四川省绵阳第一中学2024-2025学年高三下学期高考模拟考试数学试题

绵阳一中2024-2025学年度高2022级高三下学期高考模拟考试 数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若全集，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 设向量，，则下列正确的是（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 4. 设，，，则（ ） A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. a＞c＞b D. c＞a＞b 5. 已知直线与圆相切，则圆和圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 6. 在等比数列中，，，，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 7. 函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是． A. B. C. D. 8. 用1，2，3组成三位数，数字最多用次，其中，则满足条件的三位数个数是（ ） A. 15个 B. 18个 C. 19个 D. 27个 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知在某次数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布N（110，100），其中90分为及格线，120分为优秀线，则该校学生成绩（ ） 参考数据：若，则，，. A. 期望为110 B. 及格率超过95% C. 标准差为100 D. 不及格的人数和优秀的人数大致相等 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 是的极小值点； B. 函数有且只有1个零点； C. 存在正整数，使得恒成立； D. 对任意两个正实数，且，若，则． 11. 斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于，两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中正确的是（ ） A. 为定值 B. 为定值 C. 点的轨迹方程为 D. 点的轨迹是圆的一部分 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的最小值是______. 13. 函数（且）恒过定点，则______． 14. 在中，已知，点M，N在边，上，满足，，与交于点P，则的取值范围是________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间及在上的值域； （2）若为锐角且，求的值. 16. 俗话说：“人配衣服，马配鞍”．合理的穿搭会让人舒适感十足，给人以赏心悦目的感觉．张老师准备参加某大型活动，他选择服装搭配的颜色规则如下：将一枚骰子连续投掷两次，两次的点数之和为3的倍数，则称为“完美投掷”，出现“完美投掷”，则记；若掷出的点数之和不是3的倍数，则称为“不完美投掷”，出现“不完美投掷”，则记；若，则当天穿深色，否则穿浅色．每种颜色的衣物包括西装和休闲装，若张老师选择了深色，再选西装的可能性为，而选择了浅色后，再选西装的可能性为． （1）求出随机变量的分布列，并求出期望及方差； （2）求张老师当天穿西装的概率． 17. 在如图所示的平行六面体中，，． （1）求的长度； （2）求二面角的大小； （3）求平行六面体的体积． 18. 如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长． （1）求的方程； （2）设与y轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、，直线，分别与相交于，． （i）证明：； （ii）记，的面积分别是，．问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数. （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （2）若函数有两个不同的零点. （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）求证：.（其中为的极小值点） 绵阳一中2024-2025学年度高2022级高三下学期高考模拟考试 数学试题 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，值域为 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 的分布列为： 0 1 ；， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）证明：由题得，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为， 由得． 设，，则，是上述方程的两个实根， 于是，，又点的坐标为， 所以． 故，即． 【19题答案】 【答案】（1）；（2）（ⅰ）； （ⅱ）先证明不等式，若，，则. 证明：不妨设，即证， 设，，， 只需证且； 因为，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，，从而不等式得证. 再证原命题. 由得； 所以，两边取对数得：； 即. 因为， 所以， 因此，要证. 只需证； 因为在上单调递增，，所以只需证， 只需证，即证，其中； 设，，只需证； 计算得； . 由在上单调递增， 得， 所以；即在上单调递减， 所以：； 即在上单调递增，所以成立，即原命题得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $