12.2 因式分解的方法（第5课时分组分解法）（教学课件）数学新教材沪教版五四制七年级上册

该初中数学课件聚焦因式分解中的分组分解法，通过复习提取公因式、平方差公式等已有方法，以ax+ay+bx+by分解问题导入，引导学生发现分组后找公因式或用公式的新方法，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于注重引导学生观察整式特征，通过尝试不同分组方式（如ax+ay+bx+by的两种分组）培养数学眼光和推理思维，结合典例分析（如例2结合完全平方与平方差公式）和分层练习，帮助学生掌握分组分解法的本质。课堂小结系统梳理方法与注意事项，既发展学生的运算能力和应用意识，也为教师提供清晰的教学思路，提升教学效果。

12.2 因式分解的方法 第5课时 分组分解法 第12章 因式分解 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 12.1因式分解的意义 12.2 因式分解的方法 因式分解的概念 整式乘法与因式分解的关系 提取公因式法 平方差公式 完全平方公式 十字相乘法 分组分解法 学 习 目 标 1 2 3 经历采用分组的方法，转化为提取公因式或运用公式进行因式分解的过程，初步综合运用 多种方法进行因式分解， 通过观察整式特征，选择合理的方法进行因式分解，发展分析能力和应用能力． 在学习过程中体会逆向思维和化归思想． 复习引入 复习回顾 已有哪些方法可以进行因式分解？ 提取公因式法 平方差公式 完全平方公式 十字相乘法 那么你能对 进行因式分解吗？ 新知探究 问题思考 如何将 因式分解？ 通过分组，发现新的公因式，可以继续用提取公因式法因式分解. 新的方法！ 新知探究 概念 1.分组分解法：通过对因式分组进一步进行因式分解的方法. 方法①：通过分组发现新的公因式，可以继续用提取公因式法因式分解.例如： 还有别的分组方法吗？ 新知探究 问题思考 如何将 因式分解？ 解 方法二 方法一 （第1、2项）+（第3、4项） （第1、3项）+（第2、4项） 在进行分组分解的时候需要注意什么？ 新知探究 概念 2.分组分解法注意事项 ✮先观察整式特征 ✮尝试分组（多种方法 ） ✮通过适当分组，找到新的公因式，能继续因式分解 ✮用整式乘法检验因式分解的结果 例1 因式分解. 典例分析 （2） （1） ； 请尝试用多种方法进行因式分解！ 例1 因式分解. 典例分析 （1） ； 解 解 （第1、2项）+（第3、4项） （第1、3项）+（第2、4项） 方法二 方法一 例1 因式分解. 典例分析 （2） 方法一 解 解 （第1、2项）+（第3、4项） （第1、3项）+（第2、4项） 方法二 请继续探索因式分解！ 新知探究 问题思考 如何将 因式分解？ 通过分组，形成完全平方公式和平方差公式，可以运用公式法继续因式分解 新的方法！ 新知探究 概念 1.分组分解法：通过对因式分组进一步进行因式分解的方法. 方法①：通过分组发现新的公因式，可以继续用提取公因式法因式分解. 方法②：通过分组，形成完全平方公式和平方差公式，可以运用公式法继续因式分解.例如： 例2 因式分解. 典例分析 （3） . （2） ； （1） ； 例2 因式分解. 典例分析 （1） ； 解 注意 可以把y看作常数，前三项为完全平方式，继续应用分组分解法进行因式分解. 例2 因式分解. 典例分析 （2） ； 解 注意 当前三项不是完全平方式时，可以利用加法交换律交换因式的位置，再运用结合律进行分组. 例2 因式分解. 典例分析 （3） . 解 注意 当二次项的符号相同时，可以运用完全平方公式； 当二次项符号不同时，可以运用平方差公式！ 分组分解法因式分解 题型一 题型探究 练习1 因式分解. (1)； (2)； (3)； (4)． 分组分解法因式分解 题型一 题型探究 练习1 因式分解. (1)； (2)； 解：原式 ； 解：原式 ； 分组分解法因式分解 题型一 题型探究 练习1 因式分解. (3)； (4)． 解：原式 ， ， ； 解：原式 ， ． 四项以上因式分解 题型二 题型探究 练习2 将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法． ． (1)试用“分组分解法”因式分解：． (2)已知四个实数，满足，，并且，，，，同时成立． ①当时，求的值②当时用含的代数式表示． 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 四项以上因式分解 题型二 题型探究 练习2 将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法． ． (1)试用“分组分解法”因式分解：． 【分析】根据因式分解分组分解法分解即可； 解：（1） ； 四项以上因式分解 题型二 题型探究 练习2 将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法． ． (2)已知四个实数，满足，，并且，，，，同时成立． ①当时，求的值②当时用含的代数式表示． 【分析】根据因式分解分组分解法和提公因式法分解即可； 解：（2）①当时，得，， ∵ ， ∴ ∴； 四项以上因式分解 题型二 题型探究 练习2 将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作分组分解法．例如：以下式子的分解因式的方法就称为分组分解法． ． (2)已知四个实数，满足，，并且，，，，同时成立． ①当时，求的值②当时用含的代数式表示． 【分析】根据因式分解分组分解法和提公因式法分解即可； 解：②∵当时, ∵，，∴，即， ∴， ∵，∴，∴，∴， ∵，，∴，∴，即， ∵，∴，∴，∴，∴ ∵，，∴，即， ∴，即，∴或，∴或， ∵，∴不合，舍去，∴，∴． 含高次项的分组分解 题型三 题型探究 练习3 因式分解： ． 【分析】本题考查因式分解，先分组，再运用完全平方公式与平方差公式相结合求解即可． 解： ． 故答案为：． 代数式极值问题 题型四 题型探究 练习3 若为实数且满足，，求的最小值 【分析】本题考查了因式分解，非负数的性质，先将利用分组分解法因式分解，再将已知条件整体代入，化为完全平方式，最后根据非负数的性质确定的最小值，掌握分组分解法和整体代入法是解题的关键 解：由题得，，∴ ， ， ∴，，∴，当且仅当时取等号， 经检验当时满足，的最小值为． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2. 和之前学习的知识有怎样的关系？ 1.分组分解法：通过对因式分组进一步进行因式分解的方法. 方法①：通过分组发现新的公因式，可以继续用提取公因式法因式分解. 方法②：通过分组，形成完全平方公式和平方差公式，可以运用公式法继续因式分解. 2.分组分解法注意事项 ✮先观察整式特征 ✮尝试分组（多种方法 ） ✮通过适当分组，找到新的公因式，能继续因式分解 ✮用整式乘法检验因式分解的结果 感谢聆听! $