【-2 c层 2.(24-25高一上·浙江衢州五校联盟·期中)若集合P=0,1,则集合M=(可用列举法表示为() A.0,1 B.0,0,1 c.0,0,1 D.0,0,1,0,1 二、多选题 3.(24-25高一上·浙江杭州西湖区绿城育华学校·期中)若集合A=乙，则下列结论正确的是() A.1∈A B.-1∈CuA C.AUCA=R D.1CA 4.(24-25高一上·浙江衢州六校联盟·期中)已知集合M=x∈Z-3<x<3,则下列符号语言表述正确的是 () A.2∈M B.0CM C.-π∈M D.0CM 5.(24-25高一上·浙江台州六校联盟·期中)设集合U=1,2,3,4,A=1,2,B=2,4,则下列结论正确的 1/10 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 是() A.O∈AnB B.AUB=1,2,4 C.CuAn B=1,3,4 D.CuAnB=2,3,4 三、填空题 624-25高一上浙江杭州某校期中已知函数f(X=2)9x=ax+1(Q>0),若对Vx1∈[1,2]，岛 3x2∈[1,6]使f(x1)=g(x2)成立，则实数a的取值范围为一 7.(24-25高一上·浙江杭州江干区杭四吴山期中)2024年10月21日，第52个梅森素数M2=2136279341-1 被发现，这也是迄今为止发现的最大素数集合A以这52个梅森素数为元素，其非空真子集有个. 8.(24-25高一上·浙江台金七校联盟·期中)己知集合A=1,3,m,B=1,m+2,若AUB=A,则实数m 的值为一 四、解答题 9.(24-25高一上·浙江杭州S9联盟·期中)已知集合A=, (1)分别求AUB与AnB: (2)已知C={xa<x<a+1},若CCB,求实数a的取值范围. 10.(24-25高一上·浙江G5联盟·期中)已知集合A=(,集合B=(. (1)若m=5,求Bn(CRA); (2)若AnB=B,求m的取值范围. 11.(24-25高一上·浙江杭州某校·期中)已知集合A中含有三个元素x,y,z,同时满足①x<y<z;② x+y>z:③x+y+z为偶数，那么称集合A具有性质P.已知集合Sn=1,2,3,",2n（n∈N,n≥4)，对于 集合Sn的非空子集B,若Sn中存在三个互不相同的元素a,b,C,使得a+b,b+C,c+a均属于B,则称集合B 是集合Sn的“期待子集”. (1)试判断集合A=1,2,3,5,7,9是否具有性质P,并说明理由： (2)若集合B=3,4,a具有性质P,证明：集合B是集合S4的“期待子集”； 2/10 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 (3)证明：对于Sn的非空子集M,集合M具有性质P的充要条件是集合M是集合Sn的“期待子集” 12.(24-25高一上浙江温州环大罗山联盟·期中)已知集合A=x0<aX+1<4,B=xy=8-2. (1)若2∈A,a∈N,求CRA: (2)若A二B,a>0,求正数a的取值范围. 13.(24-25高一上·浙江杭州江干区杭四吴山·期中)已知集合U=0,+∞，A=(. (1)若a=3,求AUB,CuB: (2)若B二A,求a的取值范围。 14.(24-25高一上·浙江丽水丽水五校高中发展共同体·期中)函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称 图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b) 成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数.已知函数g(x)=mx+nx2(m≠0i,请完成 下列问题： (1)当m=1,n=-3时，求函数y=g（x)图象的对称中心点坐标； 2)在(1)的条件下，若hx)=9x, 关于x的方程h(有三个不同的实数解，求实数k的取值范围： X (3)若就，证明：m(x1+x2)<0. 15.(24-25高一上·浙江温州中学·期中)设集合A=乙，B=乙. (I)求集合BO CRA; (2)若“x∈B”是“2x+1<m”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 16.(24-25高一上·浙江台州六校联盟·期中)已知全集U=R,集合A=乙，B=乙. (1)当m=-1时，求AUB与CuAnB: (2)若AnB=A,求实数m的取值范围. 目目 考点02 集合的基本运算 一、单选题 1.(24-25高一上·浙江杭州西湖区东方中学·期中)设集合A=xVx≥1，B=xV-1<x<2,则AnB=乙 () A.xVx>-1B.xVx≥1 C.xV-1<x<1 D.xV13x<2 2.(24-25高一上·浙江杭州江干区杭四吴山·期中)已知集 A=x∈ZV-6<x2<6,B=-3,3”则 3/10 的学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 AnB=i() A.-1,0,1 B.0,1 C.-1,1 D.0,1 3.(24-25高一上·浙江杭州S9联盟·期中)已知集合A={x|-1<x<1},B={x0≤x≤2}，则AnB=元 () A.{x|-1<x<2 B.{x|-1<x≤2} C.{xl0≤x<1} D.{x|0≤x≤2 4.(24-25高一上·浙江G5联盟·期中)已知集合A=0,5,6,B=4,5,7,18,则AUB=元() A.5 B.5,7,18 C.0,4,5,18 D.0,4,5,6,7,18 5.(24-25高一上·浙江温州中学·期中)已知集合A=1,2,3,，B=2,3,4,MUA=MUB,则集合M可以 是() A.4 B.1 C.2,3 D.1,2,3,4 6.(24-25高一上·浙江温州环大罗山联盟·期中)若集合A=0,1,2,3,4,5,6,B={xVx2≤10}，则A∩B=( () A.{0,1,2,3,4,5,6 B.（0,1,2 C.{0,1,2,3,4} D.{0,1,2,3 7.(Q4-25高-上：江台州六校联盟：期中)已知集合A=0,123,4'B=xVX-5X+6≤0：则AnB=d () A.1,2,3,4 B.1,4 C.2,3 D.0,1,4 二、多选题 8.(24-25高一上·浙江杭州西湖区绿城育华学校·期中)下列命题正确的是() A.命题“]x0>0,x-5x0+6>0”的否定是“Hx>0,x2-5x+6≤0” B.“X>0,y>0”是X牛y≥y”的充分必要条件 2 C.设A=xVx2-5x+4=0,B=xVax-1=0,若AUB=A,则实数a的值可以是0 D.“a2=b2”是“a=b”的必要不充分条件 4/10 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 三、解答题 9.(24-25高一上·浙江杭州西湖区杭师大附中·期中)已知集合A=xV一2≤X≤5， B=xVm+1≤X≤2m-1. (1I)当m=3时，求AnB,AUB: (2)若AnB=O,求实数m的取值范围， 10.(24-25高一上·浙江杭州江干区杭四吴山期中)设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的 元素x,y,z∈A,使得x-y=y-Z,则称A为“等差集” (1)若集合A=2,3,4,6,B二A,且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B: (2)若集合A=5-m2,1+m,2m2-3是“等差集”，求m的值： (3)已知正整数n≥3，证明：x,x2,x3,,x不是“等差集”. 11.(24-25高一上·浙江杭州西湖区东方中学·期中)已知a∈R,二次函数fx=ax-2一2a. (1)当a>0时，求fx在0,2上的最大值ga: (2)设不等式fx>0的解集为A,又知集合B=xV1<x<3.若AnB≠0，求a的取值范围. 12.(24-25高一上·浙江杭州第九中学·期中)从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中 任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，并解答下列问题： 已知集合A=xV32*≤32，B=xVX-4x+4-m≤0，m>0. 4 (1)若m=3,求AUB: (2)若存在正实数m,使得“x∈A”是“x∈B”成立的，求正实数m的取值范围. 13.(24-25高一上·浙江杭州拱墅区源清中学.期中)己知集合A=xV2m+1≤X≤3m+4,函数 fx=2-1x≤3的值域为集合B. (1)当m=1时，求AnB,AnB: (2)当AUB=B时，求实数m的取值范围. 14.(24-25高一上·浙江衢州五校联盟·期中)已知集合A=乙，B=乙. (1)判断2是否为集合B中的元素，并说明理由： (2)若全集U=R,求AnB,AUCuB: 15.(24-25高一上·浙江浙江星辰联盟·期中)已知集合A=乙，集合B=乙， 5/10 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 (I)若m=1,求(CRB)nA: (2)若“X∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求m的取值范围， 16.(24-25高一上·浙江温州环大罗山联盟·期中)对于给定的非空集合M,定义集合M+=2=x+yx∈M,yeM, Mi=4z=k-,x∈M,yeM6,当MinM时，则称M具有“对称性”，而M+t,Mt称为M的对称集合. (1)试判断集合S={3,4},T={0,1,7}是否具有“对称性”，如果有，求出其对称集合；如果没有，请说明 理由 (2)若集合A=1,2,t二N,且集合A具有"对称性"，求t的最小值. (3)已知0≤m≤2023，且m∈N,记B={m,m+1,m+2,…,2024},若集合B具有“对称性”，求m的最 小值. 目目 考点03 充分条件与必要条件 一、 单选题 1.2425高一-上浙江G5联盟：期中)x>2024是<，”的() X2024 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要 条件 2.(24-25高-上浙江杭州S9联盟期中X>2是2<1”成立的（) X A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(24-25高一上·浙江杭州西湖区东方中学期中)已知函数fx=x,gx=x,n>1,n∈N,则“n为奇 数”是“fx,gx是同一个函数”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不 必要条件 4.(24-25高一上·浙江丽水丽水五校高中发展共同体·期中)已知p:x2-X=0,q:x=0,则p是q的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6/10 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 5.(24-25高一上浙江台金七校联盟：期中)对于集合A'B和全集U'“Anc,B=0”是“ACB”的什 么条件() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 二、多选题 6.(24-25高一上·浙江温州新力量联盟·期中)若X>m2-2的充分不必要条件是0<x<1,则实数m的值可以 是() A.-1 B.0 C.1 D.2 7.(24-25高一上·浙江浙江星辰联盟期中)下列命题中，是命题p:x∈（的充分条件的有(） A.x∈1-2,1+V2 B.x∈2,1+V2 c1-2,引 D.x∈-1,0 8.(24-25高一上·浙江温州环大罗山联盟·期中)下列说法正确的是() A.若a>b>0,则ab>b2. B.若a>b>c,则a-b>b-c. C.“a>1,b>1”是“a+b>1”成立的充分不必要条件. D.“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件. 三、解答题 9.(24-25高一上·浙江宁波余姚中学·期中)设命题p:实数x满足x-ax-3a<0,其中a>0,命题q:实 数x满足-3≤0. x-2 (1)若a=1,且p是真命题，求实数x的取值范围： (2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 10.(24-25高一上·浙江杭州拱墅区源清中学·期中)笛卡尔是法国伟大的数学家之一，他对现代数学的发展 作出过重要的贡献，由于他的几何坐标系的公式化而被后人认为是“解析几何之父”高一某同学在网上查 阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有趣的问题对于非空数集A,B,定义A⑧B=(且y∈B, 7/10 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 将A⑧B称为“A与B的笛卡尔积” (1)若A=0,1,B=2,求A⑧B和B⑧A: (2)若集合H是有限集，将集合H的元素个数记为H.记A,=xx∈N,A,=yy∈N),满足 A,®AHA,®A之a,对y恒成立，求a的取值范国： A,⑧A2 (3)证明：“A1⑧A2=A2⑧A1”的充要条件是“A1=A2”. 11.(24-25高一上浙江杭州第二中学·期中)已知命题p:]x∈R,x2-6x+a=0,当命题p为真命题时，实 数a的取值集合为A. (1)求集合A: (2)设集合B=乙，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 12.(24-25高一上·浙江宁波北仑中学·期中)已知全集U=R,不等式ax2+bx+c<0的解集是 A=xvx←3或x1,B=xvxs0或x>2.C=xv(x-2m0x-m2-1<0,m1. (1)计算CUAnB: (2)若不等式cx-bx+a<0的解集为D,且“x∈D”是“x∈C”的充分不必要条件，求实数m的取值范 围 13.(24-25高一上·浙江强基联盟)已知集合A=C,且a>0. (I)若x∈A是X∈B的充分条件，求实数a的取值范围； (2)若AnB=O,求实数a的取值范围. 目目 考点04 全称量词与存在量词 一、单选题 1.(24-25高一上·浙江温州中学期中)x∈1,2,1≤x2≤4”的否定是() A.Hx1,2,1≤x2≤4 B.3x1,2,1≤x2≤4 C.3x∈1,2，x2>4或x2<1 D.3x∈1,2，x2>4且x2<1 2.(24-25高一上·浙江台金七校联盟·期中)命题“至少有一个实数x,使得x3+1=0”的否定是() A.3x∈R,x3+1=0 B.Hx∈R,x3+1=0 8/10 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 C.3x∈R,x3+1≠0 D.Hx∈R,x+1≠0 3.(24-25高一上·浙江杭州江干区杭四吴山期中)命题“]x∈0，+∞，x+x≤0”的否定是() A.Vx∈-oo,0,x+X≤0 B.Hx∈-∞，0，x2+x>0 C.Hx∈0，+o∞，x+x>0 D.Hx∈0，+∞，x2+x≥0 4.(24-25高一上·浙江杭州北斗联盟·期中)命题“Vx>0,e*>x+1”的否定形式是()（其中 e=2.718…为常数) A.VX>0,e'<x+1 B.3x<0,e≤x+1 C.3x>0,e<x+1 D.3x>0,e≤x+1 5.(24-25高一上·浙江杭州S9联盟·期中)已知命题p:Vx∈R,x2+a-1≥0，若p为真命题，则a的取值范 围是() A.（-∞，1) B. C.(1,+o0) D.i 6.(24-25高一上·浙江宁波北仑中学·期中)已知命题p:Vx∈R,e*-x+2>0,则(). A.p:]x∈R,e-x+2>0 B.p:]x∈R,exo-X+2≤0 C.p:Hx∈R,e-X+2<0 D.p:Hx∈R,e-x+2≥0 7.(24-25高一上浙江精诚联盟)已知命题p:Vx>1,2x+1>5,则命题p的否定为() A.x>1,2x+1≤5 B.x≤1,2X+1≤5 C.3x>1,2x+1≤5 D.Hx≤1,2x+1≤5 8.(23-24高上·浙江S9联盟期中)命题“Hx>0,使得x2+x+2>0”的否定是() A.Hx>0,x2+x+2<0 B.Vx>0,x2+x+2≤0 C.3x>0,x2+x+2<0 D.3x>0,x2+x+2≤0 9.(22-23高一上·浙江台州八校联盟·期中)命题“Hx≥1，x2≥2”的否定是() A.Vx≥1，x2<2 B.3x<1,x2<2 C.Hx<1,x2≥2 D.3x≥1，x2<2 二、多选题 9/10 品学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 10.(24-25高一上·浙江温州新力量联盟·期中)下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是() A.Hx∈R,x2+2x+1≥0 B.3x∈N,2x为偶数 C.所有菱形的四条边都相等 D.每个二次函数的图像都是轴对称图形 三、填空题 11.(24-25高一上·浙江G5联盟·期中)写出命题“3a∈R,a+1≤0”的否定一· 12.(24-25高一上·浙江浙江星辰联盟·期中)命题p:“3x>0,使得x2-7x+12>0”的否定为：一· 13.(24-25高一上·浙江衢州五校联盟·期中)命题“Vx∈R,X+lg2>0”的否定是一 14.(24-25高一上·浙江强基联盟)若命题“Hx∈R,kx<X2+k成立”是假命题，则实数k的取值范围是 10/10 专题01 集合与常用逻辑用语 4大高频考点概览 考点01 集合间的基本关系 考点02 集合的基本运算 考点03 充分条件与必要条件 考点04 全称量词与存在量词 地 城 考点01 集合间的基本关系 一、单选题 1．(24-25高一上·浙江丽水丽水五校高中发展共同体·期中)设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意分析，函数的值域是值域的子集，利用单调性再分别求出两个函数的值域后可求解， 【详解】由题意得，对任意的，存在，使得， 等价于函数的值域是值域的子集. 因为，设，且， 则， 因为，所以， 当时，，此时，为减函数； 当时，，此时，为增函数， 所以根据的单调性可得，， 又，所以， 故的值域为； 又， 当时为增函数，故值域为, 则有 当时为减函数，故值域为， 则有 当时，，满足题意， 综上所述，的取值范围是. 故选：D. 2．(24-25高一上·浙江衢州五校联盟·期中)若集合，则集合可用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据子集关系分析求解即可. 【详解】因为，则， 所以 . 故选：D. 二、多选题 3．(24-25高一上·浙江杭州西湖区绿城育华学校·期中)若集合，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【分析】解出一元二次不等式后结合集合补集定义、并集定义与元素与集合、集合与集合逐项判断即可得. 【详解】由可得，则，故，A正确； ，故，B正确；由，故，C正确；，D正确. 故选：ABCD. 4．(24-25高一上·浙江衢州六校联盟·期中)已知集合，则下列符号语言表述正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】， 对于A，因为，所以，所以A正确， 对于B，因为0是元素，，所以，所以B错误， 对于C，因为，所以，所以C错误， 对于D，因为，所以，所以D正确. 故选：AD 5．(24-25高一上·浙江台州六校联盟·期中)设集合，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据集合运算、集合与集合的包含关系逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】因为，，， 对于A选项，，则，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C对； 对于D选项，，则，D错. 故选：BC. 三、填空题 6．(24-25高一上·浙江杭州某校·期中)已知函数，若对，总使成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】判断出在上的值域是在上的值域的子集，由此求出两函数值域，列出相应不等式，即可求得答案. 【详解】由题意可知在上的值域是在上的值域的子集， 在上单调递增，则其值域为，即； 在上单调递增，其值域为， 则， 即且，解得，. 故答案为： 7．(24-25高一上·浙江杭州江干区杭四吴山·期中)2024年10月21日，第52个梅森素数被发现，这也是迄今为止发现的最大素数.集合以这52个梅森素数为元素，其非空真子集有 个. 【答案】 【分析】根据集合中元素的个数为，则该集合的非空真子集个数为求解即可. 【详解】因为集合中有52个元素，所以集合的非空真子集的个数为. 故答案为：. 8．(24-25高一上·浙江台金七校联盟·期中)已知集合，，若，则实数的值为 . 【答案】 【分析】根据集合间的基本关系得出，再代入验证. 【详解】由，知是的子集，所以或或. 由集合中元素的互异性，知，所以，故，. 从而 ，而，故. 经验证满足条件. 故答案为：. 四、解答题 9．(24-25高一上·浙江杭州S9联盟·期中)已知集合， (1)分别求与； (2)已知，若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分式不等式求解集合，然后根据集合交集并集运算即可； （2）注意恒成立，只需即可求解； 【详解】（1）因为，， 所以，. （2）因为，又因为恒成立，所以 所以，解得，所以. 10．(24-25高一上·浙江G5联盟·期中)已知集合，集合． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据已知条件，结合补集、交集的定义，即可求解； （2）结合交集的定义，并分类讨论，即可求解． 【详解】（1），则， 集合， 则或，故； （2）因为，则， 当时，符合，此时，解得， 当时，要使，，则，解得， 综上所述，的取值范围为. 11．(24-25高一上·浙江杭州某校·期中)已知集合中含有三个元素，同时满足①；②；③为偶数，那么称集合具有性质.已知集合 ，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”. (1)试判断集合是否具有性质，并说明理由； (2)若集合具有性质，证明：集合是集合的“期待子集”； (3)证明：对于的非空子集，集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”. 【答案】(1)不具有性质，理由见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）分取到的三个元素都是奇数和有偶数2，两种情况比较三个条件，即可判断； （2）先根据性质P确定集合B，再根据“期待子集”的定义，确定集合是集合的“期待子集”； （3）先证明充分性，存在三个互不相同的，使得均属于，证明满足性质P的三个条件；再证明必要性，均属于，即可证明. 【详解】（1）集合不具有性质，理由如下： （i）从集合中任取三个元素均为奇数时，为奇数，不满足条件③. （ii）从集合中任取三个元素有一个为，另外两个为奇数时，不妨设，， 则有，即，不满足条件②， 综上所述，可得集合不具有性质. （2）由是偶数，得实数是奇数， 当时，由，得，即， 因为不是偶数，所以不合题意. 当时，由，得，即，或， 因为是偶数，不是偶数，所以不合题意. 所以集合，令，解得， 显然，所以集合是集合的“期待子集”得证. （3）先证充分性：当集合是集合的“期待子集”时，存在三个互不相同的， 使得均属于，不妨设，令，，， 则，即满足条件①， 因为，所以，即满足条件②， 因为，所以为偶数，即满足条件③， 所以当集合是集合的“期待子集”时，集合具有性质.   再证必要性： 当集合具有性质，则中存在，同时满足①；②； ③为偶数. 令，，，则由条件①得， 由条件②得，由条件③得均为整数， 因为， 所以，且均为整数，所以， 因为，所以均属于， 所以当集合具有性质时，集合是集合的“期待子集”， 综上所述，对于的非空子集，集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合 具有性质. 12．(24-25高一上·浙江温州环大罗山联盟·期中)已知集合，． (1)若，，求； (2)若，，求正数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由题意可得，结合补集的概念与运算即可求解； （2）根据指数不等式和一元一次不等式的运算可得，，结合集合之间的包含关系即可求解. 【详解】（1）由题意得，而，故， 得，； （2）由，得，即，即， 而，由得，即， 而，故，且，得， 即a的取值范围为． 13．(24-25高一上·浙江杭州江干区杭四吴山·期中)已知集合. (1)若，求，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）根据集合并集以及补集的定义求解即可； （2）分和求解即可. 【详解】（1）若，则， 所以，或； （2）若，①当时，，解得； ②当时，，解得， 综上，， 所以的取值范围为. 14．(24-25高一上·浙江丽水丽水五校高中发展共同体·期中)函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数，请完成下列问题. (1)当，时，求函数图象的对称中心点坐标； (2)在（1）的条件下，若，关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围； (3)若，证明：. 【答案】(1) (2)或 (3)证明见解析 【分析】（1）设的对称中心点坐标为，则为奇函数，利用奇函数的定义求解即可； （2）令，，把问题转化为方程有两个异根，且，利用二次函数的性质列不等式求解； （3）由题意，不妨设，展开可得的关系，进而可证得结论. 【详解】（1）设的对称中心点坐标为，则为奇函数， ，即， ， ， ， 即， ，，对称中心点坐标为. （2）由题意得，则，令，， 则原方程可化为，即， 因为关于的方程有三个不同的实数解， 所以方程有两个异根，且， 令， 当时，，即，解得， 当时，，即，解得， 综上所述：. （3）， 不妨设， ，， . 15．(24-25高一上·浙江温州中学·期中)设集合，. (1)求集合； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据题意求出集合的取值范围，再根据集合的运算可求出结果； （2）根据条件得到是的真子集，即可求得取值范围. 【详解】（1）对于集合，可得，解得，所以， 对于集合，可得，即，， 解得，所以， 所以或， 则； （2）因为“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集， 当时，此时解集为空集，满足题意； 当时，，即， 因为是的真子集， 所以，解得，所以， 综上实数的取值范围为. 16．(24-25高一上·浙江台州六校联盟·期中)已知全集，集合，． (1)当时，求与； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）当时，写出集合，并求出集合，利用集合的运算可得出集合与； （2）分析可得，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， ，全集， 所以，，或， 故. （2）因为，则，所以，，解得. 因此，实数的取值范围是. 地 城 考点02 集合的基本运算 一、单选题 1．(24-25高一上·浙江杭州西湖区东方中学·期中)设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合， 所以， 故选：D. 2．(24-25高一上·浙江杭州江干区杭四吴山·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用列举法写出集合A，再应用交运算求集合. 【详解】由题设，则 . 故选：A 3．(24-25高一上·浙江杭州S9联盟·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集定义求解即可. 【详解】因为集合， 根据集合交集定义 ， 故选：C 4．(24-25高一上·浙江G5联盟·期中)已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集概念计算即可得解. 【详解】因为集合， 所以 . 故选：D. 5．(24-25高一上·浙江温州中学·期中)已知集合，，，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析可知，结合选项即可判断. 【详解】因为，则， 且集合，，所以， 结合选项可知ABC错误，D正确. 故选：D. 6．(24-25高一上·浙江温州环大罗山联盟·期中)若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解不等式，再求交集即得. 【详解】由可得，即， 则. 故选：D. 7．(24-25高一上·浙江台州六校联盟·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式求得集合，再由交集运算可得结果. 【详解】解不等式可得， 因此. 故选：C 二、多选题 8．(24-25高一上·浙江杭州西湖区绿城育华学校·期中)下列命题正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．“”是“”的充分必要条件 C．设，若，则实数a的值可以是0 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【分析】借助特称命题的否定为全称命题可得A；举出反例可得B；利用集合并集定义可得C；结合充分条件与必要条件定义可得D. 【详解】对A：命题“”的否定是“”，故A正确； 对B：若，则，若，则， 故“”是“”的充分不必要条件，故B错误； 对C：，若，此时， 则，故实数a的值可以是，故C正确； 对D：若，则，若，则， 故“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：ACD. 三、解答题 9．(24-25高一上·浙江杭州西湖区杭师大附中·期中)已知集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）根据交集、并集的定义计算可得. （2）分类讨论和两种情况，分别求出对应的的取值范围即可； 【详解】（1）当时，又， 所以，； （2）当时，由，解得，满足，符合题意； 当时，可得或，解得或． 综上，实数的取值范围是或． 10．(24-25高一上·浙江杭州江干区杭四吴山·期中)设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素，使得，则称A为“等差集”. (1)若集合，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B； (2)若集合是“等差集”，求m的值； (3)已知正整数，证明：不是“等差集”. 【答案】(1)或或； (2)； (3)证明见解析. 【分析】（1）利用“等差集”的定义列举即可； （2）利用“等差集”的定义分类讨论解方程求参数即可； （3）利用反证法结合新定义证明即可. 【详解】（1）因为，且B是“等差集”， 所以B至少含有三个元素， 根据“等差集”的定义可知：， 所以或或； （2）若，则， 又因为各元素为正整数，显然此时，不符题意，舍去； 若，则或， 显然时，，舍去，而时，，符合题意； 若，则， 同上，显然此时，不符题意，舍去； 综上所述：. （3）假设是“等差集”，显然 则存在，使得成立， 整理得， 易知，则，此时， 与集合元素的互异性矛盾，所以假设不成立，证毕. 11．(24-25高一上·浙江杭州西湖区东方中学·期中)已知，二次函数． (1)当时，求在上的最大值； (2)设不等式的解集为A，又知集合．若，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分和两种情况，结合二次函数性质求最值即可； （2）由题意，求出方程的两根，讨论的正负，确定二次不等式的解集A的形式，然后结合数轴列出不等式求解即可得答案. 【详解】（1）因为，可知二次函数的图象开口向上，且对称轴为， 当，即时，； 当，即时，； 综上所述：. （2）对于二次方程， 因为，且， 可知方程有两根为，且， 当时，解集，且， 可知等价于，即，解得； 当时，解集，且， 可知等价于，即，解得； 综上，实数的取值范围为. 12．(24-25高一上·浙江杭州第九中学·期中)从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答下列问题： 已知集合，． (1)若，求； (2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的_____，求正实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)若选①，；若选②， 【分析】（1）根据指数函数单调性，化简集合；由，解一元二次不等式，化简集合，再由并集概念，即可求解； （2）由（1）得，解一元二次不等式，化简集合；分别讨论选择①或②，得到集合与集合之间关系，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）因为， 当，， 所以； （2）由（1）知， 又 因为，所以， 若选①，即“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集，所以只需，解得， 当时， ，此时是的真子集，符合题意； 故； 若选②，则是的真子集， 因此，解得， 当时，是的真子集，符合题意； 又为正实数，所以. 13．(24-25高一上·浙江杭州拱墅区源清中学·期中)已知集合，函数的值域为集合. (1)当时，求； (2)当时，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据指数函数的单调性化简集合，即可根据交集以及补集的定义求解， （2）根据，结合是空集和不是空集，即可求解. 【详解】（1）当时，，则, 由于函数单调递增，，故, , 因此 （2）时，则, 当时，，解得， 当时，，解得， 综上可得或 14．(24-25高一上·浙江衢州五校联盟·期中)已知集合，． (1)判断是否为集合中的元素，并说明理由； (2)若全集，求，． 【答案】(1)不是集合中的元素，理由见解析 (2)或， 【分析】（1）求出集合，根据元素与集合的关系判断可得出结论； （2）求出集合，利用交集的定义可求得集合，利用补集和并集的定义可得出集合. 【详解】（1）不是集合中的元素，理由如下： 由可得，解得或， 所以，或，因此，. （2）且， 所以，或， 又因为，故. 15．(24-25高一上·浙江浙江星辰联盟·期中)已知集合，集合， (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据补集、交集的定义计算可得； （2）依题意可得真包含于，分与两种情况讨论，分别求出参数的取值范围. 【详解】（1）当时， 所以，又， 所以； （2）因为“”是“”的必要不充分条件， 所以真包含于， 当，即，此时，符合题意； 当，即，即， 此时要使真包含于，则，解得， 当时，符合题意； 当时，符合题意； 综上可得的取值范围为. 16．(24-25高一上·浙江温州环大罗山联盟·期中)对于给定的非空集合M，定义集合，，当时，则称具有“对称性”，而，称为的对称集合． (1)试判断集合，是否具有“对称性”，如果有，求出其对称集合；如果没有，请说明理由 (2)若集合，且集合具有"对称性"，求的最小值． (3)已知，且，记，若集合B具有“对称性”，求m的最小值． 【答案】(1)有，，； (2)； (3)． 【分析】（1）利用集合的“对称性”定义判断集合的对称性，有对称性的，可求得对称集合； （2）先根据集合的“对称性”定义求出中的元素，比较元素大小，即得的范围，继而求得的最小值； （3）先根据集合的“对称性”定义求出中的元素，比较元素大小，即得的范围，继而求得的最小值. 【详解】（1）对于集合，，，， 所以具有“对称”性质，且对称集合为，； 对于集合，，，， 所以不具有对称性． （2）因，故或，于是2、3、4、、、， 0、1、、，因为，所以，，又，． （3）， 因为，所以，解得，又，故． 地 城 考点03 充分条件与必要条件 一、单选题 1．(24-25高一上·浙江G5联盟·期中)“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由不等式的性质分析即可求得． 【详解】若，则由不等式的性质知，，故充分性成立； 若，则，即，解得或，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 2．(24-25高一上·浙江杭州S9联盟·期中)“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，即，即，解得或； 所以由推得出，故充分性成立； 由推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 故选：A 3．(24-25高一上·浙江杭州西湖区东方中学·期中)已知函数，,，则“为奇数”是“是同一个函数”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性、必要性的定义判断即可. 【详解】当为奇数时，与定义域相同且解析式一致， 故、是同一个函数，故充分性成立； 若是同一个函数，则的定义域为且，则为奇数，故必要性成立； 所以“为奇数”是“是同一个函数”的充要条件. 故选：C 4．(24-25高一上·浙江丽水丽水五校高中发展共同体·期中)已知：，：，则是的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】求解方程的根，根据子集关系即可求解. 【详解】由可得或， 由于或， 所以是的必要不充分条件， 故选：B 5．(24-25高一上·浙江台金七校联盟·期中)对于集合，和全集，“”是“”的什么条件（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】解：韦恩图所示：    由推出， 反之由推出， 所以“”是“”的充要条件， 故选：A 二、多选题 6．(24-25高一上·浙江温州新力量联盟·期中)若的充分不必要条件是，则实数m的值可以是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】ABC 【分析】根据充分不必要条件，可得集合的包含关系，建立不等式，可得答案. 【详解】由题意可得，则，解得， 易知. 故选：ABC. 7．(24-25高一上·浙江浙江星辰联盟·期中)下列命题中，是命题的充分条件的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】首先解不等式，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】由，即，解得或， 即， 因为， 所以是命题的必要不充分条件，故A错误； 因为真包含于， 所以是命题的充分条件，故B正确； 因为真包含于， 所以是命题的充分条件，故C正确； 因为不包含于， 所以不是命题的充分条件，故D错误； 故选：BC 8．(24-25高一上·浙江温州环大罗山联盟·期中)下列说法正确的是（   ） A．若，则． B．若，则． C．“，”是“”成立的充分不必要条件． D．“”是“”的必要不充分条件． 【答案】ACD 【分析】根据不等式的性质，结合充分条件、必要条件的概念依次判断即可. 【详解】A：由，得，故A正确； B：由，令，则不满足，故B错误； C：若，则，所以充分性成立； 若，令，不满足，所以必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确； D：若，若，则不成立，所以充分性不成立； 若，则，所以必要性成立， 所以“”是“”是必要不充分条件，故D正确. 故选：ACD 三、解答题 9．(24-25高一上·浙江宁波余姚中学·期中)设命题：实数满足，其中，命题：实数满足． (1)若，且是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解一元二次不等式可得答案； （2）解一元二次不等式可得命题中的，根据充分不必要条件定义可得答案． 【详解】（1）由命题实数满足，其中， 当时，即命题，解得； （2），命题实数满足，解得， 命题实数满足，解得． 因为是的充分不必要条件，则满足，解得， 所以实数的取值范围为． 10．(24-25高一上·浙江杭州拱墅区源清中学·期中)笛卡尔是法国伟大的数学家之一，他对现代数学的发展作出过重要的贡献，由于他的几何坐标系的公式化而被后人认为是“解析几何之父”.高一某同学在网上查阅资料时，无意间发现“笛卡尔积”是一个很有趣的问题.对于非空数集A，B，定义且，将称为“A与B的笛卡尔积” (1)若，求和； (2)若集合H是有限集，将集合H的元素个数记为.记，，满足，对x，y恒成立，求的取值范围； (3)证明：“”的充要条件是“”. 【答案】(1)，； (2) (3)证明见解析 【分析】（1）根据的定义直接运算求解； （2）首先表示出，，，结合基本不等式求出，即可得到的取值范围即可. （3）根据的定义结合充分必要条件分析证明； 【详解】（1）因为，且， 所以，； （2），，，， 所以，当且仅当时取等号， 所以， 又对，恒成立， 所以，即的取值范围为. （3）若，设， 由定义可知：且 ， 所以“”是“”的充分条件； 若，对任意，均有， 即对任意，均有， 由任意性可知，则， 所以“”是“”的必要条件； 综上所述：“”是“”的充要条件. 11．(24-25高一上·浙江杭州第二中学·期中)已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A. (1)求集合A； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)由题意可知有解，利用其判别式大于等于0即可求得答案； (2)结合题意推出，且，讨论是否为空集，列出相应不等式(组)，求得答案. 【详解】（1）因为为真命题，所以方程有解，即， 所以，即； （2）因为是的必要不充分条件，所以且， i）当时，，解得； ii）当时，，且等号不会同时取得，解得. 综上，的取值范围为. 12．(24-25高一上·浙江宁波北仑中学·期中)已知全集，不等式的解集是，，. (1)计算； (2)若不等式的解集为，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）利用补集、交集的定义直接求解. （2）利用不等式的解集求出的关系，再解不等式求出，再利用充分不必要条件的定义，结合集合的包含关系列式求解. 【详解】（1）由，得，而， 所以或. （2）由不等式的解集是， 得是方程的二根，且， 则，解得，不等式为， 即，解得， 即， 由，得，， 由“”是“”的充分不必要条件，得，则或，解得， 所以实数的取值范围是. 13．(24-25高一上·浙江强基联盟·)已知集合，且． (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先得到集合的取值，再根据题意得到，可得到一个不等式，即可求得结果； （2）根据交集的运算结果为空集可求得结果. 【详解】（1）∵，∴， 因为是的充分条件，所以， 又∵，∴，∴， 解得， ∴实数的取值范围为； （2）∵ ，又∵，∴或， 得或， ∴实数的取值范围为. 地 城 考点04 全称量词与存在量词 一、单选题 1．(24-25高一上·浙江温州中学·期中)“，”的否定是（   ） A．， B．， C．，或 D．，且 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可判断. 【详解】“，”的否定是“，或”. 故选：C. 2．(24-25高一上·浙江台金七校联盟·期中)命题“至少有一个实数，使得”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据存在命题的否定得解. 【详解】根据存在命题的否定可知， 至少有一个实数，使得的否定是，， 故选：D 3．(24-25高一上·浙江杭州江干区杭四吴山·期中)命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可判断. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C. 4．(24-25高一上·浙江杭州北斗联盟·期中)命题“”的否定形式是（    ）（其中为常数） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定形式即可得到答案. 【详解】命题“”的否定形式是“”. 故选：D. 5．(24-25高一上·浙江杭州S9联盟·期中)已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由为真命题，可得，即可得到结果. 【详解】因为命题为真命题， 则对恒成立， 所以， 即的取值范围是. 故选：D 6．(24-25高一上·浙江宁波北仑中学·期中)已知命题，，则（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定形式，即可求解. 【详解】所以命题的否定是，. 故选：B 7．(24-25高一上·浙江精诚联盟·)已知命题，，则命题p的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定判断即可. 【详解】命题，是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题p的否定是，. 故选：C 8．(23-24高一上·浙江S9联盟·期中)命题“，使得”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断. 【详解】命题“，使得”的否定为“， ” 故选：D. 9．(22-23高一上·浙江台州八校联盟·期中)命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】“，”的否定是“，”. 故选：D 二、多选题 10．(24-25高一上·浙江温州新力量联盟·期中)下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（   ） A．， B．，2x为偶数 C．所有菱形的四条边都相等 D．每个二次函数的图像都是轴对称图形 【答案】ACD 【分析】由全称命题的概念判断． 【详解】选项ACD是全称命题，选项B是特称命题， A中，由，正确； CD均正确． 故选：ACD． 三、填空题 11．(24-25高一上·浙江G5联盟·期中)写出命题“”的否定 ． 【答案】 【分析】存在改任意，将结论取反，即可求解． 【详解】“，”的否定：，． 故答案为：，． 12．(24-25高一上·浙江浙江星辰联盟·期中)命题“，使得”的否定为： ． 【答案】，使得 【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题“，使得”为特称量词命题， 其否定为：，使得. 故答案为：，使得 13．(24-25高一上·浙江衢州五校联盟·期中)命题“，”的否定是 ． 【答案】， 【分析】直接根据全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，即可得到. 【详解】因为全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题， 所以命题“，”的否定是“，”， 故答案为：，. 14．(24-25高一上·浙江强基联盟·)若命题“成立”是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】若成立是真命题，即恒成立，求出的取值范围，所以“成立”是假命题，求其补集即可. 【详解】若成立是真命题， 即恒成立， 所以，所以， 所以“成立”是假命题，则实数或， 故实数的取值范围是：. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $