四川省绵阳第一中学2024-2025学年高三下学期高考模拟考试数学试题（二）

绵阳一中2024-2025学年度高2022级 高三下学期高考数学模拟考试（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 2. 关于函数，下列说法错误的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数在上单调递减，在上单调递增 D. 函数是偶函数 3. 已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知向量，且，则向量与夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与互相垂直，垂足为，则为（ ） A. B. C. 0 D. 4 6. 已知数列满足，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 若对任意的，且当时，都有，则m的最小值是（ ） A. e B. C. 3 D. 8. 某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为：经过残差分析确定点为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为．则以下结论中，正确的是（ ） ①，；②，；③；④ A. ①② B. ①②③ C. ②④ D. ②③④ 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列四个等式其中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（　　） A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体 被抽到的概率是0.1 B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 D. 若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为32 11. 以下四个关于圆锥曲线的命题：则其中正确的说法是（ ） A. 直角坐标系内，到点和到直线距离相等的点的轨迹是抛物线 B. 设A，B为两个定点，若，则动点P的轨迹为双曲线 C. 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率 D. 若直线和圆：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则其值域为___________. 13. 与圆外切且与直线相切于点的圆的方程为__________. 14. 已知数列满足：，，(且)，等比数列公比，则数列的前项和___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，函数. （1）若，，求的值； （2）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围. 16. 某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入（亿元）与科技改造直接收益（亿元）的数据统计如下： 2 3 4 6 8 10 13 21 22 23 24 25 13 22 31 42 50 56 58 68.5 68 67.5 66 68 当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①；模型②：； （1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为16亿元时的直接收益. 回归模型 模型① 模型② 回归方程 182.4 79.2 （附1：刻画回归效果的相关指数） （2）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高，X服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过50%，不予鼓励；若发动机的热效率超过50%但不超过53%，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过53%，每台发动机奖励4万元.求每台发动机获得奖励的分布列和数学期望. （附2：随机变量服从正态分布，则，.） 17. 如图，平面平面，是边长为的等边三角形，为直角三角形，，， （1）当M为AB的中点时，求三棱锥的体积； （2）求二面角的正弦值. 18. 已知动点到定点的距离和到直线的距离的比是常数. （1）求点的轨迹. （2）若为轨迹与轴左侧的交点，直线交轨迹于两点不与重合，连接，并延长交直线于两点，且，问：直线是否经过定点？若是，请求出该定点；若不是，试说明理由 （3）在（2）的条件下，若直线斜率的取值范围是，求面积的取值范围 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求的极值； （3）若恒成立，求的取值范围． 绵阳一中2024-2025学年度高2022级 高三下学期高考数学模拟考试（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）模型①的小于模型②，选模型②, 当亿元时，科技改造直接收益的预测值为亿元； （2）设每台发动机获得的奖励为Y（万元），则Y的分布列为： 0 2 4 0.02275 0.8186 0.15865 数学期望为万元 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）；（2）过定点，定点为；（3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）极小值为，无极大值． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $