精品解析：陕西省榆林市高新区2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试卷

榆林市高新区2020~2021学年度第一学期期末教学监测八年级数学试题 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】A. ，有理数； B. ，有理数； C. ，无理数； D. ，有理数； 故答案为：C． 【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键． 2. 下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞9，则x＞3”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘方、有理数的大小比较法则逐项分析解题即可． 【详解】解：A.当时，，故A不符合题意； B. 当时，，故B不符合题意； C. 当时，，故C不符合题意； D. 当时，，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查假命题的证明—举反例，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3. 下列各组数为勾股数的是（　　） A. 1，2，5 B. 15，8，17 C. 9，12，13 D. 0.3，0.4，0.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，分别对各组数据进行检验即可． 【详解】解：A、，故选项A错误； B、，故选项B正确； C、，故选项C错误； D、，但不都正整数，故选项D错误． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据x轴上点的坐标特征可以得到解答． 【详解】解：由题意可得：2a+3=0，解得：， 故选C． 【点睛】本题考查平面直角坐标系的基础知识，熟练掌握x轴上点的坐标特征是解题关键． 5. 如图所示，在数轴上表示实数的点可能是（　　） A. 点Q B. 点N C. 点P D. 点M 【答案】A 【解析】 【分析】由12.25＜14＜16可判断出3.5＜＜4，进而得出在数轴上表示实数的点可能是点Q． 【详解】解：∵12.25＜14＜16， ∴3.5＜＜4， ∴在数轴上表示实数的点可能是点Q． 故选：A． 【点睛】本题考查估计无理数的大小，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键． 6. 已知直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，首先把代入，求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数的解析式组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为， 故选：A． 7. 如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝64°，则∠2的度数为（　　） A. 37° B. 64° C. 74° D. 84° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质可知∠2=∠B+∠BAD，即∠2=∠1+∠BAD=∠BAC，从而求解. 【详解】解:由题意可知: ∠2=∠B+∠BAD 又∵∠B＝∠1 ∴∠2=∠1+∠BAD 即∠2=∠BAC=64° 故选：B 【点睛】本题考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是本题的解题关键. 8. 一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象，确定a，b的正负，看看是否矛盾即可． 【详解】解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意； B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意； C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故不符合题意； D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，解题关键是明确比例系数和常数项与图象位置的关系． 9. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，若P是AC上的一个动点，则AP＋BP＋CP的最小值是（ ） A. 14.8 B. 15 C. 15.2 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】若AP+BP+CP最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．所以当BP最小时，AP+BP+CP最小，过点B向AC作垂线，垂足为P．设AP=x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求． 【详解】解：过点B向AC作垂线，垂足为P． 由题意得， 当BP最小时，AP+BP+CP最小,故AP＋BP＋CP的最小值是14.8. 故选A 【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，也考查了距形的性质，三角形的面积计算，勾股定理的应用. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点B在直线上，轴于点A，且点A的坐标为，若点A与点关于x轴对称，点B与点关于y轴对称，则直线与x轴的交点坐标为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称点的坐标特征． 根据条件分别求出点、的坐标，再利用中位线性质得到，继而求出直线与x轴的交点坐标即可． 【详解】解：在直线中，当时，， ∴， ∵点A与点关于x轴对称，点B与点关于y轴对称， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 正比例函数中，y随着x的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟知时，正比例函数y的值随x的增大而减小是解题关键． 根据正比例函数的性质解答即可． 【详解】解：∵中， ∴y随着x的增大而减小． 故答案为：减小． 12. 若是关于x、y的二元一次方程的一组解，则m的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程及其解，熟练掌握定义是解题的关键． 将解代入方程进行求解即可． 【详解】解：是关于x、y二元一次方程的一组解， 则， 解得． 故答案为：． 13. 期末数学总成绩是将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末成绩分别是90分,80分,100分,则小红期末数学总成绩是______________． 【答案】91分 【解析】 【分析】利用加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：小红一学期的数学期末总评成绩是 =91（分）， 故答案为：91分． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 14. 如图，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为．其中，，，，则___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、正方形的面积、半圆的面积，根据图形和勾股定理，可以得到，同理可得，然后根据，，，，即可得到的值． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， 同理可得，， ∵， ∴， 故答案为：10． 三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，原式根据多项式乘以多项式运算法则去括号以及二次根式化简后再合并即可． 【详解】解： ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是通过消元法消除其中一个未知数，进而求解方程组． 可先将方程①乘以2再加上②，使两个方程中的系数互为相反数，再将两个方程相加消去，求出的值，最后求出的值． 【详解】解：得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为 17. 已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根定义得出2m＋2＝16和3m＋n＋1＝25，求出 m、n的值，即可得出答案． 【详解】解：∵2m+2的平方根是±4， ∴2m+2＝16，解得m＝7， ∵3m+n+1的平方根是±5， ∴3m+n+1＝25，解得n＝3， ∴m+2n＝13， ∴m+2n的立方根是． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，能根据平方根的定义求出m、n的值是解此题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中作出关于x轴对称的； （2）写出点B，C的对应点E，F的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接． （1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可； （2）根据点E、F在坐标系的位置写出E、F的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示，所作即为所求的三角形， 【小问2详解】 解：的坐标分别为：． 19. 已知一次函数（k，b是常数，且）的图象过与两点． （1）求一次函数的表达式； （2）把的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，写出新函数图象对应的函数表达式． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及函数图象的平移规则，掌握这些是解题的关键。 （1）利用待定系数法求解析式即可； （2）根据一次函数的平移解答即可． 【小问1详解】 解：一次函数（k，b是常数，且）的图象过与， ，解得 即该一次函数的表达式是 【小问2详解】 把向下平移3个单位后可得： 20. 已知，如图，，，，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】在中，由勾股定理可求出AB长．在中，由勾股定理逆定理即可判定为直角三角形，即可直接利用面积公式求出面积． 【详解】解：在中，由勾股定理得：． ∵在中，，，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查勾股定理与勾股定理逆定理，利用勾股定理逆定理判定为直角三角形是解答本题的关键． 21. 为了响应“足球进校园”的号召，某校组建了足球社团，学校计划通过“京东商城”为社团网购一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元，购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元． （1）求A、B两种品牌足球的单价； （2）“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折．促销期间学校网购了20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，求所花的费用比打折前节省了多少？ 【答案】（1）A品牌40元/个，B品牌100元/个 （2）190元 【解析】 【分析】（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据总价关系可得：，解方程组可得； （2）根据（1）求出打折前后的总价差可得； 【详解】解：（1）设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个． （2）20×40×（1﹣0.8）＋3×100×（1﹣0.9）＝190（元）． 答：所花的费用比打折前节省了190元． 【点睛】考核知识点：二元一次方程方程组运用．理清数量关系，列出方程组是关键． 22. 如图，长方体的底面是边长为的正方形，高是．如果一根细线从点开始经过个侧面缠绕圈到达点，那么所用细线最短长度是多少？（结果保留根号） 【答案】所用细线的最短长度是． 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理求最短路径，将长方体的侧面展开次，如图，连接，则即为所求的最短细线长，根据题意，得，然后通过勾股定理即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：将长方体的侧面展开次，如图，连接，则即为所求的最短细线长， 根据题意，得， 由勾股定理，得， 答：所用细线的最短长度是． 23. 为了迎接建党100周年，某班组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有五人参加比赛，得分如下（10分制） 甲队 8 10 8 6 8 乙队 7 9 5 10 9 （1）甲队成绩的众数是_______分，乙队成绩的中位数是_______分． （2）计算乙队成绩的平均数和方差． （3）已知甲队成绩的方差是1.6，则成绩比较稳定的是哪个队，并说明理由． 【答案】（1）8，9；（2）乙的平均数为8，方差为3.2；（3）甲队比较稳定，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解即可； （2）根据平均数和方差的计算方法求解即可； （3）根据方差的意义求解即可． 【详解】（1）由表格可知，甲队的这组数据中8出现的次数最多， ∴众数是8． 乙队成绩按从小到大排列为：5，7，9，9，10． 一共有5个数据，中间的数据是9， ∴中位数是9． （2）由题意可知，乙=， 乙． （3）∵甲队成绩的方差是1.6，乙队成绩的方差是3.2， ∴甲＜乙， ∴甲队比较稳定． 【点睛】此题考查了众数，中位数，平均数和方差概念和意义，解题的关键是熟练掌握众数，中位数，平均数和方差的计算方法和意义． 24. （1）如图，平分，平分，，求证：； （2）如图2，，，在线段上找一点，使，当直角顶点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）通过角平分线定义得到角的倍数关系，结合直角三角形两锐角互余，推出同旁内角互补，进而证明两直线平行． （2）作平行线，利用平行线性质得到角的等量关系，再结合角平分线定义和直角三角形的性质，推导出角的数量关系． 本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：平分平分， ． ， ， ， ． （2）解：，理由如下： 过作，如图． ， ， ， ， ，， ∴， ． 25. A、B两地相距120km，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即按原速返回．如图是它们离A地距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象． （1）求甲车返回时（即CD段）与之间的函数解析式； （2）若当它们行驶了2.5h时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）直接写出当两车相距20km时，甲车行驶的时间． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式； （2）根据题意和函数图象中的数据可以求得当它们行驶了2.5h时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）根据题意可以列出相应的方程，求出当两车相距20km时，甲车行驶的时间． 【详解】（1）由题意可得，点C的坐标为，点D的坐标为 设甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式为，代入点C、D可得 解得 即甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式为； （2）将代入，得 ∴点F的坐标为 ∴乙车的速度为，乙车从A地到B地用的时间为 设一车行驶过程中y与x的函数解析式为 代入点F可得 解得 即乙车的速度是，乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式为； （3）设OC段对应的函数解析式为，代入点C可得 解得 即OC段对应的函数解析式为 解得 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质、待定系数法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林市高新区2020~2021学年度第一学期期末教学监测八年级数学试题 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，可以用来说明命题“若x2＞9，则x＞3”是假命题反例是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数为勾股数的是（　　） A. 1，2，5 B. 15，8，17 C. 9，12，13 D. 0.3，0.4，0.5 4. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 如图所示，在数轴上表示实数的点可能是（　　） A 点Q B. 点N C. 点P D. 点M 6. 已知直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知D为BC上一点，∠B＝∠1，∠BAC＝64°，则∠2的度数为（　　） A 37° B. 64° C. 74° D. 84° 8. 一次函数y1＝ax＋b与一次函数y2＝bx－a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，若P是AC上的一个动点，则AP＋BP＋CP的最小值是（ ） A. 14.8 B. 15 C. 15.2 D. 16 10. 如图，在平面直角坐标系中，点B在直线上，轴于点A，且点A的坐标为，若点A与点关于x轴对称，点B与点关于y轴对称，则直线与x轴的交点坐标为(　　) A. B. C. D. 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 正比例函数中，y随着x的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 12. 若是关于x、y的二元一次方程的一组解，则m的值为___________． 13. 期末数学总成绩是将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末成绩分别是90分,80分,100分,则小红期末数学总成绩是______________． 14. 如图，分别以直角三角形三边为边向外作正方形，面积分别为；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为．其中，，，，则___________． 三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的立方根． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中作出关于x轴对称的； （2）写出点B，C的对应点E，F的坐标． 19. 已知一次函数（k，b是常数，且）的图象过与两点． （1）求一次函数的表达式； （2）把的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，写出新函数图象对应的函数表达式． 20. 已知，如图，，，，求的面积． 21. 为了响应“足球进校园”的号召，某校组建了足球社团，学校计划通过“京东商城”为社团网购一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元，购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元． （1）求A、B两种品牌足球的单价； （2）“五一”期间商城打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折．促销期间学校网购了20个A品牌的足球和3个B品牌的足球，求所花的费用比打折前节省了多少？ 22. 如图，长方体底面是边长为的正方形，高是．如果一根细线从点开始经过个侧面缠绕圈到达点，那么所用细线最短长度是多少？（结果保留根号） 23. 为了迎接建党100周年，某班组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有五人参加比赛，得分如下（10分制） 甲队 8 10 8 6 8 乙队 7 9 5 10 9 （1）甲队成绩的众数是_______分，乙队成绩的中位数是_______分． （2）计算乙队成绩的平均数和方差． （3）已知甲队成绩的方差是1.6，则成绩比较稳定的是哪个队，并说明理由． 24. （1）如图，平分，平分，，求证：； （2）如图2，，，在线段上找一点，使，当直角顶点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由． 25. A、B两地相距120km，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即按原速返回．如图是它们离A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象． （1）求甲车返回时（即CD段）与之间的函数解析式； （2）若当它们行驶了2.5h时，两车相遇，求乙车速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）直接写出当两车相距20km时，甲车行驶的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $