1.1认识三角形 第一课时 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第一章 三角形 1 认识三角形 第1课时 三角形的内角和 1 学校概况 1 美图欣赏 图片中有一种共同的平面图形，你发现了吗？ 图片中有一种共同的平面图形，你发现了吗？ 活动一：感知现象 抽象模型 思考 观察图片，提出问题： (1)你能从中找出四个不同的三角形吗？ (2)这些三角形有什么共同特点？ 斜梁 斜梁 横梁 知识点1 三角形的基本元素及表示方法 4 知识点 三角形及相关元素的定义 1 1. 三角形的定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三角形的表示法：用符号“△”表示三角形.如图4.1-1，顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC， 读作“三角形ABC”. 字母的顺序可以自由安排 2. 三角形的“三元素” (1)顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点. 如图4.1-1，点A，B，C是△ABC的三个顶点. (2)边：组成三角形的线段叫做三角形的边. 如图4.1-1，线段AB，BC，AC是△ABC 的三条边. 三角形的边可以怎么表示？ 方法一：可用顶点的两个大写字母表示. 如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC. 方法二：可用一个小写字母表示. a，b，c(顶点A的对边BC用a表示，边AC、边AB分别用b，c来表示). A B C c a b 知识点1 三角形的基本元素及表示方法 7 如果说三角形有三要素， 是哪三要素呢? 三角形的三要素是顶点、角和边. 顶点：三角形中有3个顶点，顶点A，顶点B，顶点C； 角：三角形中有3个角，∠A，∠B，∠C； 边：三角形中有3条边， AB，BC，AC. A B C c a b 知识点1 三角形的基本元素及表示方法 8 任务二：掌握三角形内角和为180° 活动1：小组合作，回答下列问题： 量一量：同桌两人合作，任意画一个三角形，一人量角度，另一人 计算内角和。 A B C 折一折：用三角形纸片折一折，想一想三角形的内角和是多少？ 1 1 2 2 3 3 想一想：通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为180°,与其形状、大小无关。观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.你能发现其中的思路吗？ （1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2 和∠3. 1 2 3 （2）将 ∠ 1 撕下，按下图所示进行摆放，其中 ∠1 的顶点与 ∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2 的一条边重合． 此时 ∠1 的另一条边 b 与∠3 的一条边a 平行吗？为什么？ 平行，因为内错角相等，两直线平行 2 3 1 a b 1 如图所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与 b 所夹的角为∠4．∠3 与∠4 的大小有什么关系？为什么？ 4 相等 两直线平行，同位角相等 2 3 1 a b 归纳小结： 三角形的内角和等于180°！ （１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由． 三 探究学习 小明 小颖 下面我们来玩猜角游戏 思考：小明所拿三角形中最大的角是 ，所以该三角形一定是 三角形 小颖所拿三角形中最大的角是 ，所以该三角形一定是 三角形 钝角 钝角 直角 直角 陈老师手中的三角形呈现出来最大的角是 ，该三角形可能是 三角形。 (2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较。 锐角 锐角或直角或钝角 从角的大小考虑，三角形的形状由三角形三个内角中 决定。 最大内角 锐角三角形 三个内角都是锐角 钝角三角形 有一个内角是直角 直角三角形 有一个内角是钝角 +两个锐角 +两个锐角 总结 三角形按角大小分类 由此我们不难发现：一个三角形中最少有 个锐角； 最多 个直角；最多 个钝角。 两 一 一 学以致用 3.观察：给下列三角形分类 三角形兄弟之争 我的个头最大，我的内角和一定比你们大！ 我的体型小，那我的内角和就小喽…… 不对。我有一个大钝角，我的内角和才是最大的！ 四 情境再现 2. 在△ABC中，已知∠C＝ ∠A＝ ∠B，求∠A的度数. 解：设∠C＝α，则∠B＝3α，∠A＝2α. 因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以2α＋3α＋α＝180°. 所以α＝30°. 所以∠A＝2×30°＝60°. 直角三角形的相关性质 3、在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=1：m：4，则m= 。 △ABC中，若∠A+∠C=∠B，则△ABC为Rt△，其中∠B=90° 3或5 19 直角三角形的两个锐角互余 同角的余角相等 1. 如图，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，则图中与∠B互余的角是 　 2　 ，与∠B相等的角是 . ∠C和∠BAD　 直角三角形的相关性质 ∠DAC　 20 三角形的内角、外角应用 如图，在岸边A点测得湖中一小岛C在A点的东北方向（即北偏东45°），一轮船从A点出发向正东方向行驶，当轮船行驶到B点时测得小岛C在B点的北偏东30°方向，此时∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离小岛最近点时呢？ 解：如图1，由题意，得∠DAB＝∠ABE＝90°， ∠DAC＝45°，∠EBC＝30°， ∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝45°， ∠ABC＝∠ABE＋∠EBC＝120°. ∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝15°. D E 21 三角形的内角、外角应用 如图，在岸边A点测得湖中一小岛C在A点的东北方向（即北偏东45°），一轮船从A点出发向正东方向行驶，当轮船行驶到B点时测得小岛C在B点的北偏东30°方向，此时∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离小岛最近点时呢？ E 当轮船行驶到距离小岛最近点时，此时CB⊥AB. ∴∠ABC＝90°. 由题意，得∠DAB＝90°，∠DAC＝45°， ∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝45°. ∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝45°. 22 三角形的内角、外角应用 练习：一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，则∠DBC= ° 23 8.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数． 9.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数． 1.三角形三个内角的和等于180 ˚ . 2.三角形按角的大小分类： ⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角； ⑵直角三角形 ：有一个内角为直角； ⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 . 3.直角三角形的两个锐角互余. 课堂小结 $