陕西省西安市高新逸翠园中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

西安市高新逸翠园中学 2025～2026学年度第一学期九年级收心考试 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在分式的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 已知，那么下列不等式组中，无解的不等式组为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D，点E，连接，点D恰好落在线段上，则的长为（ ） A. B. 4 C. D. 6 5. 人类性别由一对染色体决定，称为性染色体．女性的性染色体是一对同型的染色体，用表示，男性的性染色体是一对异型的染色体，用表示，每个人的成对染色体只有一个能遗传给后代，且可能性相等，则一对夫妇的第一个孩子是男孩的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的对应点的坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点H的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果是的一个因式，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 如图，在正方形中，连接，点E在上，连接，过点E作的垂线交于点F，交的延长线于点G．若，点F是的中点，则的长度为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将因式分解后的结果为______． 12. 若分式的值为0，则实数x的值为______． 13. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝__________． 14. 如果不等式的解集为，那么直线（）一定会经过一个定点，这个定点的坐标为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点，分别是边，上的点，已知点，点，连接，则的周长为___________． 三、解答题（共9小题，满分75分） 16. 解方程． （1）； （2）． 17. 解不等式组，并指出它的所有的非负整数解． 18. 先化简：，再从1、2、0中选择一个合适的数代入求值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，按要求解答问题： （1）将向下平移4个单位得到，画出图形； （2）将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到，画出图形； （3）直接写出的长度． 20. 将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“4”、“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，记录下牌面点数为x，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记录下牌面点数为y．设点P的坐标为，请用树状图或列表的方法求点P在直线上的概率． 21. 如图，在中，，，分别是，的中点，延长到点，使，连结，，交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备分两次购入、两款头盔，第一次购进了、两款头盔共个，款头盔进价元，售价元；款头盔进价元，售价元． （1）第一次购进头盔的金额不得超过元，则至少购进多少个款头盔？ （2）第一批头盔销量不错，批发店准备再购进一批，第二批两款头盔的进价不变，款头盔进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了个，售价比第一次提高了元；款头盔售价和第一次相同，进货量为个，但是在运输过程中有已经损坏，无法销售，结果第二批头盔的销售利润为元，求的值． 23. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若菱形的面积为120，，求的长． 24. 【问题出示】（1）如图①，等腰中，，，点M是直线上的动点，线段的最小值是_________． 【问题探究】（2）如图②，线段最短时，在（1）的条件下，线段是的角平分线，点P、Q分别在边，上运动，连接，，的最小值是_________． 【问题拓展】（3）如图③，线段最短时，在（1）的条件下，点E在边上运动，连接，将线段绕点B顺时针旋转，得到线段，连接，求线段的最小值． 【问题解决】（4）如图④，是某居民小区的部分平面示意图，四边形各边长都为90米，且两组对边分别平行，，长30米，点F为边上任意一点，计划在线段、、上修建三条小路，修路费用为每米900元，点G处修建业主活动楼，其中，且．求当小路最短时修路的总费用． 西安市高新逸翠园中学 2025～2026学年度第一学期九年级收心考试 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】-1 【13题答案】 【答案】540° 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）无解 （2） 【17题答案】 【答案】，非负整数解为0和1 【18题答案】 【答案】；1 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，． 点，分别为，的中点， ，． 又， ． 又， 四边形是平行四边形． 与互相平分， ； （2）5 【22题答案】 【答案】（1）个 （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：菱形， ，， ， ，即， ， ，即， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）8；（2）；（3）4；（4）元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $