四川省绵阳市丰谷中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题

2025-2026学年度绵阳市丰谷中学高三上学期入学考试数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，只需要交回你的答题卡，试卷请自行保管． 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，共40分． 1. 设集合，下列结论中正确是（ ） A. B. C. D.  2. 已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 复数的模为 B. 复数的共轭复数为 C. 复数的虚部为 D. 复数在复平面内对应的点在第一象限 3. 设向量，则（ ） A. B. 与同向 C. 与反向 D. 是单位向量 4. 有一组实验数据如下表所示： 1.9 3.0 4.0 5.1 6.1 1.5 4.0 7.5 12.0 18.0 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ） A. B. C. D. 5. 圆和圆交于、两点，则线段的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，，关于数列有下述四个结论： ①数列为等比数列；②； ③；④若为数列的前项和，则. 其中所有正确结论的编号是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 7. 用五种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 对于函数，下列说法错误的是（ ） A. 在处取得极大值 B. 有两个不同零点 C. D. 若在上恒成立，则 二、多选题：本大题共3小题，共18分，全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分． 9. 如图，AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，N为SA的中点，则圆O上存在点M使（ ） A. B. 平面SBC C. D. 平面SBC 10. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，设线段的中点为，则下列说法正确的是（ ） A. 若抛物线上的点到点的距离为，则抛物线的方程为 B. 以AB为直径的圆与准线相切 C. 线段AB长度的最小值是 D. 的取值范围为 11. 已知的内角所对边的长分别为，已知为的外心，，的面积满足，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，共15分． 12. 已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_____． 13. 下列说法正确的序号是______. ①用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则某个个体被抽到的概率是0.1； ②已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5； ③数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23； ④数据8.1，8.1，8.9，5.3，8.2，9.8，6.5的极差为4.5 14. 已知且时，恒成立，则的最小值是_________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分． 15. 已知F为抛物线的焦点，点在抛物线C上，且. （1）求抛物线C的方程； （2）过点F作斜率为2的直线交抛物线C于P、Q两点，求的面积. 16. 如图，且AD＝2BC＝2，，平面平面ABCD，四边形ADGE为矩形，且CD＝2FG＝2． （1）若M为CF中点，N为EG的中点，求证：平面CDE； （2）若CF与平面ABCD所成角的正切值为2，求直线AD到平面EBC的距离． 17. 已知等差数列与正项等比数列满足，且，，既等差数列，又是等比数列． （1）求数列和的通项公式． （2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成求解．若__，求数列的前项和． 18. 1.已知函数. （1）若在处取得极值，求的值及函数的单调区间； （2）请在下列两问中选择一问作答，答题前请标好选择.如果多写按第一个计分. ①若恒成立，求的取值范围. ②若仅有两个零点，求的取值范围. 19. 已知函数． （1）当时，设，若在中，唯一的最大的数是，试求的值； （2）化简； （3）当时，定义：，化简：． 2025-2026学年度绵阳市丰谷中学高三上学期入学考试数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，只需要交回你的答题卡，试卷请自行保管． 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，共40分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本大题共3小题，共18分，全选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】①③④ 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）答案见解析 【18题答案】 【答案】（1）单调递减区间，单调递增区间为. （2）选择①时，；选择②时， 【19题答案】 【答案】（1）或13； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $