北京市三帆中学2025～2026学年上学期九年级开学考数学试卷

北京三帆中学2026届暑假学习反馈 初三数学 注意： （1）考试时间100分钟； （2）请将答案填写在答题纸相应的位置上． 一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　） A. 3，3，3 B. ，， C. 2，3，4 D. 8，16，17 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知一次函数，随的增大而增大，则该函数的图象一定经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 5. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. D. 6. 某校合唱比赛、共有六位评委现场打分，去掉一个最高分和一个最低分后的4个有效分数与6个原始分数相比，一定不变的统计量是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？( ) A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一组对边平行的四边形是梯形 C. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的四边形是矩形 8. 如图，在矩形中，，点E，F分别在，边上，连接，，．设，，，．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. 直线向上平移5个单位后的直线解析式是_________________． 11. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 _____． 12. 如图，在中，，点是边的中点，若，则的长为___________． 13. 如图，对角线的交点为坐标原点，若点坐标为，则线段的长为______． 14. 下列表格中表示是的函数的有___________（填序号）． ① 0 2 0 6 1 2 3 ② 0 1 1 2 3 4 5 ③ 4 2 0 5 56 3 25 ④ 2020 2021 2022 2023 2024 29 28 28 28 29 15. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，是分别是线段，上的动点，连接，．若，，则的最小值为___________． 16. 在平面直角坐标系中，，下面有四种说法： ①当时，一次函数的图象与线段有公共点； ②一次函数的图象与线段有公共点； ③当时，一次函数的图象与线段有公共点； ④当时，一次函数的图象与线段有公共点． 上述说法中正确的是___________（填序号）． 三、解答题（共52分，第17~22题每题6分，第23，24题每题8分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为非负数，求的取值范围． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与直线交于点，直线与轴交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）点在轴上，过点作平行于轴的直线，分别与直线交于点．若，求的值． 20. 如图，在中，，是边的中点．过点作，过点作，两平行线交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接．若，，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． （1）求的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，且大于函数的值，直接写出的取值范围． 22. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. （1）初赛由名教师评委和名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. .教师评委打分： .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： .评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 学生评委 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）； （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________. 23. 在数学综合与实践课上，有一个这样的问题：比较与的大小，引发了师生的讨论． 小辰的思考： 两个二次根式的和比较大小，如果其中一个二次根式相同，那么只需要比较另外的两个二次根式的大小即可．如：比较与的大小，只需要比较与的大小即可．而与中含的二次根式互为相反数，怎样把含的二次根式变为相同的呢？我想到求倒数．因此，可以通过比较这两个式子的倒数的大小，来得到它们本身的大小关系．小钦想通过构造函数来解决此问题． 下面是两位同学的解答过程，请补充完整． （1）小辰的解答过程： 解：___________，___________， ___________，． 又， ___________． （2）小钦的解答过程： 解：①构造函数，其中自变量的取值范围是___________； ②画出的图象； 列表（计算并填写下表）： 0 1 2 3 4 9 16 ．．． 0 1 3 4 ．．． 其中的值为___________； 建立平面直角坐标系，根据表中数值描点并连线： ③根据图象，解决问题：___________，___________． 24. 如图，正方形中，点在边上，延长至，连结，使，平分，交于点，连接、、． （1）依题意补全图形； （2）判断的形状，并证明； （3）用等式表示线段、、三者之间的数量关系，并证明． 四、附加题（共10分，第25题2分，第26题8分） 25. 如甲图所示是飞镖型地漏实物图，图中正方形地漏处正方形地砖的正中心，各边与正方形地砖相互平行，它们的四周设计按甲图的实线切开，可以形成4块全等的“飞镖”型地砖．乙图是它的结构图，切割线AF＝4，且ABEF，∠ABG＝60°，则地漏正方形EFGH的面积为_____． 26. 在平面直角坐标系中，对于图形和图形，给出如下定义：图形上任意一点，图形上任意一点，称平行于的中位线构成的图形是图形和图形关于原点的“中位形”．已知点，图形是以原点为中心且边与坐标轴平行的正方形，边长为． （1）点和点关于原点的“中位形”的长度是___________； （2）若点和线段关于原点的“中位形”与图形有公共点，求的取值范围； （3）当时，图形沿直线平移得到图形，若图形和线段关于原点的“中位形”与图形没有公共点，请直接写出图形的中心的横坐标的取值范围． 北京三帆中学2026届暑假学习反馈 初三数学 注意： （1）考试时间100分钟； （2）请将答案填写在答题纸相应的位置上． 一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共24分，每题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②③④ 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③ 三、解答题（共52分，第17~22题每题6分，第23，24题每题8分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 方程总有两个实数根； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， ，是边的中点． ， 四边形是菱形； （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1）①，；② （2）甲， 【23题答案】 【答案】（1），，，； （2）①； ②，建立如图所示的平面直角坐标系，图象如下图为所求： ③，． 【24题答案】 【答案】（1） 解：依题意补全图形 （2） 是等腰直角三角形，证明： ∵正方形 ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ ∵中， 又∵ ∴中， ∴ ∴为等腰直角三角形 （3），证明： 过点作交延长线于点 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴是等腰直角三角形 ∴ ∴ ∴． 四、附加题（共10分，第25题2分，第26题8分） 【25题答案】 【答案】16﹣8 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $