精品解析：【期末模拟试卷1】适合南通地区精选通州如东2023-2024八年级数学期末试题-2024-2025学年八年级数学上提优专题举一反三训练及试卷测试（人教版）

【期末模拟试卷1】适合南通地区精选通州如东2023-2024八年级数学期末试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），则0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若把分式中和的值都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 5. 在下面正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ） A. B. C. D. 6. 已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）. A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的垂直平分线上 D. AB边的中线上 7. 人们常用两个三角尺平分一个任意角，做法如下：如图所示，是一个任意角，在边OA，OB上分别取，使两个三角形的一直角边分别与OA，OB重合，移动 三角尺使两个直角顶点分别与M，N重合，三角尺的另两条直线边相交于点C，作射线 OC，可证得，从而得OC是的平分线．在上述过程中，判定两三角形全等的方法是（ ） A. HL B. ASA C. SAS D. SSS 8. 已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为( ) A. 且 B. C 且 D. 且 9. 我们把形如（，不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．如，为“十字分式方程”，其可转化为，则，．若时，关于的“十字分式方程”的两个解分别为，且，则的值为（ ） A. B. C. -2 D. 2 10. 如图，在中，，，D为上一动点，，，则的最小值等于（　　） A 4 B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 12. 关于x的分式方程无解，则m的值 ____ 13. 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．如：因为，所以，若，，，则_____． 14. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为_______． 15. 如图，，，，，，取的中点，连接，则______． 16. 如图，在中，的平分线与的平分线相交于点O，过点O作交于点E，交于点F，的周长为10，，的面积是7，则的面积是 _____． 17. 已知，，、为实数且，若，则的值为 _____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，（为任意实数），，，则长的最小值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 21. 已知整式，整式． （1）若，求的值； （2）若可以分解为，求的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴的对称图形，并写出的坐标； （2）请在轴上找出一点，连接，使得，并写出的坐标． 23. 如图，，，点E是上一点，，延长交于点F． （1）求证：； （2）如果，，求度数． 24. 列分式方程解应用题： 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家喜欢．某工厂为了满足市场需求，提高生产效率，在生产操作中需要用机器人来搬运原材料．现有A，B两种机器人，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少原料? 25. 如图，在中，，点为所在平面内一点，连接，． （1）作（点A，，按逆时针排列），使，． ①如图1，若点为内一点，连接．请找出图中的一对全等三角形，并给出证明； ②如图2，若，点为线段上一点，判断，，之间的数量关系并证明； （2）若，，，，求的长． 26. 如图，是等边三角形，点是边上一点，连接． （1）如图1，在边上取点，使，连接，交于点．求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，若点为中点，求的值； （3）如图3，是内一点，且，连接，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【期末模拟试卷1】适合南通地区精选通州如东2023-2024八年级数学期末试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合． 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），则0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：． 故选B． 3. 下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式，熟知（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键． 根据最简二次根式定义解答即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意； B、不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 若把分式中和的值都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：分别用和去代换原分式中的和得， ， 可见新分式与原分式相等，分式的值不变， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质：分式的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，是解题的关键． 5. 在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，解题关键是能根据图形准确列出整式，根据图形进行列式表示图形的面积即可得出答案． 【详解】A中不存在等量关系，故A不符合题意； 由B可得，故B不符合题意； 由C可得，故C符合题意； 由D可得，故D不符合题意； 故选：C． 6. 已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）. A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的垂直平分线上 D. AB边的中线上 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的判定推出M在∠BAC的角平分线上，即可得到答案． 【详解】如图， ∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF， ∴M在∠BAC的角平分线上， 故选：A． 【点睛】本题主要考查对角平分线的判定定理的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的判定定理进行推理是解此题的关键． 7. 人们常用两个三角尺平分一个任意角，做法如下：如图所示，是一个任意角，在边OA，OB上分别取，使两个三角形的一直角边分别与OA，OB重合，移动 三角尺使两个直角顶点分别与M，N重合，三角尺的另两条直线边相交于点C，作射线 OC，可证得，从而得OC是的平分线．在上述过程中，判定两三角形全等的方法是（ ） A. HL B. ASA C. SAS D. SSS 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理HL推出Rt△MOC≌Rt△NOC，根据全等三角形的性质得出∠MOC=∠NOC，再得出答案即可． 【详解】解：由题意知：∠CMO=∠CNO=90°， 在Rt△MOC和Rt'△NOC中，， ∴Rt△MOC≌Rt△NOC（HL）， ∴∠MOC=∠NOC， ∴OC是∠AOB的角平分线， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL． 8. 已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为( ) A. 且 B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】先根据解分式方程的解法求出方程的解，再根据方程的解为正数得到关于m的不等式组，进而解不等式组即可求解． 【详解】解：去分母，得x－2（x－3）=－m， 去括号，得x－2x+6=－m， 移项、合并同类项，得－x=－m－6， 系数化1，得x=m+6， ∵方程的解是正数，且x≠3， ∴m+6＞0，且m+6≠3， 解得：且， 故选：C． 【点睛】本题考查解分式方程和分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程的解法步骤是解答的关键，注意分式有意义的条件． 9. 我们把形如（，不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．如，为“十字分式方程”，其可转化为，则，．若时，关于的“十字分式方程”的两个解分别为，且，则的值为（ ） A. B. C. -2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、分式方程等知识点；理解“十字分式方程”的定义以及题目中的答题方法是解题的关键． 把原方程变形为，再结合运用“十字分式方程”求得，进而得到，最后代入运算即可求解． 【详解】解： ∴， ∴， ∴． 故选A． 10. 如图，在中，，，D为上一动点，，，则的最小值等于（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过E作交的延长线于点F，作点A关于的对称点，连接和．依据轴对称的性质即可得到，再根据平移的性质即可得出，．当点C，点E，点在同一直线上时，的最小值等于的长，利用勾股定理求得的长即可． 【详解】解：如图所示，过E作交的延长线于点F，作点A关于的对称点，连接和， ∴， ∴， 由题可得，等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴由平移的性质可得：，， 当点C，点E，点在同一直线上时，的最小值等于的长，如图所示． 此时，中，， ∴的最小值为， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了最短路径问题，平移的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】x≥5 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−5⩾0，解得x⩾5． 故答案为：x≥5 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式． 12. 关于x分式方程无解，则m的值 ____ 【答案】-2 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】解：去分母得，， 由分式方程无解，得到，即， 把代入整式方程得， ， 计算得，． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的无解．熟练掌握分母等于零时分式方程无解是解答本题的关键． 13. 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．如：因为，所以，若，，，则_____． 【答案】1000 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据新定义的运算，结合幂的乘方的法则可表示出m与n，再代入所求式子运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：1000． 14. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，学会利用面积法解决问题．过点作于点．证明，利用面积法求解． 【详解】解：由题意可知，平分，如图，过点作于点． ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴在中，， ∵， 又∵，， ∴ ∴． 故答案为：． 15. 如图，，，，，，取的中点，连接，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，延长交于点，连接，由，得，根据证明，进而利用全等三角形的性质及勾股定理解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键是． 【详解】解：延长交于点，连接， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，的平分线与的平分线相交于点O，过点O作交于点E，交于点F，的周长为10，，的面积是7，则的面积是 _____． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边等知识点，正确作出辅助线并灵活运用相关知识成为解题的关键。 如图：过点O作于M，作于N，于D，连接，根据三角形面积可得，再根据角平分线的性质可得；然后根据角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边可得，则，进而得到，即，最后根据的面积以及三角形的面积公式求解即可。 【详解】解：如图：过点O作于M，作于N，于D，连接， ∵，的面积是7， ∴,即，解得：， ∵和的平分线相交于点O， ∴， ∵在中，的平分线与的平分线相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， ∵， ∴的面积． 故答案为：17． 17. 已知，，、为实数且，若，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，完全平方公式，分式的化简求值，掌握完全平方公式的结构特征是解题关键．根据题意，得出，从而得到，求出，再代入化简求值即可． 【详解】解：，， ， ， 又， ，即， ， ， 故答案为： 18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，（为任意实数），，，则长的最小值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】作轴于点，轴于点，则，先推导出，再证，则，作直线轴于点，则，可知点在直线上运动，由，得，则长的最小值为2，于是得到问题的答案． 【详解】解：作轴于点，轴于点，则， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点的横坐标为2， 作直线轴于点，则， 点在直线上运动， ， ， 长最小值为2， 故答案为：2． 【点睛】此题重点考查图形与坐标、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2022 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，二次根式混合运算，熟练掌握零指数与负整指数幂的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方与开方，并化简绝对值，再计算加减即可； （2）先计算二次根式乘法与除法，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1），2 （2），1 【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式将式子化简，再代入，求出值即可； （2）先通分和利用完全平方公式将式子化简，再由得出，整体代入进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 将代入得，原式 【小问2详解】 解： ， ， ， 原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值以及分式的化简求值，熟练运用平方差公式和完全平方公式将式子进行化简是解题的关键． 21. 已知整式，整式． （1）若，求的值； （2）若可以分解为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再根据完全平方公式以及对应系数相等求得a值即可； （2）先化简，再利用多项式乘以多项式展开使得对应系数相等求出a值即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵可以分解为， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查整式的混合运算，因式分解、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴的对称图形，并写出的坐标； （2）请在轴上找出一点，连接，使得，并写出的坐标． 【答案】（1）图见解析；点的坐标为 （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）利用关于轴的对称的点的坐标特征得到点的坐标，然后描点连线，即可； （2）设点的坐标为，根据勾股定理中已知两点坐标求两点的距离，列式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意画出图如图所示： 点的坐标为； 【小问2详解】 解：，点在轴上， 设点的坐标为， ， ， 解得：， 点的坐标为． 【点睛】本题考查了作图—轴对称变换，勾股定理的应用—已知两点坐标求两点间的距离，作轴对称图形掌握其基本做法：先确定图形的关键点，利用轴对称性质作出关键点的对称点，按原图形中的方式顺次连接对称点，是解题的关键． 23. 如图，，，点E是上一点，，延长交于点F． （1）求证：； （2）如果，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据可证明； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理求出，从而得到，再根据平行线的性质即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识点是解题的关键． 24. 列分式方程解应用题： 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某工厂为了满足市场需求，提高生产效率，在生产操作中需要用机器人来搬运原材料．现有A，B两种机器人，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少原料? 【答案】答：A种机器人每小时搬运原料，B种机器人每小时搬运原料． 【解析】 【分析】设B种机器人每小时搬运原料，则A种机器人每小时搬运原料，由题意：A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等，列出分式方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设B种机器人每小时搬运原料，则A种机器人每小时搬运原料， 根据题意得：， 解方程，得， 经检验，是方程的解，且符合题意， ， 答：A种机器人每小时搬运原料，B种机器人每小时搬运原料． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 25. 如图，在中，，点为所在平面内一点，连接，． （1）作（点A，，按逆时针排列），使，． ①如图1，若点为内一点，连接．请找出图中的一对全等三角形，并给出证明； ②如图2，若，点为线段上一点，判断，，之间的数量关系并证明； （2）若，，，，求的长． 【答案】（1）①，见解析；②，见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点，正确添加辅助线、构造全等三角形是解题的关键． （1）①由“”可证即可； ②如图；连接，然后运用“”可证可得，进而说明，最后运用勾股定理即可解答； （2）分点D在的上方和下方两种情况，分别运用勾股定理可求的长，由面积法可求的长，由勾股定理可求的长即可． 【小问1详解】 解：①，证明如下： ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． ②如图；连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图：当点D在下方时，过点D作于H，于N， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴； 当点D在的上方时，同理可求：． 综上所述：的长为或． 26. 如图，是等边三角形，点是边上一点，连接． （1）如图1，在边上取点，使，连接，交于点．求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，若点为中点，求的值； （3）如图3，是内一点，且，连接，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） （3）70度 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得到，即可由定理得出结论； （2）由得到，从而证得，则，，由勾股定理得，再代入计算即可； （3）延长交于D，延长交于N，连接，先证明，得到，再证明，（三线合一），得到，然后证明，得到，从而得出，最后利用等腰三角形与三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∵点为中点，是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：延长交于D，延长交于N，连接，如图， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ， ， ∵， ∴， ∴，（三线合一）， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和定理，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $