精品解析：湖北省黄石市有色中学　2022-2023学年下学期九年级10月月考数学试卷

湖北省黄石市有色中学2022-2023学年下学期九年级 10月月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步骤是解题的关键，根据配方法的步骤进行配方即可． 【详解】解：移项得：， 配方得：， 即． 故答案为：A． 2. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义逐一判断即可得答案． 【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意， B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意， C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意， D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意， 故选：C. 【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后能完全重合；中心对称图形的关键是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180°后，两部分能够完全重合；熟练掌握定义是解题关键． 3. 下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程的一个近似根是( ) A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3 【答案】C 【解析】 【详解】解：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2， 故选：C 【点睛】考点：图象法求一元二次方程的近似根． 4. 若二次函数的图像与x轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像与的交点情况．利用判别式来确定图像与交点的个数问题，用进行求解即可． 【详解】解：∵是二次函数 ∴， 由题意得：，解得：且， 综上：且时，二次函数的图像与轴有交点． 故选：D． 5. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用待定系数法确定反比例函数的解析式，再验证选项中的点是否满足解析式即可，若满足函数解析式，则在函数图像上. 【详解】解：将点代入， ∴， ∴， ∴点在函数图象上， 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式的求法及根据解析式确定点在函数图形上，会求反比例函数的解析式是解题的关键. 6. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（　　） A. 1.6 B. 1.8 C. 2 D. 2.6 【答案】A 【解析】 【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案． 【详解】由旋转的性质可知，， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】此题考查旋转性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB 7. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画树状图或列表得出所有等可能的情况数，找出恰有两只雌鸟的情况数，即可求出所求的概率： 【详解】画树状图，如图所示： ∵所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种， ∴三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是． 故选B． 8. 如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 【答案】D 【解析】 【分析】连接.，由切线的性质可知，由四边形内角和可求出的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知的度数. 【详解】解：连接.， ∵.分别与相切于.两点， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键. 9. 如图，已知点，是以为直径的半圆的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，连接，，根据，是以为直径的半圆的三等分点，可得，是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形的面积，根据求解即可． 【详解】解：连接，，， ，是以为直径的半圆的三等分点， ，， 又， 、是等边三角形， ， ， ， 弧的长为， ， 解得：， ． 故选：A． 10. 已知关于x的二次函数y＝x2＋(2－a)x＋5，当1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ） A. a≥2 B. a≤－2 C. a≥6 D. a＜0 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的增减性利用对称轴列出不等式求解即可． 【详解】∵1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，即： x=≥，即a≥6 综合上所述a≥6． 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，共28分） 11. 若点与点关于原点成中心对称，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称， ∴m-1=-3，2-n=-5， 解得：m=-2，n=7， 则m+n=-2+7=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 12. 如果，是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是__________． 【答案】14 【解析】 【分析】先将一元二次方程化为一般形式，然后根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】∵m， n是一元二次方程的两个实数根，即的两个不相等的实数根， ∴ ∴ ． 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程根的定义，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 13. 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为________． 【答案】16 【解析】 【分析】作点O作交AB于点D，交圆O于点C，连接OA，利用垂径定理得出，然后利用勾股定理求出OD的长度，最后利用即可求解． 详解】如图，作点O作交AB于点D，交圆O于点C，连接OA， ∵，， ∴， ∵直径为52cm， ∴， ， ， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 14. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感．每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，分别求出第一轮和第二轮传染后患流感的人数，即得方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数为：，第二轮传染后患流感的人数为：，经过两轮传染后共有81人患了流感，可列方程为：． 故答案为：． 15. 已知扇形的圆心角是120°，半径为6cm，把它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是_____cm． 【答案】2 【解析】 【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，列出方程计算． 【详解】扇形的圆心角是120°，半径为6cm， 则扇形的弧长是：＝4π， 则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π， 设圆锥的底面半径是r， 则2πr＝4π， 解得：r＝2． ∴圆锥的底面半径是2cm． 故答案为2. 【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 16. 如图，直线y＝2x﹣1交y轴于A，交双曲线y＝（k＞0，x＞0）于B，将线段AB绕B点逆时针方向旋转90°，A点的对应点为C，若C点落在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，则k的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】过点B作BE∥x轴交y轴于点E，过点C作CD⊥BD于点D，通过证明三角形全等得出BE＝CD＝x，AE＝BD＝+1，再根据反比例函数和一次函数上点的坐标特征列出关于k的方程，解出方程即可． 【详解】过点B作BE∥x轴交y轴于点E，过点C作CD⊥BD于点D，如图： 由旋转得，AB=BC， ∵∠CBD+∠ABE=90°,∠ABE+∠BAE=90°， ∴∠CBD=∠BAE， 在△ABE和△BCD中， ∴△ABE≌△BCD， ∴BE＝CD，AE＝BD， ∵直线y＝2x﹣1交y轴于A， ∴A（0，﹣1）， 设点B（x，），则BE＝CD＝x，AE＝BD＝+1， ∴C（x++1，﹣x）， ∵C点落在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上， ∴k＝（x++1）（﹣x）①， ∵点B在直线y＝2x﹣1上， ∴＝2x﹣1②， ∴联立①②解得：k＝6， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是作出辅助线构造三角形全等，属于中档题． 17. 如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA，PB于M，N.若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PMN的周长为______. 【答案】4 【解析】 【详解】【分析】连接PO，根据含有30°的直角三角形性质求出PO,再根据勾股定理求出PA，由切线性质推出△PMN的周长=PA+PB. 【详解】连接PO， 因为，PA,PB是⊙O的切线，∠P＝60° 所以，∠APO=∠P=30°，PA=PB, 所以，OP=2OA=2×2=4, 所以，在直角三角形APO中，PA=, 又因为MN与 ⊙O相切， 所以，MC=MA,NC=NB, 所以，△PMN的周长=PA+PB=4 【点睛】本题考核知识点：切线长. 解题关键点：熟记圆的切线长定理. 18. 如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是_____． 【答案】3． 【解析】 【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，利用重径定理可得OD⊥AB，则AD=BD=AB,再根据勾股定理可得OD=1，又由折叠的性质可得＝所在的圆为等园，则根据圆周角定理得到AC=CD，所以AC=DC，利再根据等腰三角形的性质可得AE=DE=1，通过证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，最后通过计算CF，得到CE=BE=3，于是得到BC=3．. 【详解】解： 连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图， ∵D为AB的中点， ∴OD⊥AB， ∴AD＝BD＝AB＝2， 在Rt△OBD中，OD＝=＝1， ∵将弧沿沿BC折叠后刚好经过AB的中点D． ∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆， ∴＝， ∴AC＝DC， ∴AE＝DE＝1， 易得四边形ODEF为正方形， ∴OF＝EF＝1， 在Rt△OCF中，CF＝＝＝2， ∴CE＝CF+EF＝2+1＝3， 而BE＝BD+DE＝2+1＝3， ∴BC＝3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了折叠的性质，理解折叠前后图形的形状和大小不变、仅仅位置发生变化是解答本题的关键. 三、解答题（本大题共7小题，共62分） 19. 先化简，再求值： ，其中. 【答案】；-4 【解析】 【分析】首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案． 【详解】解：原式= = = = 当a=-时，原式=-4． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值． 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0． （1）当t＝3时，解这个方程； （2）若m，n是方程的两个实数根，设Q＝（m﹣2）（n﹣2），试求Q的最小值． 【答案】（1）x1＝3﹣，x2＝3+；（2）Q的最小值是﹣1． 【解析】 分析】（1）把t＝3代入x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0，再利用公式法即可求出答案； （2）由根与系数的关系可得出m+n＝2t、mn＝t2﹣2t+4，将其代入（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4中可得出（m﹣2）（n﹣2）＝（t﹣3）2﹣1，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m﹣2）（n﹣2）的最小值． 【详解】（1）当t＝3时，原方程即为x2﹣6x+7＝0， ， 解得，； （2）∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实数根， ∴m+n＝2t，mn＝t2﹣2t+4， ∴（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4＝t2﹣6t+8＝（t﹣3）2﹣1． ∵方程有两个实数根， ∴△＝（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）＝8t﹣16≥0， ∴t≥2， ∴（t﹣3）2﹣1≥（3﹣3）2﹣1＝﹣1． 故Q的最小值是﹣1． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的解法． 21. 已知，如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积； （3）直接写出不等式ax+b≥的解集是　 　． 【答案】（1）y＝x+3；（2）；（3）﹣4≤x＜0或x≥1． 【解析】 【分析】（1）先把A点坐标代入y=的求出k，得到反比例函数解析式为y=，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据一次函数y=ax+b的解析式求得点C的坐标，然后利用∴S△OAB=S△OAC+S△OBC计算即可； （3）根据图象得出取值范围即可． 【详解】解：（1）∵y＝函数的图象过点A（1，4）， ∴k＝4，即y＝， 又∵点B（m，﹣1）在y＝上， ∴m＝﹣4， ∴B（﹣4，﹣1）， 又∵一次函数y＝ax+b过A、B两点， 即， 解得：， ∴y＝x+3； （2）由y＝x+3可知C（﹣3，0）， ∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×4+×3×1＝． （3）根据图象可得：不等式ax+b≥的解为：﹣4≤x＜0或x≥1． 故答案为﹣4≤x＜0或x≥1． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数解析式，三角形面积的应用，主要考查学生的计算能力． 22. 周末，小明与小亮两个人打算骑共享单车骑行出游，两人打开手机APP进行选择，已知附近共有3种品牌的5辆车，其中A品牌与B品牌各有2辆，C品牌有1辆，手机上无法识别品牌，且有人选中车后其他人无法再选． （1）若小明首先选择，则小明选中A品牌单车的概率为　　　　； （2）求小明和小亮选中同一品牌单车的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程) 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接用概率公式即可； （2）先列出所有的等可能的结果，注意两人不可选择同一辆车，再找出两人选择同一品牌所占的结果数，最后用概率公式即可. 【详解】解：（1）若小明首先选择，则等可能的结果数有5种，其中选中A品牌单车的结果数为2种，故小明选中A品牌单车的概率为； 故答案为：. （2）列表如下： A1 A2 B1 B2 C A1 A2,A1 B1,A1 B2,A1 C,A1 A2 A1,A2 B1,A2 B2,A2 C,A2 B1 A1,B1 A2,B1 B2,B1 C,B1 B2 A1,B2 A2,B2 B1,B2 C,B2 C A1,C A2,C B1,C B2,C 小明和小亮选则共有20种等可能的结果数，选中同一品牌单车有4种，故小明和小亮选中同一品牌单车的概率为． 【点睛】此题考查的是列表法与树状图法及概率公式等知识；列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意所列举的结果必须都是等可能的. 23. 某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q= （1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式； （2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元） ①求w关于t的函数解析式； ②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值． 【答案】（1）P=t+2；（2）①当0＜t≤8时，w=240；当8＜t≤12时，w=2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w=﹣t2+42t+88；②此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨． 【解析】 【分析】（1）设8＜t≤24时，P=kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2； （2）①分0＜t≤8、8＜t≤12和12＜t≤24三种情况，根据月毛利润=月销量×每吨的毛利润可得函数解析式； ②求出8＜t≤12和12＜t≤24时，月毛利润w在满足336≤w≤513条件下t的取值范围，再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值，二者综合可得答案． 【详解】解：（1）设8＜t≤24时，P=kt+b， 将A（8，10）、B（24，26）代入，得： ， 解得：， ∴P=t+2； （2）①当0＜t≤8时，w=（2t+8）×=240； 当8＜t≤12时，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16； 当12＜t≤24时，w=（-t+44）（t+2）=-t2+42t+88； ②当8＜t≤12时，w=2t2+12t+16=2（t+3）2-2， ∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大， 当2（t+3）2-2=336时，解题t=10或t=-16（舍）， 当t=12时，w取得最大值，最大值为448， 此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12，在t=12时取得最大值14； 当12＜t≤24时，w=-t2+42t+88=-（t-21）2+529， 当t=12时，w取得最小值448， 由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25， ∴当12＜t≤17时，448＜w≤513， 此时P=t+2的最小值为14，最大值为19； 综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨． 【点睛】本题主要考查二次函数应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336≤w≤513所对应的t的取值范围是解题的关键． 24. 如图，在中，，O是BC边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求半径的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）连接，由等腰三角形的性质得，，由可证 ，进而可证是的切线； （2）设半径为x，则，在直角三角形中，，利用勾股定理可得答案． 【小问1详解】 连接， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 又∵是的半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 ∵，， ∴， 设半径为x，则， 在直角三角形中， ，即， ∴． ∴半径的长为3． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，切线的判定，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴负半轴于点C. (1)如图1，m＝3 ①直接写出A，B，C三点的坐标； ②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标； (2)如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于点P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM•ON是一个定值. 【答案】（1）①A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）；②D（4，5）；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）①将m=3代入抛物线，得，分别令x=0，y=0，即可得出A、B、C三点的坐标； ②过A作AK⊥AC交CD于点K，作KH⊥x轴于点H，证明△OAC≌△HKA，可得K（2，1），用待定系数法求出直线CD的解析式，与抛物线联立解即可得出D的坐标； （2）由题意，可得A（-1，0），B（m，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为直线PQ过点E（m，2），可得其解析式为，与抛物线联立并消去y，得：，所以，，作PS⊥x轴于点S，作QT⊥x轴于点T，证明△AMO∽△APS，可得，同理，代入计算，即可得出是一个定值． 【详解】解：（1）①当m=3时，， 当x=0时，y=-3， 当y=0时，， 解得：x=-1或x=3， ∴A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）； ②如图1，过A作AK⊥AC交CD于点K，作KH⊥x轴于点H， ∵∠ACD=45°， ∴AC=AK， ∵∠AOC=∠KHA=90°，∠ACO=90°-∠OAC=∠KAH， ∴△OAC≌△HKA（AAS）， ∴AH=CO=3，KH=OA=1， ∴K（2，1）， 设直线CD的解析式为 ∴， ∴k=2， ∴设直线CD的解析式为， 联立， 解得x=0（舍去），或x=4， ∴D（4，5）； （2）∵， 当y=0时， ， 解得x=-1或x=m， ∴A（-1，0），B（m，0）， ∵过点E（m，2）作一直线交抛物线于P、Q两点， 设直线PQ的解析式为， ∴， ∴直线PQ的解析式为， 联立 ， 消去 y，得：， ∴， 如图2，作PS⊥x轴于点S，作QT⊥x轴于点T， ∴PS∥y轴， ∴△AMO∽△APS， ∴，即 ， ∴， 同理，， ∴，为定值． 【点睛】本题考查二次函数的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，一元二次方程根与系数的关系．解决本题的关键的是通过相似三角形用坐标表示出线段OM，ON的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省黄石市有色中学2022-2023学年下学期九年级 10月月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下表是一组二次函数自变量x与函数值y的对应值： 1 1.1 12 1.3 1.4 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程的一个近似根是( ) A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3 4. 若二次函数的图像与x轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）. A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（　　） A 1.6 B. 1.8 C. 2 D. 2.6 7. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是 A. B. C. D. 8. 如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 9. 如图，已知点，是以为直径的半圆的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 已知关于x的二次函数y＝x2＋(2－a)x＋5，当1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ） A. a≥2 B. a≤－2 C. a≥6 D. a＜0 二、填空题（本大题共8小题，共28分） 11. 若点与点关于原点成中心对称，则的值为______． 12. 如果，是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是__________． 13. 往直径为圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为________． 14. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感．每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为______． 15. 已知扇形的圆心角是120°，半径为6cm，把它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是_____cm． 16. 如图，直线y＝2x﹣1交y轴于A，交双曲线y＝（k＞0，x＞0）于B，将线段AB绕B点逆时针方向旋转90°，A点的对应点为C，若C点落在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，则k的值为_____． 17. 如图，从⊙O外一点P引圆两条切线PA，PB，切点为A，B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA，PB于M，N.若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PMN的周长为______. 18. 如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过AB的中点D，若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是_____． 三、解答题（本大题共7小题，共62分） 19. 先化简，再求值： ，其中. 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0． （1）当t＝3时，解这个方程； （2）若m，n是方程的两个实数根，设Q＝（m﹣2）（n﹣2），试求Q的最小值． 21. 已知，如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积； （3）直接写出不等式ax+b≥的解集是　 　． 22. 周末，小明与小亮两个人打算骑共享单车骑行出游，两人打开手机APP进行选择，已知附近共有3种品牌的5辆车，其中A品牌与B品牌各有2辆，C品牌有1辆，手机上无法识别品牌，且有人选中车后其他人无法再选． （1）若小明首先选择，则小明选中A品牌单车的概率为　　　　； （2）求小明和小亮选中同一品牌单车的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程) 23. 某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q= （1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式； （2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元） ①求w关于t的函数解析式； ②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值． 24. 如图，在中，，O是BC边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求半径的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴负半轴于点C. (1)如图1，m＝3 ①直接写出A，B，C三点的坐标； ②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标； (2)如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于点P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于M，N两点，求证：OM•ON是一个定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $