黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东县第三中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东县第三中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试题 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 在实数、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图，一条公路的两侧铺设了，两条平行管道，并有纵向管道连通．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各项调查适合全面调查的是（ ） A. 长江中现有鱼的种类 B. 某班每位同学视力情况 C. 了解某批次医用口罩的合格率 D. 某品牌灯泡使用寿命 4. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角一定相等 C. 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 6. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，列出符合题意的二元一次方程组：．根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 8. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（ ） A. 惊蛰 B. 春分 C. 小满 D. 大寒 9. 通过《实数》一章的学习，我们知道，是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，聪明的小玉认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分，点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m，小数部分为n，则下列关于m，n的说法正确的是（ ） A. m，n均为有理数 B. C. D. 10. 定义一种新的运算＆，规定，若关于正数x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分24分） 11. 在平面直角坐标系中，点位于第______象限． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 13. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标为：、，若线段最短，则a的值为________． 14. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为7，则输出的值为________． 15. 某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有______种购买方案． 16. 若与的两边分别平行，且，，则的度数为________度． 17. 如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为__________． 18. 如图，已知，，，，，，，，依此规律，则点的坐标为________． 三、解答题（本题共9道大题，共66分） 19. 计算： 20. 解方程组： 21. 过程性探究 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________． （2）解不等式②，得________． （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为：________． 22. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如图．小丽若要从这两种食品中投入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ 23. 过程性探究 如图，F是上一点，于点G，H是上一点，于点E，． 求证：． 证明：连接 ，， （________________________）． ________（________________________）， ________（________________________）． 又， ， 即． （________________________）． 24. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中的三个顶点坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． （1）画出； （2）点的坐标是________； （3）的面积是________； （4）已知点P在y轴上，且的面积为9，点P的坐标是________． 25. 农业科技兴趣小组为了解西红柿挂果情况，从丰收一号蔬菜大棚中随机收集部分西红柿秧上小西红柿的个数，整理并制作成如下不完整的统计图表： 个数/个 频数/株 百分比 3 10 20 2 （1）此次调查的样本容量是______，上述表中，______，______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）若将此次所收集到的数据绘制成扇形统计图，求这一组所在扇形的圆心角度数． 26. 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m； (2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围. 27. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东县第三中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试题 一、选择题（每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，满分24分） 【11题答案】 【答案】四 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】30或54##54或30 【17题答案】 【答案】40 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9道大题，共66分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 如图， （4） 【22题答案】 【答案】应选用A种食品4包，B种食品2包 【23题答案】 【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行 【24题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） （3） （4）或 【25题答案】 【答案】（1）50，，15， （2） 补全频数分布直方图如图所示： （3） 【26题答案】 【答案】(1) m＝20；(2) 15≤x≤25 【27题答案】 【答案】（1），； （2）存在，或； （3）当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $