精品解析：浙江省台州市玉环市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

玉环市2021学年第一学期期末试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列“健康防疫”的图片中，有图案和文字说明，其中图案不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形进行逐一判断即可． 【详解】解：A、此图是轴对称图形，故不符合题意； B、此图不是轴对称图形，故符合题意； C、此图是轴对称图形，故不符合题意； D、此图是轴对称图形，故不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，灵活运用所学知识的进行判断是解决本题的关键． 2. 有两根长度分别为7cm，11cm的木棒，下面为第三根的长度，则可围成一个三角形框架的是（　　） A. 3cm B. 4cm C. 9cm D. 19cm 【答案】C 【解析】 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差且小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 【详解】解：依题意得：11﹣7＜x＜7+11， 即4＜x＜18，9cm适合． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形三边关系，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 3. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要使分式有意义，分母不等于零即可． 【详解】解：∵分式有意义 ∴ 即 故选：Ｂ 【点睛】本题考查分式有意义的条件，根据条件列出不等式是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，单项式乘以单项式，幂的积的乘方，同底数幂的除法运算法则判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，写法正确，符合题意； D、，原写法错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（ ） A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法SSS即可解决问题． 【详解】解：∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB（SSS）， 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据因式分解的定义判断即可． 【详解】解：A选项，等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B选项，属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C选项，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D选项，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义. 7. 下列各式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行判断． 【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以3，分式的值不变，则成立； B、分式的分子、分母同时减2，分式的值发生改变，故不成立； C、分式的分子、分母同时平方，分式是值有可能改变，则不一定成立； D、分式的分子加2、分母乘以2，分式是值发生改变，则不成立； 故选：A． 【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以一个不等于0的分数（或分式），分式的值不变．灵活运用性质是解题的关键． 8. 某工程队在忠州街道改造一条长米的人行步道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行步道米，则可得方程，根据已信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补为（ ） A. 每天比原计划多铺设米，结果提前天完成 B. 每天比原计划多铺设米，结果延期天完成 C. 每天比原计划少铺设米，结果延期天完成 D. 每天比原计划少铺设米，结果提前天完成 【答案】A 【解析】 【分析】由x表示的意义，可找出（x-18）表示的意义，利用工作时间=工作总量÷工作效率，可找出，表示的意义，再结合所列分式方程，即可找出缺失的条件． 【详解】解：∵实际每天改造人行步道x米， ∴（x-18）表示原计划每天改造人行步道的长度， ∴ 表示原计划改造人行步道所需时间， 表示实际改造人行步道所需时间． 又∵， ∴每天比原计划多铺设18米，结果提前25天完成． 故选A． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据给定的分式方程，找出题干缺失的条件是解题的关键． 9. 如图，是等腰三角形，，，，点D是射线上一点，如果点D满足是等腰三角形，那么的度数是（ ） A. 或 B. 、或 C. 或 D. 、或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质及分类讨论的思想求解，本题属于中等题型． 由于中，腰底不确定，故需要分情况讨论，然后根据等腰三角形的性质即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴． 又∵． ∵是等腰三角形， ∴分类讨论：①当时， ； ②当时，； ③当时，． 故选：D． 10. 有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，平方差公式的应用，设正方形，正方形的边长分别为，由甲可得，由乙可得，即得，进而可得，再根据图形解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设正方形，正方形的边长分别为， 由甲得：，即， 由乙得：，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由丙得知：， 故选：． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 一个正边形的一个外角为，则它的边数______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角问题，根据正多边形的每个外角都相等，外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：6． 12. _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的除法运算法则计算即可． 【详解】解： = =． 【点睛】本题考查整式的除法，熟练掌握整式除法的运算法则是解答的关键． 13. 如图，Rt△AOB≌Rt△CDA，且点A、B的坐标分别为（﹣1，0），b（0，2），则点D的坐标是_________． 【答案】（﹣3，0） 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质求出OD的长，故可求解． 【详解】解：∵A（﹣1，0），B（0，2）， ∴OA＝1，OB＝2， ∵△AOB≌△CDA， ∴OB＝AD＝2， ∴OD＝AD+AO＝2+1＝3， ∴D（﹣3，0）， 故答案为：（﹣3，0）． 【点睛】此题主要考查全等三角形的性质与图形与坐标，解题的关键是熟知全等三角形的对应边相等． 14. 当时，计算：______． 【答案】2018 【解析】 【分析】本题涉及分式的加减运算、平方差公式，通过分式加减法则化简式子，再代入求值．先根据同分母分式的减法法则计算，再利用平方差公式因式分解，最后约分，再代入求值． 【详解】 当时， ． 故答案为：． 15. 如图，，平分，垂直平分，交于点，为上动点，当时，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，连接，当时，最短，由垂直平分，则，，通过角平分线定义可得，证明，所以，从而有，然后由直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，连接，当时，最短， ∵垂直平分， ∴，， 又∵平分，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，三角形外角性质，角平分线定义，直角三角形的性质，等边对等角，掌握知识点的应用是解题的关键． 16. 如图，为等腰直角三角形，，点是射线上一点（与点不重合），以为腰作等腰直角，当点运动时，连接，总与边交于点．若，则之间的数量关系是______（用含的代数式表示）． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用分类讨论思想以及正确作出辅助线证明三角形全等是解题的关键 过点E作于G，证明，根据全等三角形的性质得到，再证明，根据全等三角形的性质证明结论；根据全等三角形的性质得到，结合，且，根据线段的和差关系列式代入计算；当点在直线上时，同理证明三角形的全等，然后运用全等三角形的性质以及数形结合思想，再结合线段的和差关系列式，代入数值进行计算，即可得到答案； 【详解】解：过点E作于G， 则， ∵ ∴ ∴ 在和中， ， ∴ ∴ 在和中 ， ∴ ∴； ∵ ∴ ∴， ∵， ∴ 则 ∵， ∴ 即； 如图，过点E作交的延长线于点H， 则， ∵， ∴ ∴ 在和中， ， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵，且， ∴； ∴ 故答案为：或． 三、解答题（本题有8小题，17~20每题8分，21题10分，22~23每题12分，24题14分，共80分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式以及单项式与多项式的乘法． （1）根据单项式与多项式的乘法法则求解即可； （2）先根据乘法公式计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先计算括号里的减法，并进行因式分解，再计算乘法，最后将代入计算即可． 【详解】原式，当时，原式． 19. 如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息求的长度． 【答案】30cm 【解析】 【分析】利用SAS定理判定△AOD≌△BOC，再利用全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵O是AB和CD的中点， ∴AO=BO，CO=DO， 在△AOD和△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴AD=BC， ∵AD=30cm， ∴CB=30cm． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，以及三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法和性质定理． 20. 如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点）． （1）利用网格画出关于直线对称的； （2）在直线上找一点P，使，保留作图痕迹，并标出点P位置． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，线段垂直平分线的性质． （1）根据题意作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质作图即可． 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，点P即为所求； 21. 为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用4000元购进篮球的数量是用1500元购进足球数量的2倍，求每个篮球和足球的进价各多少元？ 【答案】每个足球75元，每个篮球100元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用． 设足球x元/个，那么篮球为元/个，根据题意列分式方程求解即可． 【详解】设足球x元/个，那么篮球为元/个， 则， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意． ∴． 答：每个足球75元，每个篮球100元． 22. 如图，已知等边，点D、E是、上的动点，连结，相交于点O，． （1）求证：； （2）连接，若，当为直角三角形时，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． 又∵是等边三角形． ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）的长度是2或4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质； （1）根据等边三角形的性质证明，进而可以解决问题； （2）分两种情况讨论：①当时，②当时，利用含30度角的直角三角形的性质即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①当时， ∵， ∴． 设∵， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 解得； ②当时，，， 设， 同理可得， ． 综上可知：的长度是2或4． 23. 我们知道引入负整数指数幂后，规定：，它将幂指数的取值范围推广到了全体整数．现记，其中表示当x取不同数时分式的值为，如：； （1）求值：______；______； （2）猜想：______，并说明理由； （3）计算：； （4）若，则的值是______．（用含k的式子表示，其中） 【答案】（1）；； （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∴， 由此可得； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，负整数指数幂的应用以及代数式的变形与化简，同时还涉及到通过探究函数规律来进行求和计算，运用了整体代入等数学思想方法． （1）根据，代入具体值计算即可； （2）计算出，将和进行相加求解猜想即可； （3）利用（2）中得出的规律，对一系列函数值的和进行计算，发现规律，使用这个结论求解即可； （4）考查结合已知条件，可变形得到，对两个函数值的乘积进行化简求值求解即可． 【小问1详解】 解：∵， 当时，； 当时，， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知，， ∵，，，， ∴， 该算式共有402项，可以配成201对，每对的和为1， ∴； 【小问4详解】 解：∵， ∴． ． 故答案为：． 24. 问题背景： 如图1，是的中线，若延长至点E，使，连接，则与的关系是______； 问题应用： （1）如图2，在中，是边上的中线，E是上一点，延长交于点F，，求证：是等腰三角形； （2）如图3，在中，．分别以、为边在外部作等边三角形和等边，点D为边中点，连接，写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图4，中，，延长至点G，使，D为边中点，连接．若，求中线的长． 【答案】问题背景：相等；问题应用：（1）见解析；（2），见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要运用平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质来解题．通过倍长中线构造全等三角形，利用全等三角形的性质得到线段和角的关系，进而求解． 问题背景∶延长至点E，使，连接，，由是的中线，得到，根据平行四边形的判定和性质定理得到； 问题应用∶ （1）如图2，延长到M，使，连接．由问题背景知∶，根据全等三角形的性质得到，求得，得到是等腰三角形； （2）延长到M，使，连接，由（1）可知， ，根据全等三角形的性质得到，等量代换得到； （3）如图4，延长到M，使．连接， ，由（1）可知， ，根据全等三角形的性质得到， ，根据平行线的性质得到，根据等边三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，于是得到结论． 【详解】解：问题背景：相等 延长至点E，使，连接，， 是的中线， ． ， 四边形是平行四边形． ． 问题应用：（1）如图，延长CD到M，使，连接AM． 由问题背景知：． ∵， ∴． ∴． 是边上的中线， ． 在和中 ． ∴． ∵， ∴． ∴是等腰三角形； （2），理由如下： 延长到M；使，连． 由（1）可知，， ∴． ∵， ∴． 在和中 ∴． ∴． ∵， ∴． （3）如图，延长到M，使．连接， 由（1）可知，． ∴，． ∵， ∴．． ∴． ∵， ∴． ∴是等边三角形． ∴，． ∴． 在和中 ∴． ∴． ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉环市2021学年第一学期期末试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列“健康防疫”的图片中，有图案和文字说明，其中图案不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 有两根长度分别为7cm，11cm的木棒，下面为第三根的长度，则可围成一个三角形框架的是（　　） A. 3cm B. 4cm C. 9cm D. 19cm 3. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（ ） A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 某工程队在忠州街道改造一条长米的人行步道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行步道米，则可得方程，根据已信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补为（ ） A. 每天比原计划多铺设米，结果提前天完成 B. 每天比原计划多铺设米，结果延期天完成 C. 每天比原计划少铺设米，结果延期天完成 D. 每天比原计划少铺设米，结果提前天完成 9. 如图，是等腰三角形，，，，点D是射线上一点，如果点D满足是等腰三角形，那么的度数是（ ） A. 或 B. 、或 C. 或 D. 、或 10. 有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 一个正边形的一个外角为，则它的边数______． 12. _____． 13. 如图，Rt△AOB≌Rt△CDA，且点A、B的坐标分别为（﹣1，0），b（0，2），则点D的坐标是_________． 14. 当时，计算：______． 15. 如图，，平分，垂直平分，交于点，为上动点，当时，则的最小值是______． 16. 如图，为等腰直角三角形，，点是射线上一点（与点不重合），以为腰作等腰直角，当点运动时，连接，总与边交于点．若，则之间的数量关系是______（用含的代数式表示）． 三、解答题（本题有8小题，17~20每题8分，21题10分，22~23每题12分，24题14分，共80分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息求的长度． 20. 如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点）． （1）利用网格画出关于直线对称的； （2）在直线上找一点P，使，保留作图痕迹，并标出点P位置． 21. 为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用4000元购进篮球的数量是用1500元购进足球数量的2倍，求每个篮球和足球的进价各多少元？ 22. 如图，已知等边，点D、E是、上的动点，连结，相交于点O，． （1）求证：； （2）连接，若，当为直角三角形时，求的长度． 23. 我们知道引入负整数指数幂后，规定：，它将幂指数的取值范围推广到了全体整数．现记，其中表示当x取不同数时分式的值为，如：； （1）求值：______；______； （2）猜想：______，并说明理由； （3）计算：； （4）若，则的值是______．（用含k的式子表示，其中） 24. 问题背景： 如图1，是的中线，若延长至点E，使，连接，则与的关系是______； 问题应用： （1）如图2，在中，是边上的中线，E是上一点，延长交于点F，，求证：是等腰三角形； （2）如图3，在中，．分别以、为边在外部作等边三角形和等边，点D为边中点，连接，写出与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图4，中，，延长至点G，使，D为边中点，连接．若，求中线的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $