精品解析：河北省保定市定州市2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题

河北省保定市定州市2020－2021学年八年级上学期期中考试 数学试题 本试卷满分为120分，考试时间为90 分钟． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得． 【详解】A.具有稳定性，符合题意； B.不具有稳定性，故不符合题意； C.不具有稳定性，故不符合题意； D.不具有稳定性，故不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键． 2. 下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可． 【详解】解：A、只有两条对称轴，故本选项符合题意； B、只有一条对称轴，故本选项不符合题意； C、只有一条对称轴，故本选项不符合题意； D、有六条对称轴，故本选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 3. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线，即可判断解题． 【详解】解：A、图中为边上的高，不符合题意； B、图中不是高，不符合题意； C、图中为边上的高，符合题意； D、图中为边上的高，不符合题意； 故选：C． 4. 某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是 （ ） A. 1，3，5 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 3，4，5 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 首先根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边②三角形的两边差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可． 【详解】解：设他所找的这根木棍长为x，由题意得： ， ， ∵x为整数， ， 故选：C． 5. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，因此到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 【详解】解：∵ 角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴ 三个内角平分线的交点到三角形的三边距离相等， ∴ 该点是三条内角平分线的交点． 故选：B． 6. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（ ） A. D是BC中点 B. AD平分∠BAC C. AB＝2BD D. ∠B＝∠C 【答案】C 【解析】 【详解】∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC ， ∴D是BC中点，∠B=∠C，(故A、D正确) ∠BAD=∠CAD(故B正确) 无法得到AB=2BD，(故C不正确). 故选C. 7. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法： 第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带③去，理由是：． 故选：C． 8. 如图，图中的值为（ ）． A. 80 B. 70 C. 60 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质、角的运算即可得． 【详解】由三角形的外角性质得： 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记外角性质是解题关键． 9. 等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 65° D. 50°或80° 【答案】D 【解析】 【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况，①50°为顶角；②50°为底角来讨论. 【详解】(1)当50°角为顶角,顶角度数为50°；(2)当50°为底角时,顶角=180°-2×50°=80°，所以D选项是正确的，故本题选D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是解答问题的关键. 10. 下列各组条件中，能判定的是（ ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可． 【详解】A、三角对应相等不一定能判定两个三角形全等，此项不符题意 B、，由此可知边的对应关系为、，即不是对应边，则不能判定两个三角形全等，此项不符题意 C、，两组相等对应边的夹角为，则不能判定两个三角形全等，此项不符题意 D、根据直角三角形的判定定理可判定两个三角形全等，此项符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟记并灵活运用判定定理是解题关键． 11. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（　　） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF=2， ∴S△ABC=×4×2+AC×2=7， 解得AC=3． 故选B． 12. 如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，有下列说法：①是等腰三角形，；②折叠后和一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形 ；④和一定是全等三角形，其中正确的有：( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了图形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．根据矩形的性质得到，，再由对顶角相等可得，推出，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得①③④正确，无法判断和是否相等． 【详解】根据矩形的性质得到，， 在和中， ， ∴，故④正确； ∴， ∴是等腰三角形，故①正确； 故③折叠后得到的图形是轴对称图形也正确； ∵无法判断和是否相等，∴②错误， 综上可知：①③④正确， 故选：C． 二、填空题：（每小题3分，共18分．） 13. 将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______． 【答案】15°． 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为15°． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 14. 如图,在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BDAC，则∠CBD的度数是_________ 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理由∠ABC=90°，∠A=50°，可以求出∠C，又因为BD∥AC，由此可以求出∠CBD． 【详解】解：已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°， 那么∠C=180°-∠ABC-∠A=180°-90°-50°=40°， 因为BD∥AC， 则∠CBD=∠C=40°． 则∠CBD的度数是40度． 故答案为：40度． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟练掌握三角形内角和定理及平行线的性质是解题关键． 15. 如图，射线平分，，于点D，，，则等于____________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形外角的定义及性质、含角的直角三角形的性质，作于，由角平分线的性质可得，，由平行线的性质结合三角形外角的定义及性质可得，最后由含角的直角三角形的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于， ， ∵射线平分，于点D，，于，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵于， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是_________________． 【答案】∠B=∠E （答案不唯一） 【解析】 【分析】∠B=∠E，根据SAS推出两三角形全等即可，答案不唯一，是一道开放型的题目． 【详解】解：∠B=∠E， 故答案为∠B=∠E. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 17. 在平面直角坐标系中，点，，以为一边作三角形与全等，则另一顶点的坐标为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分点在轴负半轴上时，点在第一象限时，点在第二象限时，三种情况讨论即可，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】如图， 点在轴负半轴上时， ∵与全等， ∴， ∴点， 点在第一象限时， ∵与全等， ∴，， ∴点， 点在第二象限时， ∵与全等， ∴，， ∴点； 综上所述，点的坐标为或或， 故答案为：或或． 18. 如图，在中，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意知点B关于直线的对称点为点，故当点P在上时，有最小值． 【详解】解：连接． ∵是的垂直平分线， ∴． ∴． ∴当点A，P，C在一条直线上时，有最小值，最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，明确点A、P、C在一条直线上时，有最小值是解题的关键． 三、解答题：（共8题，计66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．） 19. 若一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据任意多边形外角和恒为，边形内角和公式为列出方程，求解即可得到多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为，已知多边形外角和为，内角和为， 根据题意得， 解得． 20. 如图，在中，为高，为的平分线，若，，求的度数． 【答案】50° 【解析】 【分析】由为高，，求出，利用外角性质求出，根据是角平分线，求出，即可求出的度数. 【详解】解：∵为高，， ∴． ∵， ∴． ∵是角平分线， ∴， ∴. 【点睛】此题考查三角形的角平分线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 21. 如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证： （1）△ABC≌△ADC； （2）BO＝DO． 【答案】 解：（1）∵∠1=∠2，AC=AC，∠3=∠4 ∴△ABC≌△ADC（ASA）； （2）∵△ABC≌△ADC ∴AB=AD ∵∠1=∠2，AO=AO ∴△ABO≌△ADO（SAS） ∴BO＝DO． 【解析】 【详解】略 【点睛】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，． （1）在图中画出关于y轴的对称的，点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）写出点关于x轴的对称点的坐标为 ； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示； 点，； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—作轴对称图形，坐标与图形—轴对称，利用网格求三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据关于轴对称的性质作图即可； （2）根据关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得解； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 23. 如图，在中，． （1）作的垂直平分线，交于点M，交于点N； （2）在（1）的条件下，连接，若的周长是，求的长． 【答案】（1） 如图所示：直线为所求． （2） 【解析】 【分析】该题主要考查了尺规作图-垂直平分线，垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质． （1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可； （2）由线段的垂直平分线的性质可得：，从而将的周长转化为：，即，依此可求． 【小问1详解】 解：如图所示：直线为所求． 【小问2详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长是， ∴， ∵， ∴． 24. 如图，和均为等边三角形，连接，， （1）如图1，求证： （2）如图2，如果D在边上，交于点F，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，，，从而得出，再证明，即可得证； （2）先证明得出，再求出，最后再由三角形的外角的定义及性质计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵和均为等边三角形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 如图，在中，已知点D在线段的反向延长线上，过的中点F作线段交的平分线于E，交于G，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，． ∵平分， ∴． ∴， ∴． ∴是等腰三角形． （2）32 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的性质并结合角平分线的定义得出，即可得证； （2）由（1）知，，再证明得出，最后求出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，． ∵点F是的中点， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． ∴的周长为． 26. （1）如图1，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则___________； （2）如图2，在中，，剪去后成为四边形，则___________； （3）如图2，根据（1）和（2）的求解过程，请归纳与的关系是___________； （4）若没有剪去，而是将折成如图3的形状，试探究与的关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）220°；（3）；（4） 【解析】 【分析】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，四边形内角和，直角三角形中两个锐角互余，熟练掌握相关知识为解题关键． （1）利用了四边形内角和为和直角三角形的性质求解； （2）根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解； （3）根据（1）（2）可以直接写出结果； （4）根据折叠的性质，对应角相等，以及邻补角的性质即可求解． 【详解】解：（1）四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为 ． 等于． 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）根据（1）和（2）的求解过程可知： 与的关系是：； 故答案为：； （4）是由折叠得到的， 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省保定市定州市2020－2021学年八年级上学期期中考试 数学试题 本试卷满分为120分，考试时间为90 分钟． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是 （ ） A. 1，3，5 B. 1，2，3 C. 2，3，4 D. 3，4，5 5. 到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（ ） A. 三条高的交点 B. 三条内角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 6. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（ ） A. D是BC中点 B. AD平分∠BAC C. AB＝2BD D. ∠B＝∠C 7. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 8. 如图，图中的值为（ ）． A. 80 B. 70 C. 60 D. 50 9. 等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 65° D. 50°或80° 10. 下列各组条件中，能判定的是（ ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（　　） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 12. 如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么，有下列说法：①是等腰三角形，；②折叠后和一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形 ；④和一定是全等三角形，其中正确的有：( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（每小题3分，共18分．） 13. 将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______． 14. 如图,在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BDAC，则∠CBD的度数是_________ 15. 如图，射线平分，，于点D，，，则等于____________． 16. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是_________________． 17. 在平面直角坐标系中，点，，以为一边作三角形与全等，则另一顶点的坐标为______． 18. 如图，在中，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是_______． 三、解答题：（共8题，计66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．） 19. 若一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是多少？ 20. 如图，在中，为高，为的平分线，若，，求的度数． 21. 如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证： （1）△ABC≌△ADC； （2）BO＝DO． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，． （1）在图中画出关于y轴的对称的，点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）写出点关于x轴的对称点的坐标为 ； （3）求的面积． 23. 如图，在中，． （1）作的垂直平分线，交于点M，交于点N； （2）在（1）的条件下，连接，若的周长是，求的长． 24. 如图，和均为等边三角形，连接，， （1）如图1，求证： （2）如图2，如果D在边上，交于点F，求的度数． 25. 如图，在中，已知点D在线段的反向延长线上，过的中点F作线段交的平分线于E，交于G，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，，求的周长． 26. （1）如图1，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则___________； （2）如图2，在中，，剪去后成为四边形，则___________； （3）如图2，根据（1）和（2）的求解过程，请归纳与的关系是___________； （4）若没有剪去，而是将折成如图3的形状，试探究与的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $