广东省揭阳市揭西县兴贤实验学校2023-2024学年上学期期中质检九年级数学科目试卷

2023－2024学年度第一学期期终质检 九年级数学科目试卷 说明： 1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2、必须将选择题所选的选项用2B铅笔在答题卡上相应位置涂黑；非选择题的答案必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卡相应位置上作答，不按要求作答的答案无效．不能使用改正纸和涂改液． 3、考试结束时，将答卡收回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. a取任意实数 2. 一个几何体如图水平放置，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 已知点（-1，y1)，（-3，y2)，（ 3，y3)在反比例函数y=-的图象上，则（ ） A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y3<y1<y2 D. y3<y2<y1 4. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　） A. B. 2 C. 5 D. 10 5. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是，则估计盒子中红球的个数大约是　　 A. 20个 B. 16个 C. 15个 D. 12个 6. 两千多年前，希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，如图，点在线段上，若满足，则称点是线段的黄金分割点，黄金分割的应用很广泛，例如：在舞台上，主持人站在黄金分割点主持节目时，视觉效果最好，若舞台长20米，设主持人登台后至少走米可到舞台的黄金分割点上，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，BC＝，AC＝3，则sin∠ACD＝（　　） A. B. C. D. 8. 共享单车为市民的出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三个月投放单车数量的月平均增长率为x，则x的值为（ ） A. 1.2 B. C. D. 9. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、B两点，当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，在△ABC中，中线AE、BD相交于点F，连接DE，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______． 12. 如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为O，把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点P处，，则女孩的影子长为_______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，第四象限内的点P是反比例函数的图象上的一点，过点P作轴于点A，当B为的中点，且面积为2，则k值为_____． 14. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60º，E是CD上一点，将△ADE折叠，折痕为AE，点D的对应点为点D’，AD’与BC交于点F，若F为BC中点，则∠AED=______. 15. 已知，，为非零实数，且，则的值为______. 16. 将的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的解析式为_____． 三、解答题（本大题4小题，其中17－18题各4分，19－20题各6分，共20分） 17. 计算： 18. 用配方法解方程：． 19. 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点． （1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）若点C的坐标为（2，4），则点A′的坐标为（　 　，　 　），点C′的坐标为（　 　，　 　），S△A′B′C′：S△ABC=　 　． 20. “学习强国”平台功能强大，其中有个学习项目是“四人赛”，参与比赛的四人都可以完成两局．其积分规则如下：首局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分；每日仅前两局得分． （1）若李老师只完成了首局比赛，他获得的积分是几分的概率最大？ （2）若李老师完成了前两局比赛，求他前两局积分之和恰好是4分的概率． 四、解答题（本大题3小题，其中21题8分，22－23各10分，共28分） 21. 如图，河的两岸a，b互相平行，点A，B，C是河岸b上的三点，点P是河岸a上的一个建筑物，某人在河岸b上的A处测得，在B处测得，若米，求河两岸之间的距离（，结果精确到0.1米） 22. 如图，线段 CD∥AB，AD与BC交于点E． （1）求证；； （2）过点E作EF∥AB，交AC于点F，如果AB=5，EF=2，求CD的长． 23. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分． （1）求点对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24. 定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为（），分别以为横坐标和纵坐标得到点M（），则称点M为该一元二次方程的奇特点． （1）若方程为x2=3x，写出该一元二次方程的奇特点M的坐标； （2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的奇特点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值； （3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的奇特点M始终在直线y＝3kx﹣2（k﹣2）上，若存在请算出b，c的值，若不存在请说明理由． 25. 【情境再现】 （1）如图1，在正方形中，点E、F分别在边、上，且，求证：． 【迁移应用】 （2）如图2，在矩形中，（k为常数），点E、F、G、H分别在矩形的边上，且，求证：． 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，，点E、F分别在边、上，且，，求的长． 2023－2024学年度第一学期期终质检 九年级数学科目试卷 说明： 1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2、必须将选择题所选的选项用2B铅笔在答题卡上相应位置涂黑；非选择题的答案必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卡相应位置上作答，不按要求作答的答案无效．不能使用改正纸和涂改液． 3、考试结束时，将答卡收回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】75º 【15题答案】 【答案】－1或2 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题4小题，其中17－18题各4分，19－20题各6分，共20分） 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 （1）如图所示：△A′B′C′即为所求； （2）﹣1，0；1，2；1：4． 【20题答案】 【答案】（1）他获得的积分是2分的概率最大； （2）两局积分之和恰好是4分的概率是． 四、解答题（本大题3小题，其中21题8分，22－23各10分，共28分） 【21题答案】 【答案】河两岸之间的距离为54.6米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵CD∥AB， ∴∠B＝∠BCD，∠BAE＝∠D， ∴△ABE∽△DCE， ∴， ∴． （2） 【23题答案】 【答案】（1）20； （2）能，理由： 设直线的解析式为，将、代入中， 得，解得． ∴直线的解析式为． 由题得，解得． ∵， ∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36. 五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分） 【24题答案】 【答案】（1） ；（2） ；（3）存在， 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形为正方形， ， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：过点D作交于点M，过点A作交于点N， ∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， 同理可得， 由（1）同理可得， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $