第四章整式的加减练习2025—2026学年人教版数学七年级上册

第四章 整式的加减 练习 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．0不是单项式 B．的系数是，次数是3 C．的系数是 D．的系数是0，次数是2 2．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若单项式与是同类项，则的值是（   ） A．5 B．6 C．8 D．9 4．已知，，且中不含有项和项，则等于（   ） A． B． C． D． 5．如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为（   ） A． B． C． D． 6．已知有理数a、b、c在数轴的对应位置如图，则可化简为（    ） A． B． C． D． 7．如图，是由一些火柴搭成的图案．摆成第①个图案需用5根火柴，摆成第②个图案需用9根火柴，摆成第③个图案需用13根火柴，…，按照这样的方式摆下去，摆成第几个图案需用121根火柴?（     ） A．20 B．25 C．30 D．36 8．若，且，则的值为（   ） A． B． C．12 D．或12 9．如图的运算程序中，第1次输入的x为27，则第2025次输出的结果（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，类似地，任意正整数m的三次幂均能按此规律进行“分裂”．若 “分裂”后，其中有一个奇数是1979，则m的值是（  ） A．43 B．44 C．45 D．46 二、填空题 11．化简： ． 12．已知关于的多项式与的和是单项式，则代数式的值是 ． 13．有理数表示的点在数轴上的位置如下图所示，则化简的结果为 ． 14．苹果售价为每千克元，若购买苹果超过10千克，则超出10千克的部分按八折优惠，则购买25千克苹果应付 元．（用含的式子表示） 15．图中三个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n大于1）个花盆，每个图案花盆的总数为S．按此推断，当时， ． 三、解答题 16．整式的加减，要求写出计算步骤 (1) (2) (3) (4) 17．先化简，再求值：，其中，． 18．一个三位数，它的个位数字是，十位数字是个位数字的倍少，百位数字比个位数字大． (1)用含的代数式表示该三位数； (2)若交换个位数字和百位数字，其余不变，得到新的三位数，求原来的三位数比新得到的三位数多了多少？ 19．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】：（1）如果，那么 ； （2）若，，且数a、b在数轴上表示的点分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是 ，最小距离是 ； （3）求代数式的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ （4）若x表示一个有理数，则代数式有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由． 20．如图：在数轴上 点表示数 ， 点表示数 ， 点表示数 ， 是最小的正整数，且 ， 满足 ． (1)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合； (2)若点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为．请表示出，（用含t的代数式），同时的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第四章 整式的加减 练习2025—2026学年人教版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B D C D A B 1．B 【分析】直接利用单项式的定义，以及单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别判断得出答案．本题考查单项式，掌握单项式的定义，单项式系数，次数是解题的关键． 【详解】A：0是单项式，故此选项不合题意； B：的系数是，次数是3，故此选项符合题意； C：的系数是，故此选项不合题意； D：的系数是1，次数是3，故此选项不合题意． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 根据整式的混合运算逐一计算后判断即可． 【详解】解：A． 和不是同类项，不能合并，原计算错误； B． 和不是同类项，不能合并，原计算错误； C． ，原计算正确； D． ，原计算错误； 故选：C． 3．A 【分析】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项． 根据同类项的定义可得，即可求出，代入即可求出的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴．     故选：A． 4．C 【分析】此题主要考查了整式的加减，直接利用整式的加减运算法则得出，又中不含有项和项，则，，然后求出，的值，进而得出答案，掌握知识点及其应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵中不含有项和项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：． 5．B 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，设大长方形的长为，宽为，分别表示出两个阴影部分的周长，作差即可得出结果． 【详解】解：设大长方形的长为，宽为，由图可知： 左下角阴影部分的周长为：， 右上角阴影部分的周长为：， 故左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为； 故选B． 6．D 【分析】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，能根据数轴的特点判断大小是解答此题的关键．先根据数轴上各点的位置，判断出其大小，再由绝对值的性质对原代数式进行化简． 【详解】解：∵由数轴的特点可知，，， ∴，，， ∴ 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化情况写出每个图形需要的火柴棒数，从而得出规律，写出一般式即可求解． 【详解】解：观察图形，得 图①用了5根火柴，即， 图②用了9根火柴，即， 图③用了13根火柴，即， … 图n用了根火柴， 根据题意得：， 解得， 所以摆第30个图案用121根火柴棒． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了有理数的乘法以及绝对值的知识。根据绝对值的定义和条件，确定和的可能取值，再计算的值. 【详解】∵， ∴或，或， ∵， ∴，即， ∴当时，，此时，. 当时，，此时值为或（舍去），； ∴值为或 . 故选：D . 9．A 【分析】本题考查了数字变化规律、流程图等知识点，发现输出规律成为解题的关键． 由第1次输入的x为27，依次求出第1次输出的结果是9，第2次输出的结果是3，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是3，第5次输出的结果是1，可得规律“即从第二次后，第奇数次输出为1，偶次输出为3”，再结合2025是奇数即可解答． 【详解】解：第1次输入的x为27，则第1次输出的结果是9，第2次输出的结果是3，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是3，第5次输出的结果是1，即从第二次后，第奇数次输出为1，偶次输出为3， 由2025是奇数，则第2025次输出的结果是1． 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了数字变化规律，观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数的是从3开始的第个数，即可得出答案， 观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键．还要熟练掌握求和公式． 【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数， ∴分裂成m个奇数， ∴从到的奇数的个数为：， ∵， ∴， ∴奇数是从开始的第个奇数， ∵， ∴第个奇数是底数为的数的立方分裂的奇数的其中一个， ∴， 故选：B． 11．/ 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算．先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 12．4 【分析】此题主要考查了整式的加减以及化简求值，正确合并同类项是解题关键． 计算代数式与的和，根据题意得到，求得m的值，再代入求解即可． 【详解】解： ， ∵关于的多项式与的和是单项式， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 13． 【分析】本题考查绝对值化简，数轴，熟练掌握利用数形结合的方法是解答本题的关键． 根据数轴可得：，，然后将所求式子化简，再计算加法即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ， 原式 ． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，理解题意并正确列式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15．30 【分析】本题考查图形类规律探究，根据给出的图形，推出第个图案中，花盆的总数，进行求出时，的值即可． 【详解】解：依题意得：，． ，． ，． … ∴第个图案中，花盆的总数为：． 故当时，． 故答案为：30． 16．(1) (2) (3) (4)0 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． （3）先去括号，然后合并同类项即可． （4）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 18．(1)； (2)． 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减． （1）根据题意得到：十位数字为，百位数字为，列代数式即可； （2）列出新的三位数代数式，再用原代数式减去新的代数式即可． 【详解】（1）根据题意得到：十位数字为，百位数字为， 所以此三位数为：； （2）新得到的三位数：， ． 答：原来的三位数比新得到的三位数多了． 19．（1）0或；（2）8，2；（3）最小值是3，此时x取的整数有或或0或1；（4）8 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，两点之间的距离， 对于（1），根据绝对值的意义解方程即可； 对于（2），根据绝对值的意义分别求出a与b的值，再分别讨论最大值与最小值； 对于（3），求代数式的最小值，即找一点到坐标和1点距离和最小，由线段的性质可知最小值，最后得出x的取值即可． 对于（4），根据（3）的求法可以求出的最小值，最后再计算最小值即可． 【详解】解：（1）， 故或， 即或. 故答案为：0或； （2）， 即或，或， 故或1，或． 故A、B两点最大的距离是，最小的距离为． 故答案为：8，2； （3）的最小值是3， 由题意得：， ∵x为整数， ∴x可取的整数值为：，0，1； （4）代数式有最大值． ∵由题意可知：的最小值为5， ∴代数式最大值为： ． 20．(1) (2)，， 【分析】（1）根据绝对值的非负性及平方的非负性得到，，根据有理数的定义得出，再利用中点公式得到的中点表示的数即可； （2）根据的运动方向得到的代数式即可解答． 【详解】（1）解：∵， 满足 ， ∴，， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴的中点表示的数为， ∵是最小的正整数， ∴， 即点表示的数为， ∵点到的中点的距离为，且在左侧， ∴点 重合的数为， 故答案为； （2）解：∵点 以每秒 个单位长度的速度向左运动，运动前点表示的数为， ∴t秒钟过后，点表示的数为， ∵点 以每秒 个单位长度向右运动，运动前点表示的数为， ∴t秒钟过后，点表示的数为， ∵点以每秒 个单位长度的速度向右运动，运动前点表示的数为， ∴t秒钟过后，点表示的数为， ∴，， ∵,, ∴， 【点睛】本题考查了数轴点所对应的数，绝对值的非负性，平方的非负性，数轴上两点之间的距离公式，中点公式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $