重庆市第八中学校2025--2026学年上学期九年级数学开学考试卷

数学试题（一） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确 答案所对应的方框涂黑 1.tan60°的值为 A. 3 B. 2 C.5 D 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC的三边都放大为原来的2倍，则sinA的值 A.缩小2倍 B.放大2倍 C.不变 D.无法确定 3.在正方形网格中，∠a的位置如图所示，则ana的值是 A.3 3 B.5 D.2 3 人a 4.已知a为锐角，当25°≤a≤65°时，cosa的最大值为 2 3 3题图 A.cos25 B.cos65° C. D. 2 2 5.若∠A+∠B=90°，sinA=2,则cosB的值为 3 B.3 3 C. D.1 6.在RIAABC中，∠A=90°，若BC=4,AC=√14，则8cosB的值在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 在A48C中，小、∠B都是锐角，sm8-5,如A=5,下列说法正确的是 A.∠A=30° B.∠B=30° C.△ABC的是等边三角形 D.△ABC的是直角三角形 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，CD=6,BD=9, 则cosA的值为 3 A. 13 B.4 D. 2v3 8题图 13 9.如图，正方形ABCD中，点E是AD边上的点，连接CE,点F是CE的中点，连接 Ds,点H在AB边上，HG∥AD交CE于G,sm∠EG=号，DF=5,am∠CDF= 则BH的值等于 A.5 B.5 3 c.45 D.25 3 3 9题图 10.己知整式M=amx”+am-1xm-++ax+a0,N=b,x”+bn-1x”+.+bx+b,其中am-1, am-2,,a0,bn-1,b-2,,b为自然数，m，am，n,bn为正整数，且满足： am+am-1+.+a1+a。m,bn+bn-1++b+b。=n,记S=M+N,T=M-N.则下 列说法中： S=4 ①当x=1时，若 T2’则 m=3 n=1: ②当m=3时，满足条件的整式M共有10个； ③若m=n,则S一定不等于4x4+3x3+x. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答 题卡中对应的横线上 11.计算：c0s260°= 12.若a为桃角。且sna=0十，则m的取值范围是 13.若B为锐角，当tanB=1时，则cos(B-15)+sin(B+15°)的值为 14.已知实数a,b满足a2-5a+2=0,b2-5b+2=0,且a≠b,则2a+2b的值为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=2,点F为AB 边上一点，将△BCF沿CF翻折，点B的对应点为点H, 过点H作GH∥CF交DC于点G,若DG:GC=1:4,则 GH的长是 15题图 16.一个四位数若满足千位与十位的数字之和等于百位的2倍，且百位与个位的数字之 和等于十位的2倍，则称为“骐骥数”.已知M=abca为“骐骥数"，则，b的 2a+d 值 ·将四位数M的千位与十位数字构成的两位数ac记作P,将这个四位 数M的百位与个位数字构成的两位数bd记作P',若5P+3P'满足被7除余2，则所 有满足条件的M的和为 三、解答题（本大题8个小题，17题8分，18题8分，其余每小题各10分，共86分） 解答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程写在答题卡中对应的位置上， [5x-1<3(x+1) ① 17.解不等式组 2x-1_5x+1≤1®’并写出所有的整数解。 3 2 18.在学习了平行四边形与正方形的相关知识后，小平进行了更深入的探究.他发现，如 图所示的正方形ABCD,分别取BC,CD的中点N,M,连接AM,DN交于点E, 过B作AM的垂线，交AM于点Q,交AD于点P.则四边形BPDN是平行四边形 (1)用尺规完成以下基本作图：过B作AM的垂线，交AM于点Q,交AD于点P (保留作图痕迹). (2)根据(1)中所作图形，小平发现四边形BPDN是平行四边形，并给出了证明， 请补全证明过程， 证明：，四边形ABCD是正方形 .AD=CD=BC,∠ADC=∠C=90°，AD/IBC 又M,N分别为BC,CD的中点 :DM=ICD,CN=LBC .① 在△ADM与△DCN中 AD=CD ∠ADM=∠C DM=CN E M ∴.△ADM≡△DCN(SAS) ② 又，∠NDC+∠ADN=90° .③ :.在△ADE中，∠AED=180°-∠MAD-∠ADN=90° .DN⊥AM 又.BP⊥AE,.∴∠AQP=∠AED=90° ④ 又.DP//BN .四边形BPDN是平行四边形 19.为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生 中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学 生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A.60<x≤70；B.70<x≤80： C.80<x≤90；D.90<x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：66,67,68,68,75,83,84,86,86,87,87,87， 87,89,95,95,96,98,98,100. 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81,82,83,84,86,88. 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 八年级所抽学生竞赛成绩统计图 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 10% B 20% 中位数 86 a D C m% 众数 b 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a=一，b=，m=一； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩 较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有1600名学生，八年级有1000名学生参加了此次安全知识竞赛，估 计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀(x>90)的学生人数一共是多 少？ 20.先化简： 〔任2小26+x-+小-0x+0,再从-4024中选择 2x-x2 个合适的数作为x的值，代入求值. 21.某工厂计划生产文创产品“穿楼积木”10000套，安排甲、乙两车间完成任务，乙车间 主产“穿楼积木”的数量比甲车间生产“穿楼积木”的数量的2倍少2000套， (1)求甲、乙两车间各生产多少套“穿楼积木”？ (2)在生产过程中，乙车间每天生产“穿楼积木”的数量是甲车间每天生产“穿楼积 木”数量的1.2倍，两个车间同时生产，结果甲车间比乙车间提前2天完成任务， 求甲车间每天生产多少套“穿楼积木”？ 22.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,AD为△ABC的中线，动点P从点D出发， 以每秒1个单位的速度沿折线D→CA运动，到达点A时停止运动，设点P运动x 秒(0<x<8),△ADP的面积为y,y2为△ADC周长与点P运动路程之比. (1)请直接写出，y2关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，y2的图象，并写出函数y的一条性质： (3)结合函数图象，当片≥y2时，请直接写出x的取值范围.（近似值保留小数点后 一位，误差不超过0.2) y 8 D 8910x 23.如图，甲，乙两艘巡逻艇分别在某海域A,D处时，C在A的正北方向，D在A 的西北方向，且∠CAB=105°，BD⊥AD,AB=200海里.（参考数据：V2≈1.41， √3≈1.73，V14≈3.74) (1)求BD的距离；（结果精确到整数） (2)甲乙收到指令同时出发，在C处相遇，已知甲巡逻艇的速度为每小时10海里， 乙巡逻艇的速度为每小时20海里，求甲乙相遇时，甲行驶的路程.（结果精确到 0.1) 24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=:+b与反比例函数y=m的图像交于点 A(2,3),与x轴交于点B(-2,0),点P是直线AB上方反比例函数上一动点. (1)求一次函数解析式： (2)若y轴上一动点R,当S=时，求△MPF周长的最小值及点F的坐标， (3)在(2)中直线BP交y轴于点D,将线段PA绕点A顺时针旋转90°得到线段 AN,在反比例函数上是否存在一点Q,使∠DNA+∠QDO=90°，请直接写出点 Q的坐标，并写出其中一种情况的求解过程. 图1 图2 25.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E在直线BC上，连接AE,过点C作CD⊥AB 于点D,AE交CD于点F. (1)如图1，若点E在线段BC上，AE平分∠CAB,CB=10,CF=4,求BE的长度； (2)如图2，若点E在线段BC上，∠CEA=45°，延长BC至点G,连接FG,满 足∠AFD=AFG,求证CG=BE; (3)如图3，若tan∠ABC=4,将△4CE沿AE翻折至△ABC所在平面得到△AC'E, 连接BC',点P为BC'的中点，连接DP,在E点运动过程中，当DP取最大值 时，直接写出此时 DP 的值. BE 0 0 图1 图2 图3