四川省绵阳外国语学校2025-2026学年高三上学期第一次教学质量检测数学试卷

⑤以精立意传承创新崇德尚学卓尔不群 2025-2026学年上期第一次教学质量检测 高三年级数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A B C D C A D ACD ABD BC 12.(-0,0]U[3,+∞) 2025 13.V3<m<2 14. 2026 15.（1)由已知得π=2江，解得0=2 0 将点（任代入解折式，5=2sin2x+p, 可知cosp= 2 4 2 由0<0<π可知0=元，于是f(x)=2sin2x+元 4 2g-f+}2sn26x+爱+ 4 =2sin2x+=2cos2x,8g）=0 2 16.(1)因为a,=S,=1,S3=6,设等差数列 S的公差为d,则=1+2d=2, n 解得d=,所以三=1+5n-=”,即5，=+， 2 2 2 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n,当n=1时，a1=1成立，故an=n. (2)由题意可得T2n=b+b2+b+…+b2 =（b,+b+.+b2m-1+(b2+b4++b2n】 =[1+3++(2n-1]+ 6 2nx2(n+1) +2-+tt+x 2 41×22×3 nx(n+1) nn+1 =+4n+ n 17(1)由题意可得：f(x)的定义域为0，+o,fx)=2ar-1_2ar-1, 当a≤0时，则2ax2-1<0在(0，+oo)上恒成立，可知f(x)在(0，+o)上单调递减： 当a>0时，令f'(x)>0,解得x> ⑤以精立意传承创新素德尚学卓尔不群 可知f(x)在 上单调递减， 上单调递增； 综上所述：当a≤0时，f(x)在(0，+o）上单调递减； 当a>0时，f(x)在0， 2a 上单调递减，在 V2a,o∞ 上单调递增 (2)构建F(x)=f(x+gx)-x=xe*-lnx-x-1,x>0, 则P到=x+e2-1=x+e-, 由x>0可知x+1>0, >0, 构建h(x)=e-1 因为y=e,y=-1在(0，+∞)上单调递增，则h(x在(0，+x上单调递增， 且49-e-20A=e-l10, 可知到在0，+上存在唯一零点无∈2小， 当0<x<x,则hx<0,即F'x<0; 当x>xo,则hx>0,即F'(x>0; 可知F(x在(0，xo)上单调递减，在(xo,+∞）上单调递增， 则F(x≥F(xo)=xe-lnx--l, 又因为-1=0，则e=1, 可得F(=×1-1ne--1=0, 即F(x≥0，所以f(x+gx≥x 18.(I)因函数f(x)=log9+1+kx(k∈R)是偶函数， 9+1-2kx 放f--f到=[og9+1-]-[og9++]=ogg+1 =1og,9-2=-2k+1x=0因xeR且不恒为0，放2+1-0，得发=月 (2)由(1，得f()=log,(9+小-2x=g,(3+3), ⑤以精立意传承创新崇德尚学卓尔不群 则g(x=9.3-2m3*+1=(3+3）-3-2m3+1=32-2m-3+2, 设t=3,因0≤x≤2，则t∈[1,9，h(t)=t-2mt+2,其对称轴为t=m, ①当m≥9时，h()在区间1,9]上单调递减，则h()mm=h(9)=83-18m=0,解得 m=8<9,不符短意，舍去： 83 ②当1<m<9时，h()在区间1,9]上先减后增，故h()n=hm)=-m+2=0,解得 m=±√2，故m=√2； ®当m≤1时，h4在区间1,9]上单调递增，则h()m=h(1)=3-2m=0,解得m=3>1, 不符题意，舍去 故存在m=√2，使得gx)的最小值为0. 19.)当k=1时，f=(x+ln,f'=mr+x+ 设切点坐标为(x,xo+1)lnxo), 则切线方程为y-(飞+1n此=，++Xx-): 代入(0，-2)，整理得x-lnx=1, 解得x=1,则切线方程为y=2x-2 (2)设m(x)=f(x)-2(x-1)=(x+k)nx-2x+2,只需mx)>0在x>1时恒成立即可 又mx)=nx+《-1,且m1)=0所以要使当x>1时，mx)>0, 必须满足m'(1=k-1≥0，即k≥1. 下面证明k≥1时满足题意： 当k≥1时，由x>1,mx)=(x+k)lnx-2x+2≥(x+1)lnx-2(x-l1), 令p(x)=(x+1)nx-2(x-1,x>1,由(1)知，0x)在1，+o)上单调递增，所以 px>g(1=0,所以当x>1时，mx≥px>0(1)=0,即mx>0;当k<1时， m到=x+套1，令到=m,>小，则->0，所以到在l+上单 3 ⑤以精立意传承创新崇德尚学卓尔不群 调递增，又m'1=k-1<0,当x→+o时，m(x)→+oo,所以存在x∈(1，+0，使得 m()=0,当x∈(1，xo)时，m'(x<0,即m(x在(1，)上单调递减，mx)<m(1=0, 所以当k<1时，mx>0不恒成立. 综上所述，实数k的取值范围是[1，+∞). (3)由函数8x=x+asinx+b1nx,可得g'(x)=l+acosx+b 设x1<x2,由g(x)=g(x2),可得x1+asinx1+blnx1=x2+asinx2+blnx2, ()+a(sinx2 -sinx,)=-b(Inx2 Inx =-bIn* 又由y=x-sinx,可得y=1-cosx≥0，所以函数y=x-sinx为单调递增函数， 则，-sin,>x-sinx,即sinx,-sin<,-x,-blh点<(a+1(x,-x）, 由②知，当>1时.>0.ax2a>2 Vx+1 x2-1 即nx=2nV>4xG-,h点>4x5-4x压-店 V+1x+1V+V 代入可得：4-1x医：E<a+15-=u+-儿、+国)， Vx2 +x >26 又因为0<a<1时，(a+1=a+2a+1>a+1=(a+, 所以+1>a+1,所以V压+压≥2历 Ja+1 2025-2026学年上期第一次教学质量检测 高三年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。完卷时间：120分钟。满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 ，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，，若，则实数（    ） A． B．3 C．6 D． 3．在等差数列中，，且，，成等比数列，则的通项公式为（   ） A． B．或 C． D．或 4．声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：）.轻柔音乐的声强一般在之间，则轻柔音乐的声强级范围是（    ） A． B． C． D． 5．当是函数的极值点，则的值为（    ） A．-2或3 B．-3或2 C．-2 D．3 6．已知定义域为 的连续函数 满足： ①为偶函数； ②； ③．则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数与函数的图像上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列结论正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“，有”的否定是“，使” D．“是方程的实数根”的充要条件是“” 10．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 (非选择题，共92分) 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分.把答案填写在答题卡相应位置上） 12．已知集合，则 ． 13．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是 14．设，表示n的正因数的个数，如，，则 四、解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．已知函数最小正周期为，图象过点. （1）求函数解析式； （2）若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求. 16．记是数列的前项和，，，且数列是等差数列． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 17．已知函数，. (1)讨论的单调性； (2)证明：. 18．已知函数是偶函数，其中为实数. (1)求的值； (2)若函数，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由. 19．已知函数，． (1)若，求曲线过点处的切线方程； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围； (3)设，，若存在，使得． 证明： 试卷第页 共4页 试卷第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $