第二章有理数的运算练习2025—2026学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 练习 一、单选题 1.绝对值小于4的所有负整数的和是( ) A.0 B. C. D. 2.用四舍五入法把1.7375精确到0.01,所得的近似数是( ) A.1.73 B.1.738 C.1.74 D.1.737 3.下列计算错误的是( ) A. B. C. D. 4.根据世界卫生组织的统计,截止6月9日,全球新冠确诊病例累计超过5.32亿,用科学记数法表示这一数据是( ) A. B. C. D. 5.a,b在数轴上位置如图所示,则a,b,,的大小顺序是( ) A. B. C. D. 6.已知,则等于( ) A. B. C. D. 7.四位同学周六上午在某农场共采摘了四筐杨梅,每筐杨梅以5千克为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图,则这四筐杨梅中质量最重的一筐比最轻的一筐重( ) A.千克 B.千克 C.千克 D.千克 8.下列问题情境,能用加法算式表示的是( ) A.水位先下降,又下降后的水位变化情况 B.将原点先向左移动10个单位长度,再向右移动2个单位长度后表示的数 C.某日最低气温为,温差为,该日的最高气温 D.数轴上表示与10的两个点之间的距离 9.下图是一个计算程序,若输入的值为,则输出的结果应为( ) A.7 B.11 C.13 D.9 10.甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是元,但优惠方式各不相同(如下表),李老师要为学校购买个足球,选择( )商店能让支付的金额最少. 商店 甲 乙 丙 优惠方式 买个送个 全场八折 每满元,返还现金元 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定 二、填空题 11.若,互为倒数,则 ;若没有倒数,的倒数是它本身,则 . 12.已知酒精凝固的温度是,现有一杯酒精的温度为,放在一个制冷装置里,每分钟温度可降低,要使这杯酒精的温度降至凝固点,至少需要 分钟. 13.银行卡上一般存入为正,支出为负.淘气妈妈的工资卡上有5000元,6月20日她支出3000元,6月28日又存入1500元,现在妈妈工资卡上有 元. 14.小明准备骑行去“天德湖”公园游玩,在手机上打开地图查询骑行的路线,从地图中小明发现推荐方案:从家到“天德湖”公园的路程是7.8公里,地图中表示1公里的线段的实际长度是1厘米,若小明用手指滑动手机屏幕将地图放大,此时地图中表示1公里的线段的实际长度为1.5厘米,则此时地图中表示家到“天德湖”公园的推荐线路长,比原来多了 厘米 15.定义一种新的运算“F”:①当n为奇数时结果为,②当n为偶数时结果为(其中k是使为正奇数的正整数),反复运算.例如, 那么当时,第2025次“F”运算的结果是 . 三、解答题 16.计算∶ (1) (2) (3) (4) 17.一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记为正数,他的记录如下(单位:米):,,,,,,, (1)守门员最后是否回到了球门线的位置? (2)守门员全部练习结束后,共跑了多少米? (3)在练习过程中,守门员离开球门线的最远距离是多少米? 18.某驾校教练带学员沿一条东西走向的公路练车,约定向东为正,向西为负,从 A 地出发到收车时, 行走记录为(单位:千米):. (1)算一算,收车时车在 A 地的哪个方向,距 A 地有多远? (2)若汽车每千米耗油 0.07 升,求出发到收车时汽车耗油多少升? 19.某矿井的示意图如图所示,以地面为准,点的高度是4米,两点的高度分别是米与米. (1)请结合图说出题中各数表示的实际意义,以及地面的高度用什么数表示. (2)先提出一个用有理数减法解决的问题,再进行解答. 20.生活中常用的十进制是用十个数字来表示数,满十进一,例:; 计算机常用二进制来表示字符代码,用0和1两个数字来表示数,满二进一.不同进制之间可以互相转换,例:二进制数“1101”转化为十进制数.为了区分不同的进位制,常在数的右下角标明基数,例:就是二进制数1101的简单写法,十进制数一般不标注基数. (说明:①非零有理数的0次方都是1;②其他进位制也有类似的算法.) (1)根据以上信息,请将二进制数“10111”转化为十进制数; (2)二进制的加法运算法则如下:,,,.请计算; (3)除了二进制,生活中有时候也用五进制处理一些特定的问题,如我国的算盘就是一种用到五进制的计算工具.在远古时期,人们还通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右向左依次排列的绳子上打结满五进一,用来记录孩子自出生后的天数.根据图示,求孩子出生了多少天?(结果用十进制表示) 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《第二章 有理数的运算 练习2025—2026学年人教版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A D D D C A B 1.D 【分析】本题考查了绝对值的意义,负整数的定义,有理数的加法. 先找出绝对值小于4的所有负整数,再求和即可. 【详解】绝对值小于4的所有负整数有,和是 故选:D 2.C 【分析】本题考查近似数,利用四舍五入法进行求解即可. 【详解】解:; 故选C. 3.B 【分析】本题考查了有理数的加减运算,根据有理数的加法与减法运算法则进行计算即可求解. 【详解】解:A. ,故该选项正确,不符合题意; B. ,故该选项不正确,符合题意; C. ,故该选项正确,不符合题意; D. ,故该选项正确,不符合题意; 故选:B. 4.A 【分析】本题主要考查了科学记数法,科学记数法的表现形式为的形式,其中,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正数,当原数绝对值小于1时n是负数;由此进行求解即可得到答案. 【详解】解:5.32亿, 故选:A. 5.D 【分析】根据数轴上、的位置,确定、的正负性以及绝对值的大小关系,再据此分析、的情况,进而比较大小.本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小,熟练掌握数轴上数的大小关系(数轴上右边的数总比左边的数大)是解题的关键. 【详解】解:∵由数轴可知,,且, ∴,,且,, ∴. 故选:D. 6.D 【分析】本题考查了绝对值与偶次方的非负性以及有理数乘方运算,熟练掌握相关知识点是解题的关键.根据绝对值和偶次方的非负性得到,,分别求出和的值,再进行计算即可解答. 【详解】解:依题意得,, . . 故选:D. 7.D 【分析】本题主要考查有理数比较大小,有理数的加减法运算,用最多的减去最少的即可求解. 【详解】解: 故选:D. 8.C 【分析】本题考查了加法算式的实际意义. 逐一判断即可. 【详解】A. 水位先下降,又下降后的水位变化情况:,不能用加法算式表示; B. 将原点先向左移动10个单位长度,再向右移动2个单位长度后表示的数,用加法算式表示,故不符合题意; C. 某日最低气温为,温差为,该日的最高气温:,能用加法算式表示; D. 数轴上表示与10的两个点之间的距离:,不能用加法算式表示; 故选:C. 9.A 【分析】本题考查了程序图与代数式求值,掌握知识点是解题的关键.根据图表列出代数式,再按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的,即可解答. 【详解】解:依题意,当时,所求代数式为 . 故选A. 10.B 【分析】本题考查了有理数乘法和减法的应用,根据三家商店的优惠方式,分别计算甲、乙、丙三个商店购买个足球的实际支付金额,然后比较即可选择费用最低的商店,熟练掌握知识点的应用是解题的关键. 【详解】解:甲商店:优惠为“买个送个”,购买个需支付元,但实际得到个,因李老师只需个,需按原价支付元; 乙商店:全场八折,总金额为元,打八折后为(元); 丙商店:每满元返元现金,总金额元中含个完整的元,返现(元),实际支付(元); ∵, ∴乙商店实际支付金额最少,为元, 故选:. 11. 【分析】本题考查了倒数的定义,根据倒数的定义即可求解,解题的关键是理解乘积为的两个数互为倒数,没有倒数. 【详解】解:若,互为倒数,则, 所以; 若没有倒数,的倒数是它本身, 则,或, 所以或, 故答案为:,. 12.85 【分析】本题主要考查有理数除法的应用,解题的关键是理解题意;由题意可得,然后进行求解即可. 【详解】解:由题意得:(分钟); 故答案为85. 13.3500 【分析】本题考查有理数加减法的实际应用,正负数来表示具有相反意义的两种量:存入记为正,则支出为负,由此得出支出3000元就记为元;求现在妈妈工资卡上的钱数,就用原有的5000元减去支出的3000元再加上又存入的1500元即可. 【详解】解:由题得:(元) 故答案为:3500. 14.3.9 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用,理解题意是解题关键.用路程乘以地图中1公里的线段差求解即可. 【详解】解:厘米, 即比原来多了厘米, 故答案为:. 15.8 【分析】本题考查有理数的混合运算,规律探索问题,根据新定义规定的运算法则分别计算出第1、2、3、…、8次的运算结果,即可发现从第4次“F”运算开始,奇数次“F”运算的结果都为8,偶数次“F”运算的结果都为1,据此可得. 【详解】解:前8次的“F”运算结果如下: 依次类推,可以发现,从第4次“F”运算开始,奇数次“F”运算的结果都为8,偶数次“F”运算的结果都为1, ∴第2025次“F”运算的结果为8. 故答案为:8. 16.(1) (2) (3)0 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算. (1)先化简绝对值,去括号,再计算加减即可; (2)根据乘法分配律计算即可; (3)先计算乘方,再计算乘除,最后计算减法即可; (4)先计算乘方,再计算乘除,最后计算减法即可 【详解】(1)解:原式 (2)解:原式 (3)解:原式 (4)解:原式 17.(1)守门员最后回到了球门线的位置 (2)54米 (3)12米 【分析】本题考查有理数加法解决实际问题,掌握有理数的加法运算法则是解题的关键. (1)将所有记录数据相加,即可求出守门员离球门线的位置; (2)将所有记录数据取绝对值,再相加即可; (3)通过列式计算可得守门员离开球门线最远距离. 【详解】(1)解: , 答:守门员最后回到了球门线的位置. (2)解: (米), 答:守门员全部练习结束后,他共跑了54米. (3)解:第1次守门员离开球门线5米; 第2次守门员离开球门线:(米); 第3次守门员离开球门线:(米); 第4次守门员离开球门线:(米); 第5次守门员离开球门线:(米),(米); 第6次守门员离开球门线:(米); 第7次守门员离开球门线:(米); 所以在练习过程中,守门员离开球门线的最远距离是12米. 18.(1)工人在A地的西边,且距离A地27千米 (2)出发到收工时共耗油升 【分析】此题考查了正负数在实际生活中的应用,有理数的加减混合运算及绝对值的定义,解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义. (1)只需求得所有数据的和,若和为正数,则车在A地的东边,若和为负数,则车在A地的西边,结果的绝对值即为离A地的距离; (2)只需求得所有数的绝对值的和,即为所走的总路程,再根据每千米汽车耗油0.07升,求得总耗油. 【详解】(1)解:, 则车在A地的西边,且距离A地27千米; (2)解:(千米), (升), 答:出发到收车时共耗油升. 19.(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了相反意义的量,正负数的实际应用,有理数的减法的实际应用,正确理解题意是解题的关键. (1)由题意可知,地面的高度是用数“0”表示的,地面之上的高度是用“正数”表示,而地面之下的高度是用“负数”表示的,由此可得出:表示的实际意义; (2)合理即可,运用有理数的减法运算法则计算即可. 【详解】(1)解:由题意可知:4表示高于地面4米,分别表示低于地面15米,30米,地面的高度用0表示; (2)解:如:某城市1月某天的最高气温为,夜间最低气温为,该天的最高气温比最低气温高多少摄氏度? 解:, 答:该天的最高气温比最低气温高. 20.(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘方运算,正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键. (1)根据二进制转换十进制的方法列式计算即可; (2)根据二进制的加法运算法则计算即可; (3)满五进一,类似于五进制数,仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可. 【详解】(1)解:10111转化为十进制数是: ; (2) (3)由于满五进一,类似于五进制数,图示表示的五进制数为1243,转化为十进制数为 . 所以,孩子已经出生了198天. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $