精品解析：云南省红河州金平县2021-2022学年八年级上学期期末学业质量监测数学试卷

2021年秋季学期红河州金平县期末测评八年级数学试题卷 （全卷满分：120分；测评时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可得出答案． 【详解】根据轴对称图形的定义可知，A、B、C是轴对称图形，D不是轴对称图形， 故选D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解决本题的关键． 2. 如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（　　） A. 八边形 B. 十四边形 C. 十边形 D. 十二边形 【答案】D 【解析】 【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数． 【详解】这个正多边形的边数是n，根据题意得： （n﹣2）•180°=1800° 解得：n=12． 故选D． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°． 3. 如图是一个平分角的仪器，其中；将仪器上的点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，过点A，C画一条射线就是这个角的平分线．此仪器的工作原理依据的全等三角形的判定方法是（ ） A. SSS B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，直接根据判定即可． 【详解】解：在和中， ， ∴． ∴； 故选：A 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂除法，合并同类项，单项式乘以单项式等等，熟知相关计算法则是解题的关键．根据合并同类项计算法则可判断A；根据积的乘方计算法则可判断B；根据幂的乘方和同底数幂除法计算法则可判断C；根据单项式乘以单项式的计算法则可判断D． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．分情况讨论等腰三角形的腰长是解题关键． 分两种情况讨论：当腰长为4时，不满足三边关系；当腰长为8时，满足三边关系，计算周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形两边长分别为4和8， ∴可能情况：腰为4，底为8；或腰为8，底为4， 当腰为4，底为8时， ∵ ，不符合三角形三边关系， ∴该情况不成立； 当腰为8，底为4时， ∵，，，均满足三边关系， ∴ 周长为． 故选：C． 6. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案． 【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D， ∴EC=DE， ∴AE+DE=AE+EC=3cm． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键． 7. 化简的结果是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： 故选D． 8. 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形、与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤是正三角形．其中正确的结论有（ ） A. ①②③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②⑤ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知，①正确；由得，加之，，得到，再根据推出为等边三角形，⑤正确；同理得：，即可得出②正确；根据，，可知，可知④错误；利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是可知③正确． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，①正确； ， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴是等边三角形，⑤正确； 同理得：， ∴，②正确； ∵，， ∴ ∴， ∵， ∴，故④错误； ∵， ∴， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴③正确； 综上，正确的有①②③⑤； 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为：． 10. 新冠病毒的直径最小大约米，这个数用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 已知点和关于轴对称，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点和关于y轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：1． 12. 当______时，分式值为0． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件，分子等于零且分母不等于零，据此求解x的值． 【详解】由分式的值为零的条件得，且， 由， 解得或， 由，得， 综上，x的值为． 13. 如图，的周长为26，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是______________． 【答案】14 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，AC=2AE=12，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵△ABC的周长为26， ∴AB+BC+AC=26， ∵DE是线段AC的垂直平分线，AE=6， ∴DA=DC，AC=2AE=12， ∴AB+BC=14， ∴△ADB的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=14， 故答案为：14． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 14. 一组按规律排列的式子：，，，，（），其中第个式子是_____． 【答案】. 【解析】 【分析】本题考查数字类规律的探究，根据题意可得式子的第奇数个数为正，第偶数个数为负，分子为序号的平方，分母中的指数为：序号三倍减1.据此规律可得结果． 【详解】∵, ， ， … 第个式子应为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 【答案】 证明：由BE＝CF可得BC＝EF， 又AB＝DE，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， 则∠B=∠DEF， ∴AB∥DE． 【解析】 【分析】利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE． 【详解】略 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解． 【详解】解： 去分母得，， 去括号得，， 移项合并得，， 解得，， 检验：当时， ∴是原分式方程的解． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键． 17. 先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值． 【答案】，5 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可． 【详解】解：原式= ， ∵ 分式有意义， ∴ ∴a=2， 原式． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（0，-1）， （1）写出 A，B 两点的坐标； （2）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1； （3）求出△ABC 的面积． 【答案】(1) A（-1，2），B（-3，1）． (2)如图△A1B1C1即为所求． （3）3.5 【解析】 【分析】（１）根据 A，B 的位置写出坐标即可； （２）分别画出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1 即可；利用分割法求面积即可； 【详解】（1）略 （2）略 （3）S=3×3 -×1×2 -×1×3 -×2×3= 3.5 【点睛】 本题主要考查作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19. 在中，是的平分线，是边上的高，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，角平分线的有关计算． 根据三角形内角和求出的度数，根据是的平分线求出，根据是边上的高，求出，即，即可求出的度数． 【详解】解：，， ． 是的角平分线， ． 是边上的高， ． ． ． 20. 列方程解决问题： 某服装厂接到一份订单，加工件服装，由于增加了人手，实际每天加工的件数是原计划的倍，结果完成任务的时间提前天，求原计划每天加工多少件？ 【答案】原计划每天加工件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设原计划每天加工件服装，则实际每天加工件服装，以时间作为等量关系可列方程求解． 【详解】解：设原计划每天加工件，则实际每天加工件． 由题意得，． 解得：． 经检验：是原分式方程的解 答：原计划每天加工件． 21. 已知：，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解， 分式的化简求值，非负数的性质：偶次方，已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解： . . . ，. 原式. 当，时，原式. 22. 某村计划对总长为的道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为的道路时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少m？ （2）若村委每天需付给甲队的道路改造费用为万元，乙队为万元，要使这次的道路改造费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【答案】（1）甲工程队每天能完成道路的长度是，乙工程队每天能完成道路的长度是 （2）至少应安排甲队修建10天 【解析】 【分析】该题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是找出等量关系式和不等量关系式． （1）设乙工程队每天能完成道路的长度是，根据“已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为的道路时，甲队比乙队少用4天”，列分式方程即可求解； （2）设应安排甲队工作天，根据“这次的道路改造费用不超过8万元”列出不等式求解即可； 【小问1详解】 解：设乙工程队每天能完成道路的长度是， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 则甲工程队每天能完成道路的长度是． 答：甲工程队每天能完成道路的长度是，乙工程队每天能完成道路的长度是． 【小问2详解】 解：设应安排甲队工作天， 根据题意得：， 解得：． 答：至少应安排甲队修建10天． 23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上，A，C两点的坐标分别为A（0，m），C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+ =0．一动点P从点B出发，以每秒2单位长度的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动的时间为ts． （1）求A，C两点的坐标； （2）连接PA，若△PAB为等腰三角形，求点P的坐标； （3）当点P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A（0，4），C（3，0）；（2）（﹣0.9，0）或（5，0）；（ ﹣5，0）；（3）存在，当t=1秒，点Q的坐标为（0，4）或（0，﹣4）；当t=秒，点Q的坐标为（0，3）或（0，﹣3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质分别求出n、m的值，即可求得点A、C两点的坐标；（2）分BA=BP、AB=AP、PA=PB三种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算求解即可；（3）分△QOP≌△AOC和△POQ≌△AOC两种情况求解即可． 【详解】（1）∵（n﹣3）2+=0， ∴n﹣3=0，3m﹣12=0， 解得，n=3，m=4， ∴点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（3，0）； （2）由勾股定理得，AB==， 当BA=BP时，点P的坐标为（﹣5，0）； 当AB=AP时，点P的坐标（5，0）； 当PA=PB时，设PA=x，则OP=5﹣x， 在Rt△AOP中，AP2=OP2+OA2，即x2=（5﹣x）2+42， 解得，x=4.1， 则OP=0.9， ∴点P的坐标（﹣0.9，0）； 综上所述，△PAB为等腰三角形，点P的坐标为（﹣0.9，0）或（5，0）；（ ﹣5，0）； （3）当△QOP≌△AOC时，OP=OC=3，OQ=OA=4， ∴BP=2， 则t=1秒，点Q的坐标为（0，4）或（0，﹣4）； 当△POQ≌△AOC时，OP=OA=4，OQ=OC=3， 则t=秒，点Q的坐标为（0，3）或（0，﹣3）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、非负数的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年秋季学期红河州金平县期末测评八年级数学试题卷 （全卷满分：120分；测评时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（　　） A. 八边形 B. 十四边形 C. 十边形 D. 十二边形 3. 如图是一个平分角的仪器，其中；将仪器上的点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，过点A，C画一条射线就是这个角的平分线．此仪器的工作原理依据的全等三角形的判定方法是（ ） A. SSS B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 6. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 7. 化简的结果是 A. B. C. D. 8. 如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形、与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤是正三角形．其中正确的结论有（ ） A. ①②③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②⑤ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9. 因式分解：________． 10. 新冠病毒的直径最小大约米，这个数用科学记数法表示为_____． 11. 已知点和关于轴对称，则的值为_____． 12. 当______时，分式值为0． 13. 如图，的周长为26，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是______________． 14. 一组按规律排列的式子：，，，，（），其中第个式子是_____． 三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE． 16. 解方程： 17. 先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（0，-1）， （1）写出 A，B 两点的坐标； （2）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1； （3）求出△ABC 的面积． 19. 在中，是的平分线，是边上的高，，，求的度数． 20. 列方程解决问题： 某服装厂接到一份订单，加工件服装，由于增加了人手，实际每天加工的件数是原计划的倍，结果完成任务的时间提前天，求原计划每天加工多少件？ 21. 已知：，求的值． 22. 某村计划对总长为的道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为的道路时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少m？ （2）若村委每天需付给甲队的道路改造费用为万元，乙队为万元，要使这次的道路改造费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上，A，C两点的坐标分别为A（0，m），C（n，0），B（﹣5，0），且（n﹣3）2+ =0．一动点P从点B出发，以每秒2单位长度的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动的时间为ts． （1）求A，C两点的坐标； （2）连接PA，若△PAB为等腰三角形，求点P的坐标； （3）当点P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $