2.2.3立方根 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第二章　实数 学习目标 2.2.3　立方根 1.了角立方根的概念，会用根号表示立方根，并能掌握其性质. 2.能计算一个数的立方根，体会立方与开立方的互为逆运算. 情景导入 　　如图,一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成。假如 要制作一个体积为216cm3的三阶魔方,每个小正方体的棱长是多少? （1）一个三阶魔方由多少个大小都相同的小正方体组成？ （2）如果设每个小方块的棱长为x，你能求出x的大小吗？ 解：（1）39＝27（个） （2）=216 =8 x是多少呢？ x=2 一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么 这个数x就叫作a的立方根(也叫作三次方根)。如2 是8的立方根,如：的立方根是的立方根,0是 0的立方根。 （1）=64，则64的立方根是　　　　　. 填空： （2）= ，则的立方根是　　　　　. （3）=－27，则－27的立方根是　　　　　. （4）= ，则的立方根是　　　　　. （5）=0，则0的立方根是　　　　　. 尝试·思考 思考: (1)一个数的平方根可能有两个,一个数的立方根可能有几个呢? (2) 正数有几个立方根?0有几个立方根?负数呢? （1）正数的平方根有两个，一个数的立方根只有一个 （2）正（负）数的立方根只有一个，0的立方根是0 4 4 －3 －3 0 0 小结内化 每个数a都有一个立方根,记作,读作“三次根号a。 例如:当. =7时,x是7的立方根,即x= ;而=8,2是8的立方根,即=2。 3根指数 a是被开方数 任何数a都有一个立方根，正数的立方根是正数, 0的立方根是0,负数的立方根是负数。 像上面求个数a的立方根的运算，叫做开立方,开立方是立方的逆运算 1.概念与表示 2.性质 注意：根指数除2外都不能省略 典例精析 例． 求下列各数的立方根: （1）-27　（2） 　（3）　　（4）0.216　（5）-5 解： （1）-27　（2） 　（3）　　（4）0.216　（5）-5 (5) -5的立方根是 (1)在上例中,一些数的立方根的结果没有“”了, 这些数有什么特点? 思考 这些数都是某一个数的立方 (2)在上例中, ,也就是， 一般地, =a成立吗?与同伴进行交流。 思考·交流 (3) =a成立吗?与同伴进行交流 成立 一个数的立方的立方根等于本身 成立 一个数的立方根的立方等于本身 （4） ＝ 成立吗？与同伴交流. 成立 小试一下 求下列各式的值: 当堂测评 1. 下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 2.小邱在作业本上做了4道题目： ① ＝－3； ②± ＝4； ③ ＝8； ④ ＝5.则他做对的题目是(　A　) A. ①④　　B. ①②　　C. ②③　　　D. ③④ A 3. 下列说法： 　①立方根是它本身的数只有3个； 的立方根是与； 无立方根； 　④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数； 　⑤一个数的立方根不是正数就是负数； 　⑥如果一个数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是0. 其中正确的是( ) C A. ①②⑤ B. ③⑥ C. ①④ D. ②④ 4.已知，则 的值为__________. 或1或0 一个正方体,它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍,这个正方 　体的棱长是　　　　　. 6 6.求下列各式的值： （1） ； 解（1） . （2） . （2） . 6.在做物理实验时，小明用一根细线将一个实心铁球拴住，完全浸 入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁球排出的水的体积为 .小明又将铁球从水中提起，量得烧杯中的水位下降了 . 请问烧杯内部的底面半径和铁球的半径各是多少？ （球的体积公式为 ， 为球的半径） 解：设烧杯的底面半径为,铁球的半径为 ,根据题意得 ， , 　　解得 ， . 　故烧杯内部的底面半径是,铁球的半径是 . 课堂小结 这节课,你学会了什么? 1.立方根： （1）概念：如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么 　　这个数x就叫作a的立方根 （2）表示：每个数a都有一个立方根,记作,读作“三次根号a （3）性质：①任何数a都有一个立方根，正数的立方根是正数, 　　　　　　0的立方根是0,负数的立方根是负数 　　　　　② = ＝a 　　　　　③ ＝ 2.立方根的计算： 求个数a的立方根的运算，叫做开立方, 开立方是立方的逆运算 3.应用 15 $