广西壮族自治区南宁市第八中学2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试卷

2022年春南宁市第八中学期中测试卷 一、选择题 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，在四边形中，对角线，相交于点O，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列式子中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 疫情期间，某中学门卫对开学提前返校的5名老师进行体温检测，记如下：36.1℃，36.3℃，36.2℃，36.3℃，36.0℃，这5名老师体温的众数是（ ） A. 36.0℃ B. 36.1℃ C. 36.2℃ D. 36.3℃ 6. 若一次函数y=(k－3)x－1的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（　　） A. k>0 B. k<0 C. k<3 D. k>3 7. 如图，平行四边形的对角线、相交于点O，点E是的中点，的周长是10，则的周长为（ ） A. 15 B. 30 C. 20 D. 25 8. 同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝2x的图象如图所示，则不等式kx＋b≥2x的解集为（ ） A. x≤－2 B. x＜－2 C. x≥－2 D. x＞－2 9. 如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片，使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 10. 如图，四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，G，H分别是对角线BD，AC的中点，若四边形EGFH为矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（ ） A. AC＝BD B. AC⊥BD C. AB＝DC D. AB⊥DC 11. 在一条直线上依次有A、B、C三个城市，甲、乙两车同时分别从A、B城市出发，沿直线匀速驶向C城，最终到达C城，设甲、乙两车行驶x（h）后，与B城的距离分别为、（），、与x的函数关系如图所示，则下列选项正确的是（ ） ①A、C两城市间的距离为，； ②图中点P的坐标为； ③求与x的函数表达式为 ④若两车的距离不超过时能够相互望见，则时，甲乙两车可以相互望见． A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 12. 如图，已知菱形的边长为8，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若函数在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是______． 14. 某人练习打靶，1次打中10环，7次打中8环，2次打中6环，则此人10靶的平均成绩是__________环． 15. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为 ___． 16. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点A作于点H，连接，若，，则的长为______． 17. 对于一次函数，我们称函数为它的m分函数（其中m为常数），例如，的4分函数为：当时，；当时，．如果的分函数为，则直线与的图象的交点坐标为_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线上，设，，，…面积分别为，，，…依据图形所反映的规律， _______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）先列表，再用“两点法”画出一次函数在平面直角坐标系中的图象； （2）若点A、B的坐标分别为、，请你利用尺规作图在直线上确定一点P，使得； （3）连接、，并求出的面积． 22. 2022年北京冬奥会的成功举办，掀起了广大群众的冰雪热情．某校学生会发起了北京冬奥知识抢答比赛，共10道选择题，每题1分，满分为10分，答对8道以上（含8题）被评为“优秀”．学生会从七、八年级各随机抽取20人，对这20人的得分进行整理和分析．相关数据统计、整理如下： 抽取八年级20位学生的得分（单位：分）： 6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，9，9，10，10． 七八年级抽取的学生得分统计： 年级 七年级 八年级 平均数 8.25 8.25 中位数 8 a 众数 b 9 方差 1.85625 1.3875 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）已知七年级共15个班，每班有4人参赛，估计该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数； （3）该校决定从七、八年级中选拔一个年级参加市级冬奥知识抢答比赛，根据以上数据分析，你认为应选择哪个年级？请说明理由 23. 如图，已知菱形ABCD，点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED＝45°，DF＝BE，连接CE、AF、CF，得四边形AECF． （1）求证四边形AECF是正方形； （2）若BD＝4，BE＝3，求菱形ABCD的面积． 24. 如图，在矩形中，，的平分线与，分别交于点E，F，点O是的中点，直线，交于点K，交于点G， （1）求证： ①； ②； （2）若，，求的长度． 25. “十三五”期间，我区水果技术创新由量变到质变，全区优果率超过，为做好“十四五”发展规划，政府决定继续建设水果强区．某村在政府的扶持下建起了火龙果种植基地，准备种植，两个品种的火龙果，若种植亩品种火龙果和亩品种火龙果，共需投入万元；若种植亩品种火龙果和亩品种火龙果，共需投入万元． （1）种植，两个品种的火龙果，每亩各需投入多少万元? （2）已知村里投入万元用来种植这两个品种的火龙果，若要求品种火龙果的种植面积不能多于B品种火龙果种植面积的倍，且不能少于B品种火龙果种植面积的倍．设种植B品种火龙果亩，求的取值范围． （3）经测算，种植品种火龙果每亩可获利（且为常数）万元，种植品种火龙果每亩可获利万元，在（）的条件下，设该村种植两种火龙果共获利万元，请求出关于的函数表达式，并求出最大获利（用含的代数式表示）． 26. 如图，已知矩形的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点，直线经过点A交于D、交y轴于点M，点，直线交于点E． （1）求点D的坐标及直线的解析式； （2）求的面积，并在直线上找一点N，使的面积等于的面积，请求出点N的坐标． （3）在x轴上有一点，过点T作x轴的垂线，分别交直线、于点F、G，在线段上是否存在一点Q，使得为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2022年春南宁市第八中学期中测试卷 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】7.8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】a+1； 【21题答案】 【答案】（1） 列表如下图： x 0 y 1 0 一次函数的图像如右图所示 （2） 点P如图所示： （3） 【22题答案】 【答案】（1）9，8 （2）该校七年级学生知识抢答比赛成绩为“优秀”的人数大约有42人 （3） 解：选择八年级学生，理由如下： 因为抽取的七年级学生比赛得分的平均数等于八年级学生比赛得分的平均数，八年级学生比赛得分的中位数与众数均大于七年级学生比赛得分的中位数与众数，且八年级学生比赛得分的方差小于七年级学生比赛得分的方差，说明八年级学生成绩更稳定，因此选择八年级． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：如图，连接AC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF， ∵BE=DF， ∴OB+BE=OD+DF， 即OE=OF， ∵OA=OC，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形； ∵∠AED＝45°， ∴∠OAE=90°-45°=45°=∠AED， ∴OA=OE， ∴AC=EF， ∴四边形AECF是正方形； （2）25． 【24题答案】 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）品种火龙果每亩需投入万元，B品种火龙果每亩需投入万元 （2） （3）；当时，最大获利为万元， 当时，万元， 当时，最大获利为万元 【26题答案】 【答案】（1）点，直线的解析式为． （2）点N的坐标为或 （3）存在，点Q的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $