精品解析：湖南省娄底市双峰县2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题

湖南省娄底市双峰县2020-2021学年七年级上学期期中考试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若a的相反数是2，则a的值为（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣ D. ±2 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的意义求解即可． 【详解】解：由a的相反数是2，得： a=-2， 故选B． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2. 式子－6－(－4)＋(＋7)－(－3)写成和的形式（ ） A. －6＋(＋4)＋(＋7)＋(－3) B. －6＋(－4)＋(＋7)＋(－3) C. －6＋(＋4)＋(＋7)＋(＋3) D. －6＋(－4)＋(＋7)＋(＋3) 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算法则直接进行解答即可． 【详解】解：原式=； 故选C． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键． 3. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. 元 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写要求是解本题的关键．按照代数式的书写要求判断即可． 【详解】解：A、代数式为，原代数式书写不符合题意； B、代数式本身不应带单位，有单位要写成元，原代数式书写不符合题意； C、代数式为，原代数式书写符合题意； D、代数式为，原代数式书写不符合题意， 故选C． 4. 在中，是代数式的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式的定义．代数式是由数、字母和运算符号组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，单个的数字或字母也是代数式，注意不能含有、、、、、等符号．根据代数式的定义直接判断即可． 【详解】解：，，，含有、、， ∴不是代数式， 是代数式的有，，，，共4个． 故选：B． 5. 在下列各数中，， ，0， ， ，10，负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的意义和有理数的分类，掌握有理数的分类、理解有理数的意义是解题的关键．有限小数、无限循环小数都可以化为分数，从中找出负分数即可． 【详解】解：， ，0， ， ，10中， 负分数有，，有2个． 故选：B． 6. 2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心，距离地球万光年.将数据万用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法即可求解. 【详解】5500万=5.5×107，故选C 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法. 7. 计算：12÷（–）=（ ） A. 4 B. –4 C. 36 D. –36 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案． 【详解】原式=12×（-3）=-36． 故选D． 【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 8. 多项式的项数和次数分别为（ ） A. 2， 7 B. 3， 8 C. 2， 8 D. 3， 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的项和次数，多项式中每个单项式都是多项式的项，有几个单项式就是几项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，熟练掌握知识点是解题的关键．根据多项式的项和次数进行作答即可． 【详解】解：多项式共有3项，分别是：，其次数为，，其次数为，，其次数为， 多项式的次数为8． 故选：B． 9. 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（　　　） A. 和 B. 和3 C. 和－ D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，根据同类项的定义逐一判断即可. 【详解】解：A.x2y和2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，故不是同类项，符合题意； B. - 32和3是两个常数，是同类项，故是同类项，不符合题意； C.3xy和所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，不符合题意； C.5x2y和 - 2yx2所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，不符合题意. 故选：A. 【点睛】本题考查的是同类项的含义，掌握“利用同类项的概念判断是否是同类项”是解题的关键. 10. 如图，阴影部分面积的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，阴影部分的面积等于长方形的面积减去中间圆的面积，由此可解． 【详解】解：长方形的面积为：， 中间圆的面积为：， 所以阴影部分面积的表达式为：， 故选D． 11. 已知实数 ， 在数轴上的对应点如图所示，化简：得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，化简绝对值，根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴可知，，则，，由，然后去括号，合并同类项即可求解，熟练知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴ ， 故选：． 12. 观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】因为，，，，，，，，观察发现：的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据，，得出的个位数字与的个位数字相同是2，的个位数字与的个位数字相同是4，进一步求解即可． 【详解】解：，，，，，，，，． ， ， ∴的个位数字与的个位数字相同是2， 的个位数字与的个位数字相同是4， ． 故的末位数字是6． 故选：D． 【点睛】本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，利用规律解决问题． 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 计算题：______． 【答案】2020 【解析】 【分析】根据绝对值的性质即可求解． 【详解】2020 故答案为：2020． 【点睛】此题主要考查取绝对值，解题的关键是熟知绝对值的含义及去绝对值的方法． 14. 香蕉原价是每千克 x元，按七五折优惠出售，该香蕉现价是每千克_______元（用含x的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，根据折扣问题的含义列代数式即可. 【详解】解：依题意得：该香蕉现价是每千克． 故答案为：． 15. 平方等于本身的数是__________,立方等于本身的数是__________. 【答案】 ①. 0和1  ②.  0和±1 【解析】 【详解】平方根等于它本身的数是0和1；立方根等于它本身的数是0和±1 . 故答案为0和1；0和±1. 16. 当____ 时，式子的值最小，最小值是_____. 【答案】 ①. 2 ②. 5 【解析】 【分析】若使式子5+（a-2）2的值最小，只需（a-2）2有最小值，根据任何一个数的平方都是一个非负数，可知（a-2）2的最小值是0． 【详解】当a=2时，（a-2）2有最小值0，此时式子5+（a-2）2的值最小，最小值是5． 故答案为：2；5. 【点睛】因为任何一个数的平方都是一个非负数，所以平方存在最小值是0． 17. 已知，，且，则的值等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值，代入求值，根据绝对值求出x，y的值，再根据确定x，y，然后代入求值是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 故答案为：． 18. 已知当时，代数式的值为-4，那么当时，代数式的值为__________________ ． 【答案】14 【解析】 【分析】将x=1代入ax3+bx+5=-4可得a+b=-9，当x=-1时，ax3+bx+5=-a-b+5=-（a+b）+5,再将a+b的值代入计算即可． 【详解】∵当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为-4， ∴a+b=-9， ∴当x=-1时，ax3+bx+5=-a-b+5=-（a+b）+5＝9+5＝14. 故答案是：14. 【点睛】考查求代数式的值，解题的关键是利用了整体代入的思想． 三、解答题（每小题6分，共12分） 19. 化简： 【答案】   【解析】 【详解】本题考查的是整式的加减，先去括号，再合并同类项即可． 解：原式 ． 20. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 四、解答题（每小题8分，共16分） 21. 化简并求值： ﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2． 【答案】0 【解析】 【详解】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 解：原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab=﹣2a2﹣4a， 当a=﹣2，b=1时，原式=﹣8+8=0． 考点：整式的加减—化简求值． 22. 粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下： ，，，， ，．（其中“”表示进库， “”表示出库） （1）经过这三天，库里的粮食是增多（或是减少）了多少？ （2）经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮480吨，那么三天前库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每 吨5元，那么这三天要付多少装卸费？ 【答案】（1）库里的粮食减少了45吨 （2）3天前库里存粮食是525吨 （3）3天要付装卸费825元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题关键． （1）把表示进出库粮食的吨数相加，判断结果是正数还是负数，即可得到答案． （2）根据题意可知等量关系，3天前的存粮加这3天数量变化的粮食等于现在库存粮食，再列式计算得出答案． （3）计算得出这3天进出粮食总吨数，再用每吨粮食装卸费乘总吨数，计算得出答案． 【小问1详解】 解：（吨）， 经过这3天，库里的粮食减少了45吨． 【小问2详解】 解：（吨）， 答：3天前库里存粮是525吨. 【小问3详解】 解：（元）. 答：3天要付装卸费825元. 五、解答题（每小题9分，共18分） 23. 小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子: 第1个等式: ;第2个等式: ;第3个等式: 探索以上等式的规律，解决下列问题: (1) ； (2)完成第个等式的填空: ； (3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109 . 【答案】(1)25;(2)2n-1;(3)2400. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的规律,写出答案即可. (2)根据题目中的规律,反推答案即可. (3)利用规律通式,代入计算即可. 【详解】(1) 由题意规律可以得,连续奇数的和为中间相的平方, 所以. (2)设最后一项为x,由题意可推出: ,x=2n-1. (3)根据上述结论, 51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-( 1+3+5+···+49)=552-252=2400. 【点睛】本题为找规律题型,关键在于通过题意找到规律. 24. 有这样一道题：“当时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？请说明理由． 【答案】 解：原式 ， ∴结果与a无关， ∴马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，先根据整式的加减法法则计算，再根据结果判断即可． 【详解】略 25. 综合与探究 阅读材料：对于任何数，我们规定符号 的意义是 例如： （1）按照这个规定，请你计算 的值； （2）按照这个规定，请你计算 时， 值． 【答案】（1）5 （2）13 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减法化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据定义即可求出答案． （2）首先根据非负数的和为0得到的值，然后根据定义以及整式的运算法则进行化简求值，即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意可知： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ． 26. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 【答案】（1）若按方案一购买，需付款元；若按方案二购买，需付款元 （2）按方案一购买较为合算；更省钱的购买方法是先按方案一购买20套西装，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据题意列出代数式是解此题的关键． （1）根据题意列出算式，再进行计算即可； （2）把代入（1）的算式，再得出答案即可；更省钱的方法是按方案一购买20套西服，再按方案二购买10条领带，再求出所需费用即可． 【小问1详解】 解：按方案一购买，需付款：元， 按方案二购买，需付款：元； 【小问2详解】 解：当时， 方案一需付款：（元）， 方案二需付款：（元）， ∵， ∴当时，按方案一购买较为合算； 更省钱的方案是：先按方案一购买20套西服，花（元），这样送了20条领带，再按方案二购买（条）领带， 这样共花（元）， 答：当时，按方案一购买较为合算，更为省钱的购买方法是先按方案一购买20套西服，再按方案二购买10条领带，所需费用为4360元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省娄底市双峰县2020-2021学年七年级上学期期中考试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 若a的相反数是2，则a的值为（　　） A. 2 B. ﹣2 C. ﹣ D. ±2 2. 式子－6－(－4)＋(＋7)－(－3)写成和的形式（ ） A. －6＋(＋4)＋(＋7)＋(－3) B. －6＋(－4)＋(＋7)＋(－3) C. －6＋(＋4)＋(＋7)＋(＋3) D. －6＋(－4)＋(＋7)＋(＋3) 3. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. 元 C. D. 4. 在中，是代数式的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 在下列各数中，， ，0， ， ，10，负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心，距离地球万光年.将数据万用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 7. 计算：12÷（–）=（ ） A. 4 B. –4 C. 36 D. –36 8. 多项式的项数和次数分别为（ ） A. 2， 7 B. 3， 8 C. 2， 8 D. 3， 7 9. 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（　　　） A. 和 B. 和3 C. 和－ D. 和 10. 如图，阴影部分面积的表达式为（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数 ， 在数轴上的对应点如图所示，化简：得（ ） A. B. C. D. 12. 观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 计算题：______． 14. 香蕉原价是每千克 x元，按七五折优惠出售，该香蕉现价是每千克_______元（用含x的代数式表示）． 15. 平方等于本身的数是__________,立方等于本身的数是__________. 16. 当____ 时，式子的值最小，最小值是_____. 17. 已知，，且，则的值等于__________． 18. 已知当时，代数式的值为-4，那么当时，代数式的值为__________________ ． 三、解答题（每小题6分，共12分） 19. 化简： 20. 计算： 四、解答题（每小题8分，共16分） 21. 化简并求值： ﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a=﹣2． 22. 粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下： ，，，， ，．（其中“”表示进库， “”表示出库） （1）经过这三天，库里的粮食是增多（或是减少）了多少？ （2）经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮480吨，那么三天前库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每 吨5元，那么这三天要付多少装卸费？ 五、解答题（每小题9分，共18分） 23. 小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子: 第1个等式: ;第2个等式: ;第3个等式: 探索以上等式的规律，解决下列问题: (1) ； (2)完成第个等式的填空: ； (3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109 . 24. 有这样一道题：“当时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？请说明理由． 25. 综合与探究 阅读材料：对于任何数，我们规定符号 的意义是 例如： （1）按照这个规定，请你计算 的值； （2）按照这个规定，请你计算 时， 值． 26. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多少元（用含的式子表示）？ （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $