1.2一定是直角三角形吗 同步练习 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

1.2一定是直角三角形吗 同步练习 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册 一、单选题 1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A．a＝1.5，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25 C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝5 2．五根小棒的长度（单位：）分别为6，7，8，9，10，现从中选择三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（    ） A．6，7，8 B．6，8，10 C．7，8，9 D．7，9，10 3．在中，已知，，，则的面积为（ ） A．136 B．68 C．120 D．60 4．三角形的三边长为a，b，c，且满足，则这个三角形是（    ） A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 5．在中，、、的对边分别为a、b、c，下列所给数据中，不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 6．五根小木棒的长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是（   ） A． B． C． D． 7．观察下图等式：若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数（例如：3，4，5）．现有一个直角边为14的直角三角形，它的三边长为勾股数，则这个直角三角形的面积为（   ） A．245 B．259 C．336 D．350 8．如图，在网格图（每个小方格均是边长为1的正方形）中，,均在格点上,以为一边作直角三角形，要求顶点在格点上，则图中不符合条件的点是（ ） （第2题图） A. B. C. D. 二、填空题 9．如图所示的一块地，已知 ，，，，，则这块地的面积为  . 10．已知等腰直角三角形 ， ， ，平面内有一点 ，连接 ， ，若 ， ，则 ． 11．如图所示的网格是由边长相同的小正方形组成的，则______（点，，是网格线交点）. 12．如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点，处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿 方向航行． 13．如图，在中，， ，点是边上一点，连结，若，，则线段  ． （第3题图） 14．如图所示，在四边形中，，，于E，，则的度数等于 ．    三、解答题 15．如图所示，在中，，，，．求： （1）的长； （2）的面积． 16．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c. (1)若a＝11，b＝60，c＝61，试判断△ABC的形状； (2)若c＝7，b＝24，a＝25，求∠A的度数． 17．已知：如图，四边形中，，，，，， （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 18．已知在中，是的中点，，垂足为，交于点，且． （1）求的度数； （2）若,，求的长． 19．阅读下列内容，设，，是一个三角形的三条边的长，且是最长边，我们可以利用，，三边长间的数量关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形． 例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，由于，故由上面③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题. （1）若一个三角形的三条边长分别是6，7，8，则该三角形是  三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） （2）若一个三角形的三条边长分别是5，12，，且这个三角形是直角三角形，则的值为  ． （3）若一个三角形的三条边长分别是，，，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程． 参考答案 1．【答案】A 【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【详解】解：A．∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意； B．∵72+242＝252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意； C．∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意； D．∵32+42＝52，∴该三角形是直角三角形，故D选项不符合题意． 故选A． 2．【答案】B 【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可． 【详解】解：A．∵，∴以6，7，8为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； C．∵，∴以7，8，9为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵，∴以7，9，10为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选B． 3．【答案】D 【解析】因为，，，所以，，所以，所以 ，所以的面积为.故选D. 4．【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了完全平方公式．先根据完全平方公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定． 【详解】解：， ， ， 这个三角形是直角三角形． 故选C． 5．【答案】D 【分析】据三角形内角和定理可得A、D是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出B、C是否是直角三角形． 【详解】A、在中，,, 故是直角三角形，不符合题意； B、在中，，设， 则， 故是直角三角形，不符合题意； C、在中，，故是直角三角形，不符合题意； D、在中，，， 设， 解得：， ， 故不是直角三角形，符合题意； 故选D 6．【答案】C 【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，即可解答． 【详解】解：，，，，， ，， 以，，三根木棒能摆成直角三角形，以，，三根木棒能摆成直角三角形， 故选C 7．【答案】C 【分析】根据题目给出的勾股数结构，直角边为14时，可设另一条直角边为，斜边为，其中，解得，进而求出三边并计算面积 【详解】解：根据题意得： ，其中为一条直角边，为另一条直角边，为斜边， ∵已知一条直角边为14，对应，解得， ∴另一条直角边：， ∴斜边：， ∴， ∴三角形为直角三角形， ∴， 故选C 8．【答案】D 【解析】连接,,,,,,,,,,，是直角三角形.,,，是直角三角形.,,，是直角三角形.,,，不是直角三角形.,,是直角三角形，不是直角三角形，故选D. 9．【答案】96 【解析】如图，连结，， ，.又，，，是直角三角形， ， 这块地的面积的面积的面积．故答案为96． 10．【答案】 或 【解析】 ， ， .又 ， ， ， 为直角三角形， 为等腰直角三角形， ．分两种情况讨论：如图（1）， ；如图（2）， ．故 或 ． 图（1） 图（2） 11．【答案】 【详解】如图，延长，交网格线于点，连接.设小正方形的边长均为1.在中，，，，，，为等腰直角三角形，且 ， ， .故答案为 . 12．【答案】北偏东50°（或东偏北40°） 【分析】由题意易得海里，PB=16海里，，则有，所以∠APB=90°，进而可得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：海里，PB=1×16=16海里，，海里， ∴， ∴∠APB=90°， ∴， ∴乙船沿北偏东50°（或东偏北40°）方向航行 13．【答案】2 【解析】，，，,，，是直角三角形，且 ，是等腰直角三角形，，，故答案为2． 14．【答案】/90度 【分析】根据面积求出，结合勾股定理逆定理求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，. 15．【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得出，在中再利用勾股定理计算的长； （2）根据计算即可． 【详解】（1）在中， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中， ； （2）的面积：． 16．【答案】见详解 【详解】(1)∵a＝11，b＝60，c＝61，∴a2＋b2＝112＋602＝612，c2＝612，∴c2＝a2＋b2，∴△ABC是直角三角形． (2)∵c＝7，b＝24，a＝25，∴b2＋c2＝242＋72＝625，a2＝625，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是以a为斜边的直角三角形，∴∠A的度数为90°. 17．【答案】（1） （2）84 【分析】（1）利用勾股定理可得，再利用勾股定理的逆定理证明即可； （2）把四边形的面积转化为两个三角形的面积和求解即可． 【详解】（1）解：在中，，，， ． ，，， ，， ， 是直角三角形，； （2）解：； ， ， 四边形的面积为84． 18．【答案】（1）90°（2）1.4 【分析】（1）连接CE，根据线段垂直平分线的性质转化线段BE到△AEC中，利用勾股定理的逆定理可求∠A度数； （2）设AE＝x，则AC可用x表示，在Rt△ABC中利用勾股定理得到关于x的方程求解AE值． 【详解】（1）连接CE，∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴CE＝BE． ∵BE2−AE2＝AC2， ∴AE2＋AC2＝CE2． ∴△AEC是直角三角形，∠A＝90°； （2）在Rt△BDE中，BE＝＝5． 所以CE＝BE＝5． 设AE＝x，则在Rt△AEC中，AC2＝CE2−AE2， 所以AC2＝25−x2． ∵BD＝4， ∴BC＝2BD＝8． 在Rt△ABC中，根据BC2＝AB2＋AC2， 即64＝（5＋x）2＋25−x2， 解得x＝1.4． 即AE＝1.4． 19．【答案】（1） 【解】， 该三角形是锐角三角形，故答案为锐角. （2） 13或 （3） 这个三角形是直角三角形. ， 若一个三角形的三条边长分别是，，，则这个三角形是直角三角形． 【解析】 （2） 一个三角形的三条边长分别是5，12，，且这个三角形是直角三角形，或，解得或，故答案为13或. 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $