精品解析：陕西省西安市西咸新区泾河新城中学大学区2020～2021学年七年级上学期期中考试数学试卷

陕西省西安市西咸新区泾河新城中学大学区2020~2021学年七年级上学期期中考试数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（        ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据倒数的求法求解即可． 【详解】解：由的倒数是； 故选B． 【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键． 2. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是210000000人一年的口粮，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选：A． 3. 多项式的次数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟练掌握多项式的次数的定义是解题关键．根据多项式的次数的定义求解即可得． 【详解】解：∵的次数是3，的次数是1，的次数是0， ∴多项式的次数是3， 故选：B． 4. 下列选项的立体图形，不能由一个平面图形经过旋转得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案． 【详解】A、圆柱由矩形旋转可得，故此选项不合题意； B、圆锥由直角三角形旋转可得，故此选项不合题意； C、球由半圆旋转可得，故此选项不合题意； D、四棱柱不是由一个平面图形通过旋转得到的，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查点线面体之间的关系，由一个平面图形经过旋转得到对应的立体图形这是面动成体，培养学生的空间观念． 5. 下列表示的“相反数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：根据相反数的定义可得，表示的“相反数”的是， 故选：C． 6. 下列由4个大小相同的正方体搭成的几何体，左视图与其它几何体的左视图不同的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据左视图是从图形的左面看到的图形，分别画出四个选项的左视图，然后进行对比即可． 【详解】A、B、D的左视图如下图： C的左视图如下图： 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 7. 下列对于–34，叙述正确的是（ ） A. 读作–3的4次幂 B. 底数是–3，指数是4 C. 表示4个3相乘的积的相反数 D. 表示4个–3相乘的积 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的含义，以及各部分的名称，逐一判断即可． 【详解】因为–34读作：负的3的4次幂，所以选项A不正确； 因为–34的底数是3，指数是4，所以选项B不正确； 因为–34表示4个3相乘的积的相反数，所以选项C正确； 因为–34表示4个3相乘的积的相反数，所以选项D不正确． 故选C． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方的含义，以及各部分的名称，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方． 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. 9 B. 0 C. -3 D. -6 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查由已知代数式求代数式的值，熟练掌握是解题关键． 首先将已知代数式转换形式，然后代入所求代数式，即可得解． 【详解】解：由已知，得 ∴ 故选：A． 9. 小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘后加12，然后除以6，再加上你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果”，则这个计算结果是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算是解题的关键；设这个数为x，由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：设这个数为x，由题意得： ； 故选D． 10. 在数轴上，点、在原点的两侧，分别表示数、，将点向右平移个单位长度，得到点，若点与点的距离是点与点的距离的倍，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴的定义判断出，再得出点C表示的数，然后根据“点与点的距离是点与点的距离的倍”建立绝对值方程，解方程即可得． 【详解】点、在原点的两侧，分别表示数、， ， 将点向右平移个单位长度得到点， 点C表示的数为， 点与点的距离是点与点的距离的倍， ， 解得或（舍去）， 即的值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果． 【详解】解：单项式的系数是-1． 故答案是：-1． 【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义． 12. 在圆柱、圆锥、长方体这三种几何体中，截面不可能是长方形的是______． 【答案】圆锥 【解析】 【分析】此题主要考查了平面截简单几何体，首先根据当截面垂直于圆柱的底面时，则截面是长方形，当截面平行长方体的一个面时，则截面是长方形，据此可得出答案． 【详解】对于圆柱，当截面垂直于圆柱的底面时，则截面是长方形； 对于圆锥，无论截面怎样放置都截不出长方形； 对于长方体，当截面平行长方体的一个面时，则截面是长方形． 综上所述：截面不可能是长方形的是圆锥． 故答案为：圆锥． 13. 三个连续非正整数的积是0，则这三个整数的和是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘法和加法，关键是掌握任何数与零相乘都得0． 根据题意确定这三个整数是：，然后再求和即可． 【详解】解：三个连续非正整数的积是0，则这三个整数是：， 则它们的和为：， 故答案为：． 14. 如图，长方形纸片上画有两个完全相同的阴影长方形，其中阴影长方形的长为，宽为，那么剩余的非阴影长方形的周长为________．（用含a，b的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】直接利用已知图形边长进而表示出各边长，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，非阴影长方形的周长为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式加减的应用，正确表示出各边长是解题关键． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】2． 【解析】 【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题． 【详解】解： = = =2． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 16. 用代数式表示： （1）的3倍与的和； （2）与两数和的平方减去它们的积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解题意是解题关键． （1）m的3倍表示为，与n相加即可； （2）a、b两数和的平方表示为，它们的积表示为：，作差即可． 【小问1详解】 解：m的3倍表示为，与n相加得：． 【小问2详解】 a、b两数和的平方表示为，它们的积表示为：， ∴． 17. 已知数轴上的四个点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且比小7，a比大16，b比小3，已知．求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据数量关系求出a，b，c，再代入求值． 【详解】解：因为，比小7，所以． 因为比小3，所以． 因为比大16，所以． 所以． 【点睛】本题考查数轴与有理数，代数式求值，解题的关键是根据已知条件求出a，b，c． 18. 如图，是同一个正方体（每个面上标有数字）的两种表面展开图，根据图1，在图2中填出另外3个面上的数． 【答案】 解：由图1得，2与相对，5与3相对，1与4相对，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图对面关系，解题的关键是熟练掌握几种展开图． 根据图1得，2与相对，5与3相对，1与4相对，据此求解即可． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】-1 【解析】 【分析】原式去括号并合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值．熟练掌握运算法则是解题的关键． 20. 若a、b、c是有理数，，且a，b同号，b，c异号，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的加减运算，解题的关键是根据a、b同号，b、c异号的条件确定a、b、c的具体取值． 先根据绝对值的性质得出a、b、c的可能值；再依据a与b同号、b与c异号的关系，分情况确定a、b、c的具体数值；最后将数值代入代数式（即计算出结果． 【详解】解：∵ ∴ 又∵a、b同号，b、c异号 当时， 则 当时， 则 答：的值为或． 21. 一个几何体由一些大小相同的小立方块组成，从左面看和从上面看得到的图形如图所示，当组成这个几何体所用的小立方块最少时，请你画出其中两种从正面看得到的图形． 【答案】 从正面看到的图形分别为：（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，解题的关键是确定所用小立方块最少的情况． 根据题意得出小立方块最少的情况，然后画出从正面看到的图形即可． 【详解】解：如图所示摆放时，小立方块最少， 或 22. 某市今年2月某一周内三天的最高气温与最低气温记录如下表： 星期 二 四 六 最高气温（℃） 0 最低气温（℃） （1）分别计算本周这三天的温差； （2）本周这三天最高气温的平均温度比最低气温的平均温度高多少？ 【答案】（1）周二，周四，周六 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加法、减法及除法的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据表格可直接进行求解； （2）根据题意可直接进行求解 【小问1详解】 解：周二：； 周四：； 周六：． 【小问2详解】 解： ． 答：本周这三天最高气温的平均温度比最低气温的平均温度高． 23. 观察图示，第1行有1个白球，1个黑球；第2行有2个白球，3个黑球；第3行有3个白球，5个黑球；…，解答问题． （1）由上而下第8行，白球有________个，黑球有________个； （2）请写出第n（n为正整数）行白球与黑球的总数；（用含n的式子表示） （3）求出第2020行白球和黑球的总数． 【答案】（1）8，15 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察图形的变化即可得由上而下第8行，白球个数和黑球个数； （2）结合（1）即可得第n（n为正整数）行白球与黑球的总数与n的关系式； （3）将代入（2）中结论计算即可．． 【小问1详解】 第一行1个白球，个黑球， 第二行2个白球，个黑球， 第三行3个白球，个黑球， …， 所以可得第n行白球有n个，黑球有个． 第8行，白球有8个，黑球有15个； 故答案为：8，15； 【小问2详解】 第行白球数为个， 第行黑球数为：个， 所以第行白球与黑球的总数为：（个）． 【小问3详解】 第2020行白球和黑球的总数为：（个）． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律． 24. 一个三位正整数，其各位数字均不为零且互不相等.若将的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为的“友谊数”，如：的“友谊数”为“”：若从的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：的“团结数”为 (1)若的其百位数字为，十位数字为、个位数字为，试说明M与其“友谊数”的差能被整除； (2)若一个三位正整数，其百位数字为，十位数字为、个位数字为，且各位数字互不相等，求的“团结数” 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）先根据“友谊数”的定义得出M的“友谊数”，再作差，计算整式的减法，由此即可得； （2）先根据“团结数”的定义列出运算式子，再计算整式的加法即可得． 【详解】（1）由题意得：M为， 则M的友谊数为， 因此有， ， ， ， 能被整除， 即M与其“友谊数”的差能被整除； （2）， ， ， 则N的“团结数”是． 【点睛】本题考查了整式加减法的应用，掌握理解“友谊数”和“团结数”的定义是解题关键． 25. 某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨） 4 2 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由： （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适． 【答案】（1）减少9吨，见解析 （2）方案二运费少 【解析】 【分析】（1）先分别将运进数量×运进次数，运出数量×运出次数，再把它们相加即可求解； （2）分别求出两种方案的运费，再进行比较，即可求解． 【小问1详解】 解： 答：这天仓库的原料比原来减少了9吨； 【小问2详解】 解：方案一：  （元）， 方案二  （元） ∵ ， ∴方案二运费少，选择方案二比较合适． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省西安市西咸新区泾河新城中学大学区2020~2021学年七年级上学期期中考试数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（        ） A. B. C. D. 2. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是210000000人一年的口粮，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 多项式的次数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 下列选项的立体图形，不能由一个平面图形经过旋转得到的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列表示的“相反数”的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列由4个大小相同的正方体搭成的几何体，左视图与其它几何体的左视图不同的为（ ） A. B. C. D. 7. 下列对于–34，叙述正确的是（ ） A. 读作–3的4次幂 B. 底数是–3，指数是4 C. 表示4个3相乘的积的相反数 D. 表示4个–3相乘的积 8. 已知，则代数式的值为（ ） A. 9 B. 0 C. -3 D. -6 9. 小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘后加12，然后除以6，再加上你原来所想的那个数的一半，我可以知道你计算的结果”，则这个计算结果是（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 在数轴上，点、在原点的两侧，分别表示数、，将点向右平移个单位长度，得到点，若点与点的距离是点与点的距离的倍，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 单项式的系数是______． 12. 在圆柱、圆锥、长方体这三种几何体中，截面不可能是长方形的是______． 13. 三个连续非正整数的积是0，则这三个整数的和是_____． 14. 如图，长方形纸片上画有两个完全相同的阴影长方形，其中阴影长方形的长为，宽为，那么剩余的非阴影长方形的周长为________．（用含a，b的式子表示） 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 用代数式表示： （1）的3倍与的和； （2）与两数和的平方减去它们的积． 17. 已知数轴上的四个点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且比小7，a比大16，b比小3，已知．求的值． 18. 如图，是同一个正方体（每个面上标有数字）的两种表面展开图，根据图1，在图2中填出另外3个面上的数． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 若a、b、c是有理数，，且a，b同号，b，c异号，求的值． 21. 一个几何体由一些大小相同的小立方块组成，从左面看和从上面看得到的图形如图所示，当组成这个几何体所用的小立方块最少时，请你画出其中两种从正面看得到的图形． 22. 某市今年2月某一周内三天的最高气温与最低气温记录如下表： 星期 二 四 六 最高气温（℃） 0 最低气温（℃） （1）分别计算本周这三天的温差； （2）本周这三天最高气温的平均温度比最低气温的平均温度高多少？ 23. 观察图示，第1行有1个白球，1个黑球；第2行有2个白球，3个黑球；第3行有3个白球，5个黑球；…，解答问题． （1）由上而下第8行，白球有________个，黑球有________个； （2）请写出第n（n为正整数）行白球与黑球的总数；（用含n的式子表示） （3）求出第2020行白球和黑球的总数． 24. 一个三位正整数，其各位数字均不为零且互不相等.若将的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为的“友谊数”，如：的“友谊数”为“”：若从的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：的“团结数”为 (1)若的其百位数字为，十位数字为、个位数字为，试说明M与其“友谊数”的差能被整除； (2)若一个三位正整数，其百位数字为，十位数字为、个位数字为，且各位数字互不相等，求的“团结数” 25. 某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨） 4 2 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由： （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $